FOE2016

A = E0

LD

E= E0e−xLD

ϕ= E0 LDe−xLD

LD - Дебаевская длина экранирования.

Физический смысл LD : LD - длина на которой происходит экранирование поля в полупроводнике

LD = εε0kBT n0e2

Выражение для электрического тока через квазиуровень Ферми

Если τрел < τрек , то

3

Лекция 14. Сильно легированные и аморфные полупроводники

Глубокие примеси в полупроводниках

Глубокие примеси – примеси для которых энергия ионизации сравнима с шириной запрещённой зоны Ei ~ Eg

Радиус связанного состояния

Таким образом, для состояний с энергией ионизации порядка ширины запрещенной зоны радиус связанного состояния сравним с периодом решетки и метод эффективной массы не применим.

Свойства глубоких примесных состояний

1.Амфотерность. Связана с наличием нескольких неэквивалентных положений примеси в кристаллической решетке. В одном положении примесь играет роль донора, а в другом - акцептора.

2.Связанное состояние на отталкивательном центре.

Глубокие примесные состояния, как правило, образуют примеси, атомный радиус которых существенно отличается от атомного радиуса атомов основного материала. Различие атомных радиусов приводит к деформации решетки, величина и энергия которой существенно зависят от зарядового состояния примеси. В результате наряду с дальнодействующей кулоновской компонентой потенциал примеси, как правило, содержит и короткодействующую часть, определяемую искажениями локального кристаллического окружения по сравнению с идеальной решеткой. В случае мелких водородоподобных примесей эта короткодействующая часть играет незначительную роль при определении энергии связанного состояния и отвечает лишь за снятие долинного вырождения. В случае глубокой примеси короткодействующая компонента потенциала может быть определяющей. На дальнем расстоянии от отрицательно заряженной примеси потенциал носит кулоновский характер и приводит к электростатическому отталкиванию

1

электрона и примеси. Однако короткодействующая компонента может иметь характер потенциальной ямы, глубина которой достаточна для формирования связанного состояния. Чтобы попасть на уровень связанного состояния носитель заряда должен подойти очень близко к ядру примеси, что и объясняет физическую причину возможности существования волновых функций локализованных на масштабе элементарной ячейки при достаточно малых энергиях ионизации (на порядок меньших чем ридберг)

3. Многозарядовость Энергия системы при этом при добавлении электронов на центр, на котором уже

имеются другие электроны, может понижаться из-за взаимодействия добавленных электронов с деформированным кристаллическим окружением.

E0 - энергия одного электрона на примесном центре

EN 1 E0 , EN 2 E0 E1

С учетом кулоновского взаимодействия и деформации решетки E1 E0 ,

кул рел . В случае мелких примесей основной вклад в вносит прямое кулоновское взаимодействие электронов на центре кул , которое имеет характер отталкивания и настолько велико ( E0 ), что делает невозможным нахождение двух электронов на одном центре. Для глубоких примесей возможно E0 и даже 0 . Такие центры называются отрицательными U-центры

Другой механизм формирования многозарядных центров может быть связан с нелокальным характером межэлектронного взаимодействия в многочастичных системах. Экранирование кулоновского потенциала осуществляется за счет перераспределения носителей заряда, которые, в свою очередь, все взаимодействуют друг с другом. Учет наличия подвижных носителей приводит к дисперсии (зависимости от волнового вектора) диэлектрической проницаемости. Возникают осцилляции Фриделя

2

В результате для отталкивательного в целом потенциала возникают локальные области притяжения, в которых могут быть локализованы заряды того же знака, что заряд источника потенциала

Методы описания примесных состояний

Необходимо решать многозонную задачу 1. Модель потенциала нулевого радиуса

2 2 E

2m

e r

2.Метод сильной связи

Сильнолегированные и неупорядоченные полупроводники

С увеличением концентрации примеси потенциал кристалла будет сильно отличаться от периодического и полупроводник перейдет в аморфное состояние, в котором кристаллический потенциал носит хаотический порядок.

Аморфные твердые тела – твёрдые тела, атомная структура которых имеет ближний порядок и не имеет дальнего порядка, характерного для кристаллических структур (стекло, битум). Свойства аморфных тел одинаковы по всем направлениям. Отсутствует точка плавления

3

Основные механизмы изменения энергетического спектра

Ситуация, в которой примеси характеризуются вырожденным дискретным уровнем энергии справедлива, когда концентрация примесиNi мала и расстояние между примесными центрами ri ~ Ni 1/ 3 велико. При уменьшении ri примеси нельзя считать независимыми. Можно выделить два основных механизма взаимодействия примесей

1. Классический механизм. Если ri lД , то при этом электрон на примеси начинает ощущать потенциал не только данной, но и соседних примесей на расстоянии lД .

