FOE2016
.pdf
- 4 -
источника (генератора измерительного прибора) через обмотку 2 поступало в единицу времени количество энергии W1 , равное энергии потерь
W1 j EdV E H n dS
V S
Действительно, в этом случае W 
t 0, и величина добротности
Q1 W0 
W1 .
Для однородной пластины j E , и полная мощность джоулевых потерь в пластине равна
QJ j EdV E 2dV
V V
где - удельная проводимость пластины, которую считаем постоянной.
С помощью уравнений Максвелла, рассчитаем вначале электромагнитное поле внутри зазора без пластины. В узком зазоре электромагнитное поле можно считать однородным по толщине. Однако в перпендикулярной плоскости поле нельзя считать однородным, если размеры поперечного сечения зазора сравнимы с расстоянием его центра от оси тороида. Если в декартовой системе координат ось тороида совместить с направлением оси Y (рис. 1), а ось X провести через центр нижней плоскости зазора, то по теореме о циркуляции вектора H по окружности радиуса x ( r1 x r2 ) с центром на
оси тороида, векторы напряженности и индукции магнитного поля в произвольной точке x плоскости зазора будут направлены вдоль оси Z и равны
H |
|
( x,t) |
NI (t) |
, |
|
z |
|
|
|||
|
|
2 x |
(2) |
||
|
|
|
|||
Bz ( x,t) 0 H z ( x,t) |
|
||||
где I (t) I0 exp i t - сила переменного тока в обмотке, N - |
число витков в обмотке |
||||
тороида. Удобно ввести средние значения напряженности и индукции магнитного поля в тороиде
H |
|
(t) |
1 |
r2 |
H |
|
( x; t)dx H |
|
(t) ln(r |
r ) , |
|
|
||||||
z |
|
z |
0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
a |
r |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
, |
(3) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bz (t) B0 (t) ln(r2 |
|
|
r1 ), |
|
|
|
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
(t) |
NI (t) |
, B |
H |
|
(t) |
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 a |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- векторы напряженности и индукции магнитного поля на оси тороида.
Найдем вектор напряженности электрического поля в плоскости зазора. Из уравнений Максвелла (1) следует
rot E |
Ey |
|
E |
|
|
B |
(t) |
i B |
|
|
|
|||
|
|
x |
z |
|
(t) . |
(4) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
z |
x |
|
|
y |
|
t |
|
|
z |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Легко убедиться, что равенству |
(3) |
удовлетворяет |
вектор электрического |
поля |
||||||||||
E(Ex , Ey , 0) в зазоре, перпендикулярный вектору H , |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
E |
y |
(x; t) 1 i x B (t)ln(r |
|
r ), |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
2 |
1 |
(5) |
||
|
|
E |
|
( y;t) |
1 i yB (t)ln(r |
|
r ) |
|||||||
|
|
x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
2 |
|
|
1 |
|
|
Влияние скин - эффекта на распределение электромагнитного поля в пластине
После введения в зазор полупроводниковой пластины, вследствие непрерывности вектора магнитной индукции, его среднее значение (формула (3)) в пластине останется таким же, как в зазоре без пластины. Тангенциальные составляющие электрического поля также непрерывны на поверхности пластины. Однако, формулы (5) перестают быть
- 5 -
справедливыми для описания распределения электрического поля внутри пластины. Они не учитывает влияние скин-эффекта, который заключается в том, что глубина проникновения переменного электромагнитного поля в пластину зависит от еѐ проводимости, магнитной проницаемости и частоты приложенного поля.
Для описания скин-эффекта обратимся к уравнениям Максвелла (1). В первом уравнении можно пренебречь токами смещения в полупроводнике по сравнению с токами проводимости, т.е. написать
rotH j E .
С помощью этого уравнения можно исключить вектор H из второго уравнения Максвелла (1)
rotrot E t rotB 0 E .
t
В левой части воспользуемся тождеством
rotrotE graddivE E
и учтем, что, согласно (5), divE 0 .
