FOE2016

Лекция 11. Время жизни при различных механизмах рекомбинации

Рекомбинация зона-зона

Для того, чтобы произошла рекомбинация, электрон и дырка должны встретиться. Эта вероятность определяется произведением концентраций np , обозначим через - вероятность того, что электрон при встрече с дыркой прорекомбинирует, т.е перейдет на свободное место в валентной зоне.

Рекомбинация через ловушки. Модель Шокли-Рида-Холла

Не выполняется закон сохранения квазиимпульса, нет прямых и непрямых переходов.

gext 0 .

Существует 4 взаимно конкурирующих процесса

rn nnNt (1 ft )

gnT n Nt ft

1

Приравниваем

n Nt n(1 ft ) n1 ft p Nt pft p1 (1 ft )

Находим

Рассмотрим низкий уровень инжекции

Уравнение электронейтральности

n Nt f p

Если Nt p, n , то p n

Ответ

R n (n n1 ) p ( p p1 )

n (n n1 ) p ( p p1 )

3

помощью выражение для времени жизни в модели ШРХ принимает стандартный вид:

4

Лекция 12. Кинетические процессы в полупроводниках

Диффузионно-дрейфовая модель

n 1 divjn Rn Gnt e

p 1 divjp Rp Gpt e

Ток электронов и дырок

jn jдр jдиф n eDn njp jдр jдиф p eDp p

Как найти напряженность поля?

div 2 4 , e p N p n Na

Переменные для решения уравнений ДДМ

n и p и электростатический потенциал φ или Fn, Fp, и потенциал φ

гетеропереход

EC

EV

EC,V 1e C,V

Подведем итог, перечислив условия применимости ДДМ:

1. Плавность изменения в пространстве электростатического потенциала :

l 1

1

2. Медленность протекания динамических процессов по сравнению с процессами релаксации:

рел n1 t 1.

3.Выполнение условий применимости описания системы на языке Fn и Fp.

рел рек .

4.Средняя энергия электронов предполагается равной средней энергии решетки.n

EэлEреш , т.е.

Тэл = Трешетки = Тфононного газа

Соотношение Эйнштейна

jn en n E eDn n

E

e n kBT Dn

Локальная электронейтральность

В полупроводниковом приборе при его функционировании заряды находятся в движении. Пусть - нескомпенсированный заряд (возникает из-за разбаланса зарядов)

e ND NA p n

Если 0 , то возникает электрическое поле E 0 , т. к. div E 0

2

Электрический ток приводит к исчезновению избыточного заряда. Установим время ликвидации .

rot H j D

t

H j Dj D 0

E 0 E 0

0

M - максвелловское время релаксации (время локальной релаксации)

M

t 0 exp tM

Биполярные диффузия и дрейф

В полупроводнике заряды оказывают влияние друг на друга. Если в полупроводник инжектированы неосновные носители, то за время M они скомпенсируются основными носителями и возникнет квазинейтральный пакет с неравновесными носителями заряда. При включении электрического поля на носители заряда разных типов начинают действовать силы, направленные в противоположные стороны. Однако, внешнее поле слишком слабо, чтобы нарушить локальную электронейтральность. Образовавшийся пакет будет двигаться как целое по направлению поля в полупроводнике n-типа и против поля в полупроводнике p-типа

Система уравнений непрерывности имеет вид

При выполнении условия квазиэлектронейтральности n p . Данное условие

можно использовать во всех членах этих уравнений, кроме слагаемых, содержащих , так как именно они описывают электрическое поле, выравнивающее концентрации.

3

Умножим первое уравнение на p ep p и сложим со вторым, умноженным на

n en n . В итоговом ответе можно принять, что n p .

– биполярная подвижность, D – биполярный коэффициент диффузии

4

Лекция 13. Неравновесные носители в полупроводниках

Диффузионная длина

Рассмотрим стационарный пространственно неоднородный полупроводник

Поведение неосновных носителей заряда описывается уравнением непрерывности n = 1e jn + gext − δτn

В стационарном случае n = 0

1) x < 0

будем считать, что ток много меньше генерации

jn = 0

gext − δτn = 0

δn = gext τ

Таким образом, мы получаем граничное условие

δn(0)= gext τ

2) x > 0

gext = 0

Будем считать, что внешнее электрическое поле равно нулю jn = jn диф = eDn n

1e jn диф − δτn = 0

Dn 2n = δτn n = n0 +δn

2δn = δn

L2n

δn = Ae−xLn + BexLn

Т. к. δn(+∞)= 0 , то B = 0

A = δn(0)= gext τ

Ln = Dnτ

1

Физический смысл Ln . Диффузионная длина – расстояние на которое успевают продиффундировать неравновесные носители заряда за время своей жизни.

Экранировка внешнего поля в полупроводниках. Дебаевская длина экранирования.

При помещении полупроводника во внешнее электрическое поле происходит перераспределение зарядов пока дрейфовый ток не скомпенсируется диффузионным.

В равновесном случае мы получаем замкнутую систему уравнений относительно ϕ

При j ≠ 0 нужно решать уравнение Пуассона

n >> p , ND >> NA

ρ ≈ e(ND+ −n)= e(n0 −n)

∆ϕ = − ρ εε0

∆ϕ = − εεe0 n0 −n0 exp keBϕT

Рассмотрим случай слабого поля, т. е. eϕ <<1 kBT

При x →0 ex ≈1+ x

∆ϕ = e2n0 ϕ εε0kBT

∆ϕ = 12 ϕ

LD

ϕ = Ae−xLD + BexLD

Т. к. E(+∞)= 0 , то B = 0

2