Суммарный потенциал примесей носит хаотический характер. Хаотичный потенциал приводит к сдвигу уровней энергии, в результате дискретный уровень примеси, который в приближении невзаимодействующей примеси вырожден n-кратно, расщепляется в полосу или зону, которая образована из энергетических уровней, испытавших хаотические сдвиги по энергии.

2. Квантовый

Еслиri aB* то волновые функции на соседних центрах 1 и 2 перекрываются: 1* 2dr 0 .

Перекрытие волновых функций означает, что в системе есть туннелирование носителей заряда от одной примеси к другой и они взаимодействуют. Взаимодействие состояний, вырожденных в отсутствие взаимодействия, приводит к снятию вырождения.

волновых функций примесных состояний носит хаотический характер, то и расщепление уровней носит хаотический характер.

Плотность состояний в сильнолегированном полупроводнике

4

E E0 0, g(E) ~ E E0

В неупорядоченном полупроводнике вместо запрещенной зоны имеется так называемая щель подвижности Eg* - область энергий, все состояния в которой локализованы

(примерно – на месте запрещенной зоны нелегированного полупроводника).

5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИСНТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

"УТВЕРЖДАЮ"

Зав. кафедрой КФН

______________ Горбацевич А.А.

2010 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИИ

РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ

Описание составила: Анфалова Е.С

МОСКВА, 2010

Курс: Физика конденсированного состояния

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИИ

РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ

Цель работы: определение структуры кристалла и постоянной решетки с помощью метода Дебая-Шерера.

1. Структура и симметрия кристаллов.

Кристаллы - это твердые тела, характеризующиеся периодическим расположением атомов в пространстве. Периодичность кристаллов означает существование в них дальнего порядка и отличает кристаллы от аморфных тел, в которых имеется только ближний порядок.

Периодичность - один из типов симметрии кристалла. Симметрия означает возможность преобразования объекта, совмещающего его с собой. Кристаллы также могут обладать симметрией по отношению к вращениям вокруг выделенных (периодически расположенных в пространстве) осей вращения и отражениям в плоскостях отражения. Пространственное преобразование, оставляющее кристалл инвариантным, то есть переводящее кристалл в себя, называется операцией симметрии. Вращения вокруг оси, отражения в плоскости, а также инверсия относительно центра инверсии - точечные преобразования симметрии, поскольку они оставляют на месте хотя бы одну точку кристалла. Смещение (или трансляция) кристалла на период решетки - то же преобразование симметрии, но оно уже не относится к точечным преобразованиям. Точечные преобразования симметрии иначе еще называют собственными преобразованиями. Имеются также несобственные преобразования симметрии, представляющие собой комбинацию вращения или отражения и трансляцию на расстояние, кратное периоду решетки.

Кристаллы различного химического состава с точки зрения симметрии могут быть эквивалентными, то есть могут обладать одним и тем же набором операций симметрии. Это обстоятельство определяет возможность классификации кристаллов по типу их симметрии. Различным кристаллам можно поставить в соответствие одну и ту же решетку, обладающую заданной симметрией. Классификация кристаллов строится на основе решеток Бравэ. Решетку Бравэ можно определить как множество точек, координаты которых задаются концами радиус вектора r.

где a1 ,a2, a3 - произвольная тройка некомпланарных (не лежащих в одной плоскости) векторов, n1, n2, n3 - произвольные целые числа. Векторы a1 ,a2, a3 называются векторами элементарных трансляций. Решетка переходит в себя при трансляции на любой вектор, удовлетворяющий соотношению (1). Необходимо отметить, что для данной решетки Бравэ выбор векторов элементарных трансляций неоднозначен. Из определения решетки Бравэ следует, что вектор элементарной трансляции а1 представляет собой наименьший период решетки в заданном направлении. В качестве элементарных трансляций могут быть выбраны любые три некомпланарных минимальных периода решетки.

В каждой решетке Бравэ можно выделить минимальный объем пространства, который при всех трансляциях вида (1) заполняет все пространство, не перекрываясь с собой и не оставляя промежутков. Такой объем называется примитивной ячейкой. Если же мы выберем объем, заполняющий все пространство в результате не всех, а какого-то подмножества

2

Курс: Физика конденсированного состояния

трансляций, то такой объем будет уже просто элементарной ячейкой. Таким образом, примитивная ячейка есть элементарная ячейка минимального объема. Из определения примитивной ячейки следует, что на нее приходится ровно один узел решетки Бравэ. Это обстоятельство может быть полезно для проверки того, представляет ли собой выбранный объем примитивную ячейку или нет.