В результате получим уравнение
E |
0 |
E . |
(6) |
|
t |
|
Если пластина не обладает магнитными свойствами, то в уравнении (6) нужно считать
1. Напряженность электрического поля |
E зависит от времени как |
expi t , поэтому |
|||
уравнение (6) удобно записать в виде |
|
|
|
|
|
E i |
0 |
E 2il 2 E |
(7) |
||
|
|
s |
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ls |
|
2 σωμμ0 |
(8) |
||
- глубина скин-слоя. |
|
|
|
|
|
Найдем решение уравнения (7) с вектором E в плоскости пластины
E E(Ex ( y, z;t); Ey ( x, z;t); 0) ,
причем, в силу непрерывности электрического поля на поверхности пластины, зависимость Ex ( y, z; t) и Ey ( x, z;t) от переменных x и y быть такой же, как в формулах
(5). Для электрического поля, которое проникает в пластину снизу, решение (6) имеет вид
Ex ( y, z;t) Ax ( y;t) exp[ |
|
|
|
|||||
2i (z / ls )], |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
(9) |
Ey ( x, z;t) Ay ( x;t) exp[ |
|
|||||||
2i (z / ls )] |
|
|||||||
Решение для поля, которое проникает в пластину сверху, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Ex ( y, z;t) Ax ( y;t) exp[ |
|
2i (z h) / ls ], |
(10) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ey ( x, z;t) Ay ( x;t) exp[ |
|
2i (z h) / ls )] |
||||||
|
|
|||||||
Выражение (9) при z 0 и выражение |
(10) |
|
при z h должны быть |
равны |
||||
напряженности электрического поля в зазоре (5), поэтому |
|
|||||||
Ax ( y;t) Ex ( y;t) |
Ay ( x;t) Ey ( x;t) |
(11) |
||||||
Преобразуем выражения для эспонент в (9) и (10), например, exp 
2i (z
ls ) exp[
2(expi 
4 )(z
ls )]
exp[
2(cos 
4 i sin 
4)(z
ls )] exp(1 i)(z
ls )
и перепишем (9) и (10) в виде |
|
|
|
|
Ex ( y, z;t) Ex ( y;t) exp[ (z |
ls )]exp[i( t (z ls ))], |
. |
(12) |
|
Ey (x, z;t) Ey (x;t) exp[ (z |
ls )]exp[i( t (z ls ))]. |
|||
|
|
|
|
|
|
- 6 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ex ( y, z;t) Ex ( y;t) exp[(z h) |
ls ]exp[i( t (z h) |
ls ))], |
(13) |
||||||||||||||||||||||
Ey (x, z;t) Ey (x;t) exp[(z h) |
ls ]exp[i( t (z h ) |
ls ))]. |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
Из формул (12) и (13) становится |
ясен смысл глубины скин-слоя: |
|
|
ls |
- |
это глубина, на |
|||||||||||||||||||
которой электрическое поле, проникающее в пластину, убывает в e раз. |
|
||||||||||||||||||||||||
Для расчета джоулевых потерь в зазоре с пластиной нужно проинтегрировать |
|||||||||||||||||||||||||
величину джоулевых потерь в единице объѐма пластины - ( |
|
E |
x |
|
2 |
|
E |
y |
|
2 ) |
по объему той |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
части пластины, которая находится в зазоре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
r2 |
a 2 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
QJ |
1 |
dx |
|
dy ( |
|
Ex ( y, z;t ) |
|
2 |
|
Ey (x, z;t) |
|
2 ) dz |
|
|
|
|
|
|
(14) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
r1 |
a 2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В формуле (14) суммируются поля, проникающие в пластину снизу и сверху, множитель 1
2 появляется в результате усреднения мощности джоулевых потерь за
период. Интегрируя сумму квадратов модулей выражений (12) и (13), найдѐм среднюю за период мощность джоулевых потерь
|
Q |
|
|
1 |
2l |
a 4 B2 |
(0)(r , r |
; a) (1 exp( 2h l |
|
)) |
(15) |
|
|
J |
12 |
s |
|||||||||
|
|
|
s |
0 |
1 2 |
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r , r ; a) (1 (r a)3 |
(r a)3 ) ln 2 (r r ) |
|
|
|
||||||||
1 |
2 |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
- функция относительных геометрических размеров тороида и зазора.
Расчет потока вектора Умова-Пойтинга
Оценим величину мощности потерь электромагнитной энергии, вытекающей через боковую поверхность той части объема пластины, которая находится внутри зазора.
Вектор Умова - Пойтинга P(Px , Py , Pz ) параллелен плоскости пластины, поэтому
P z ( E H )z 0,
Px ( E H )x E y H z , Py ( E H )y Ex H z .