Выбор примитивной ячейки, как и выбор векторов элементарных трансляций, неоднозначен. Простейшим примером примитивной ячейки может служить параллелепипед, простроенный на векторах элементарных трансляций.

Важную роль в физике твердого тела играет примитивная ячейка Вигнера-Зейтца, которую определяют, как часть пространства, расположенную к данной точке решетки Бравэ ближе, чем к другим точкам решетки. Для построения ячейки Вигнера-Зейтца следует провести плоскости, перпендикулярные отрезкам прямых, соединяющих точку решетки, выбранную в качестве центра, с другими точками. Плоскости должны проходить через середины этих отрезков. Многогранник, ограниченный построенными плоскостями, и будет ячейкой Вигнера-Зейтца. Существенно, что ячейка Вигнера-Зейтца обладает всеми элементами симметрии решетки Бравэ.

Кристалл (кристаллическую структуру) можно описать, если поставить ему в соответствие определенную решетку Бравэ и указать расположение атомов в элементарной ячейке. Совокупность этих атомов называется базисом. Базис может состоять из одного или нескольких атомов. Так, в кремнии в состав базиса входит два атома Si, в кристалле GaAs - базис также двухатомный и представлен одним атомов Ga и одним атомов As. В сложных органических соединениях базис может включать в себя несколько тысяч атомов. Взаимосвязь между понятиями решетка, базис, структура можно определить так:

решетка + базис = кристаллическая структура.

Требование периодичности трансляционной инвариантности накладывает существенные ограничения на возможные в кристалле точечные операции симметрии. Так, в идеально периодичном кристалле могут существовать оси симметрии только 2, 3, 4 и 6 порядков и запрещено существование оси 5 порядка.

Бравэ показал, что из плоскостей отражения, четырех типов осей вращения, инверсии и трансляций можно образовать 14 различных комбинаций. Этим 14 комбинациям соответствует 14 типов решеток. С математической точки зрения каждая такая комбинация представляет собой группу (группу симметрии). При этом, поскольку в группе присутствуют в качестве элементов симметрии трансляции, группа называется пространственной группой симметрии. Если трансляцию убрать, то оставшиеся элементы образуют точечную группу. Всего точечных групп симметрии решеток Бравэ 7. Решетки, относящиеся в данной точечной группе, образуют сингонию или систему. К кубической сингонии относятся простая кубическая (ПК), объемноцентрированная кубическая (ОЦК) и гранецентрированная кубическая решетки (ГЦК); к тетрагональной - простая тетрагональная и центрированная тетрагональная; к ромбической - простая, базоцентрированная, объемноцентрированная и гранецентрированная ромбические решетки; к моноклинной - простая и базоцентрированная моноклинные решетки. Оставшиеся три сингонии содержат по одному типу одноименных с ними решеток - триклинную, тригональную и гексагональную.

2. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле и обратная решетка

Дифракция волн на решетке может наблюдаться, если длина волны сравнима по величине с расстоянием между соседними атомами в решетке. При падении волны на кристалл каждый атом (или, точнее, каждый электрон в атоме) становится источником

3

Курс: Физика конденсированного состояния

вторичного излучения. Вторичные лучи интерферируют и формируют отраженное излучение. Если разность фаз для отраженных лучей составляет m, то в результате интерференции возникают дифракционные максимумы.

Условие формирования дифракционного максимума можно получить, вычислив разность фаз для двух лучей (1 и 2), отраженных в заданном направлении от двух произвольных атомов решетки, разнесенных на вектор R (рис. 1). Разность фаз определяется разностью

хода l, проходимой лучами, умноженной на модуль волнового вектора излучения k 2 ,

который не меняется по величине при упругом рассеянии.

Рис.1. Дифракция лучей на решетке (построение Лауэ)

На рис.1 k и k’ - волновые векторы падающего и отраженного излучений. Из рис. 1 следует, что

l R cos R cos ',

где и ' - углы между вектором трансляции R, соединяющим атомы, и направлениями падающей (k) и отраженной (k’) волн, соответственно. С учетом соотношений

Rk cos Rk и Rk cos ' Rk',

условие для возникновения максимума можно записать в виде:

где т - произвольное целое число. Соотношение (2) называется условием Лауэ.

C l l D

B

Рис.2. Дифракция лучей на решетке (построение Брэгга)

4