Найдѐм сначала поток этого вектора через боковые грани, перпендикулярные оси Y
(рис.2)
Z
|
|
|
|
Hz |
|
Hz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a S2 |
|
S4 |
E y |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Y |
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
S3 |
|
|
|
|
||
|
|
h |
|
|
|
Ex |
Px |
|
|
|
|
r |
a 2 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
X |
0 |
|
|
a 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Py |
|
|
|
|
|
|
Рис.2. К расчѐту потока энергии через боковую поверхность той части объѐма пластины, который находится внутри зазора.
|
|
1 |
Re Ey H z dS. |
(16) |
||
QP |
|
|
||||
|
S1 S2 |
2 |
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
S 1 S2 |
|
- 7 -
Как и раньше, множитель 1
2 соответствует средней мощности потерь за период. Электромагнитное поле на поверхности S1 (x r1 )
E |
|
(x, z;t) |
|
1 |
i r B (0) ln(r |
r ) exp[ (z |
l |
)]exp[i( t (z l |
))], |
|
y |
|
|||||||||
|
|
2 1 0 |
2 |
1 |
s |
s |
|
|||
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
(17) |
||
H z S1 B0 (t)
0 .
На поверхности S2 |
|
|
|
|
||
Ey (x, z;t) |
|
Ey (r2 , z;t) |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
S2 |
(18) |
H z |
|
S |
2 |
B0 (t) 0 . |
|
|
|
|
|||||
Используя выражения (17) и (18) в подынтегральном выражении (17) и учитывая
направления внешних нормалей к поверхностям |
S1 и |
S2 , |
в результате интегрирования |
||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
aRl [B2 |
|
]ln(r |
r ) (1 exp[ (h l |
)]) , |
(19) |
||||
Q |
|
|
|
(0) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
P |
|
S1 |
S2 |
2 |
s 0 |
|
0 |
2 1 |
s |
|
|
||
|
|
|
|
||||||||||
где R 12 (r1 r2 ) - средний радиус тороида. Результат (19) следует удвоить электромагнитной энергии, поступающей в пластину сверху.
Аналогично вычислим поток вектора-Пойтинга через боковые перпендикулярные оси X , На поверхности S3 ( y a 2 )
E |
x |
( y, z;t) |
|
|
|
1 |
i aB (0) ln(r |
r ) exp[ (z |
l |
)] exp[ i( t (z l |
))], |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
S3 |
4 |
0 |
2 |
1 |
s |
s |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H z S3 B0 (t)
0 .
Очевидно, на поверхности S4 ( y a
2)
Ex |
( y, z;t) |
|
Ex ( y, z;t) |
|
, |
|
|
||||
|
|
S4 |
|
|
S3 |
H z S3 B0 (t)
0 .
за счет
грани,
(20)
(21)
Из соображений симметрии потока вектора Пойтинга через поверхности S3 и S4 равны. Суммарный поток через эти поверхности равен
|
|
|
1 |
a2l |
[B2 |
|
|
]ln(r r ) (1 exp[ (h l |
)]) . |
(22) |
|||
Q |
|
|
|
(0) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
P |
|
S3 |
S4 |
2 |
s |
0 |
|
0 |
2 1 |
s |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Этот результат следует удвоить, учитывая электромагнитную энергию, поступающую в пластину сверху.
Полная средняя мощность QP , теряемая в той части объѐма пластины, которая
находится вне зазора, оказывается равной |
|
|
|
|
||||||||||||||
P |
|
|
2P |
|
|
2P |
|
|
|
a2l |
|
[B2 |
(0) |
](1 R a) ln(r r ) (1 exp[ (h l |
)]) |
(23) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
S |
|
|
S1 S2 |
|
|
S3 |
S4 |
|
s |
0 |
|
0 |
2 1 |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Сравнивая формулу (23) с (15), оценим, какую часть эта энергия составляет от энергии джоулевых потерь внутри зазора
|
|
|
|
|
QP |
|
12(l |
|
a)2 |
1 (1 R a) ln(r |
r ) [1 exp( h l |
|
)] 1 |
(24) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
s |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
QJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В случае сильного скин-эффекта ( ls |
h 1 - глубина скин-слоя ls на много меньше |
|||||||||||||||||||||||
толщины пластины и тем более |
|
|
ls a 1 ) |
получим |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QP |
|
|
12(l |
|
a)2 |
1 (1 R a) (ln r |
r ) |
|
|
|
(25) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QJ |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для |
слабого |
пьезоэффекта |
ls h 1 и тем более |
ls a 1 , разлагая |
в ряд |
|||||||||||||||||||
экспоненту в формуле (24) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
[1 exp( h |
l |
s |
)] 1 (h l |
s |
) 1 |
l |
s |
h , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
получим
- 8 -
QP |
12 (l |
|
a)3 1 (1 R a) (ln r |
r ) |
(26) |
|
s |
||||
QJ |
2 |
1 |
|
||
|
|
|
|
||
Из формулы (25) следует, что в случае сильного скин-эффекта потерями в объѐме пластины вне зазора, можно пренебречь. Наоборот, если скин-эффект отсутствует, то согласно формуле (26), в этот объѐм излучается энергия, которая на много больше энергии джоулевых потерь внутри зазора. Поэтому для пластин с малой проводимостью величина QJ в (26) может соответствовать добротности, которая окажется больше добротности
датчика без пластины, и еѐ будет невозможно зафиксировать.
Интервал измерений проводимости бесконтактным методом снизу не связан со скин-эффектом, он ограничен величиной добротности датчика без пластины. Сверху этот интервал ограничен скин-эффектом, когда для пластин с большой проводимостью в тонком скин-слое джоулевы потери оказываются также настолько малыми, что соответствующая им добротность меньше добротности датчика без пластины.
Методика измерения проводимости Q-метром
Проведенное теоретическое исследование позволяет обосновать следующую методику измерений. Поскольку неизвестны параметры ферритового датчика, джоулевы потери в обмотке, потери на излучение и т.д., предлагается вначале измерить величину Q0
- добротность ферритового датчика без пластины, затем Q1 - добротность датчика с эталонной пластиной, проводимость которой 1 считается известной, и, наконец, Q2 - добротность пластины, проводимость которой 2 требуется определить
Составим систему трех уравнений
W |
|
|
|
W |
, |
|
J |
0 |
Q0 |
||||
|
|
|
W |
|
|
W |
|
|
|
W |
, |
(27) |
||
J |
|
J |
|
|
|
||||||
|
1 |
|
0 |
|
Q1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
W |
|
|
W |
|
|
|
W |
. |
|
||
J |
|
J |
|
|
|
||||||
|
2 |
|
0 |
|
|
Q2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь W - полная электромагнитная энергия эквивалентного резонансного контура, WJ 1 - джоулевы потери эталонного образца, WJ 2 - джоулевы потери образца, проводимость которого нужно определить.
Из системы уравнений (13) найдем величину отношения
WJ |
2 |
|
Q 1 |
Q 1 |
|
|
2 |
0 |
. |
||
W |
|
Q 1 |
Q 1 |
||
|
|
|
|||
J1 |
|
1 |
0 |
(28) |
|
|
|
|
|
|
|
С другой стороны, из выражения (15) для энергии джоулевых потерь следует
WJ 2 |
( |
)2 |
( |
|
) (h |
h ) . |
(29) |
|
|
2 |
|||||||
WJ1 |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приравнивая правые части выражений (28) и (29), получим формулу для вычисления 2
|
|
( |
)2 h |
h |
Q 1 |
Q 1 |
. |
(30) |
||
|
2 |
0 |
||||||||
|
Q 1 |
Q 1 |
||||||||
|
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
- 9 -
Порядок выполнения работы
1.Подготовка к работе
Для подготовки измерителя добротности ВМ-560 к работе убедитесь, что его органы управления установлены в следующие исходные положения. При необходимости измените положения органов управления.
Переключатель рода измерений Q – Q - в положение Q;
Переключатель ВНУТРЕННИЙ ВОЛЬТМЕТР – ОТКЛ. на задней панели измерителя - в положение ВНУТРЕННИЙ ВОЛЬТМЕТР;
Тумблер питания – в положение I, при этом должна загореться индикаторная лампочка, под символом ~. После прогрева в течение 15 мин. измеритель добротности готов к работе.
2.Проведение измерений
1.Подключите тороидальный ферритовый датчик к клеммам Lx, расположенным на верхней панели прибора, если он еще не подключен.
2.Поставьте переключатель ПРЕДЕЛЫ Q на лицевой панели измерителя добротности в положение, соответствующее предполагаемой величине добротности измеряемого ферритового датчика без пластины. Рекомендуемый предел – 100.
3.Настройте контур в резонанс.
4.Грубая настройка контура в резонанс осуществляется нажатием кнопки включения электрического привода ротора измерительного конденсатора, либо вращением барабана изменения частоты генератора.
5.Точная настройка производится ручкой ЕМКОСТЬ пФ. Момент настройки в резонанс определяется по максимальному отклонению стрелки на шкале прибора, при этом с
барабана прибора можно считать значение резонансной частоты ω0. Если стрелка при этом оказывается в пределах первой трети шкалы, то следует переключиться на более чувствительный диапазон измерений с помощью переключателя ПРЕДЕЛЫ Q.
6.Откалибруйте измеритель добротности, для чего нажмите кнопку КАЛИБРОВКА Q и, удерживая ее, ручкой Q совместите стрелку прибора с риской ▼, после чего отпустите кнопку КАЛИБРОВКА Q.
7.Измерьте значение добротности ферритового датчика без пластины Q0 и запишите ее значение в протокол измерений (таблица 1).
Таблица 1
|
|
Лабораторная работа №6: |
|
|
|||
|
Бесконтактный метод измерения |
|
|
|
|||
|
удельного сопротивления полупроводников |
|
|
||||
Группа: |
|
|
Бригада: |
|
Дата: |
||
Параметры эталона |
№обр. |
|
h2 |
2 |
Q2 |
||
Q0 |
|
|
|
|
мкм |
кГц |
|
1 Ом*см |
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
мкм |
|
|
|
|
|
|
1 |
кГц |
|
|
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 10 -
Q0 - добротность датчика без пластины
1 - удельное сопротивление рабочего эталона h1 - толщина рабочего эталона
1 - резонансная частота датчика с эталоном Q1 - добротность датчика с эталоном
1 - проводимость эталона
h2 - толщина измеряемой пластины
2 - резонансная частота датчика с измеряемой пластиной
Q2 - добротность датчика с измеряемой пластиной
8. Найдите в кассете с пластинами пластину с известным удельным сопротивлением и толщиной (рабочий эталон), вставьте ее в зазор тороидальной катушки. Измерьте добротность Q1 контура с рабочим эталоном и соответствующую резонансную частоту
1 .
9. Запишите в протокол удельное сопротивление 1 и толщину h1 рабочего эталона. Запишите в протокол резонансную частоту 1 и добротность Q1 контура с рабочим эталоном.
10. Выньте рабочий эталон из зазора и уберите его в кассету. Затем выньте из кассеты пластину с неизвестным удельным сопротивлением, вставьте ее в зазор тороидальной катушки и измерьте добротность Q2 контура и резонансную частоту 2 . После этого
уберите пластину в кассету и повторите эту операцию для всех оставшихся в кассете пластин (до 5 - 7 пластин).
11. Для проведения расчетов удельной электропроводности и удельного сопротивления измеренных пластин откройте расположенную на рабочем столе компьютера папку «Лаб. работы» и вложенную в нее папку «ФТТ и ПП». Найдите в ней ярлык «Бесконт. метод» и запустите с его помощью EXEL. На экране видеомонитора появится следующая таблица (таблица 2).
Таблица 2
Лабораторная работа №6:
Бесконтактный метод измерения удельного сопротивления полупроводников
Группа: |
Бригада: |
|
|
Дата: |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры эталона |
№обр . |
h2 |
2 |
Q2 |
2 |
2 |
||
Q0 |
|
|
|
мкм |
кГц |
|
Ом-1*см-1 |
Ом*см |
1, Ом-1*см-1 |
|
|
|
|
|
#ДЕЛ/0! |
#ДЕЛ/0! |
|
h1 |
мкм |
|
|
|
|
|
#ДЕЛ/0! |
#ДЕЛ/0! |
1 |
кГц |
|
|
|
|
|
#ДЕЛ/0! |
#ДЕЛ/0! |
Q1 |
|
|
|
|
|
|
#ДЕЛ/0! |
#ДЕЛ/0! |
1, Ом-1*см-1 |
|
|
|
|
|
#ДЕЛ/0! |
#ДЕЛ/0! |
|
|
|
|
|
|
|
|
#ДЕЛ/0! |
#ДЕЛ/0! |
|
|
|
|
|
|
|
#ДЕЛ/0! |
#ДЕЛ/0! |
11.Запишите в ячейки B4, D4 и G4 информацию о группе, бригаде и дате проведения лабораторной работы. Затем запишите в ячейку B7 значение добротности Q0
- 11 -
тороидального датчика без пластины. Запишите в ячейки B8 и B9 значения удельного сопротивления 1 и толщины h1 рабочего эталона, а в ячейки B10 и B11 – значения резонансной частоты 1 и добротности Q1 тороидального датчика с вставленной в
него эталонной пластиной. В ячейке B12 будет рассчитано значение удельной электропроводности рабочего эталона.
12.Запишите в ячейки C8, C9, С10 и т.д. номера измерявшихся пластин, а в ячейки D8, D9, D10 и т.д. толщины этих пластин. Запишите в соответствующие ячейки столбцов E и F измеренные значения резонансной частоты 2 и добротности Q2 для этих пластин.
В ячейках G8, G9, G10 и т.д. и в ячейках H8, H9, H10 т.д. будут рассчитаны значения удельной электропроводности 2 и удельного сопротивления 2 измеренных пластин.
13.После проведения расчетов удалите лишние строки и отпечатайте таблицу результатов.
Требования к отчету
Вотчете о лабораторной работе должно содержаться следующее.
1)Краткий конспект описания, содержащий основные аналитические зависимости, используемые при проведении лабораторной работы, необходимые схемы, рисунки и методику измерений (должен быть у каждого студента).
2)Отпечатанные на принтере результаты измерений удельного сопротивления бесконтактным методом не менее, чем на четырех образцах. (один экземпляр на бригаду).
3)Перечисление возможных источников погрешности при определении удельного сопротивления образцов.
Требования техники безопасности.
При выполнении работы по настоящей методике существует опасность поражения электрическим током. Для предупреждения поражения электрическим током необходимо соблюдать «Инструкцию № 26-09 по охране труда при выполнении работ на электроприборах, электроустановках в помещениях лаборатории кафедры КФН».
Контрольные вопросы
1)Дайте определение добротности резонансного контура.
2)Дайте обоснование бесконтактного метода измерения удельного сопротивления.
3)Чем обусловлены потери электромагнитной энергии в резонансном контуре?
4)В чѐм сущность бесконтактного метода определения удельного сопротивления?
5)Методика измерения удельной электропроводности полупроводниковой пластины Q-метром. Для чего используется эталонный образец?
6)Выведите формулу для расчета напряженности магнитного поля тороида. При каких условиях поле можно считать однородным?
7)Получите выражения для компонент вихревого электрического поля в тороиде.
8)Обоснуйте вывод основной формулы для расчета удельной электропроводности.
9)Дайте определение вектора Умова - Пойнтинга. Как он связан с обоснованием бесконтактного метода измерений?
10)Скин-эффект. Почему толщина скин-слоя ограничивает возможности использования бесконтактного метода измерений.
11)Чем определяется (снизу и сверху) диапазон измерений удельных сопротивлений полупроводниковых пластин, проводимых в данной работе бесконтактным методом? Чем определяется точность измерений?
12)В каком порядке проводятся измерения, каков смысл производимых действий? Как используется основная расчетная формула?
- 12 -
Литература
Основная литература.
1.А.К.Мороча, С.Б.Бурзин, В.Д.Михалин. Лабораторный практикум по физике конденсированного состояния. М. 2011.
2.К.В.Шалимова. Физика полупроводников. 4-е изд., «Лань», Москва, 2010.
3.Гуртов В. А., Осауленко Р. Н., Физика твердого тела для инженеров, Москва: «Техносфера», 2007.
Дополнительная литература.
1.Г.И.Епифанов. Физические основы микроэлектроники. «Советское радио», М., 1971.
2.С.Г.Калашников. Электричество. «ФИЗМАТЛИТ», М., 2003.
3.С.М.Зи. Физика полупроводниковых приборов. «Мир», М., 1984 г.
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой КФН, профессор
____________ А.А. Горбацевич
«___» ________ 2015 г.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15 по курсу «Физика конденсированного состояния»
Изучение термоэлектронной эмиссии и определение массы электрона по вольтамперной характеристике вакуумного диода
Авторы работы:
ст. преподаватель С.Б. Бурзин, вед. инженер В.Д.Михалин
Москва 2015