различным длинам радиоволн; не стационарность параметров фильтра отражает не стационарность параметров среды распространения, выражающуюся в появлении паразитной амплитудной и частотной модуляции. В разделе 3.1.3 было показано, что анализ прохождения ВЧ колебания через фильтр с полосовой частотной характеристикой можно заменить анализом прохождения комплексной огибающей модулированного колебания через ФНЧ с соответствующей комплексной огибающей (3.15), (3.16). Следовательно, процесс распространения модулированного колебания от передатчика к приемнику по эфиру можно анализировать как прохождение комплексной огибающей модулированного колебания через ФНЧ, комплексная огибающая которого определяется параметрами среды распространения.
6.3.1.Энергия принимаемого сигнала в многолучевом радиоканале
Высокочастотный модулированный сигнал s(t) , излучаемый
передатчиком в эфир, представляется через свою комплексную огибающую g(t) :
s(t) = Re[g(t)exp( jωct)]. |
(6.9) |
Многолучевой канал распространения, рассматриваемый как ФНЧ, характеризуется комплексной огибающей этого фильтра во временной области. Следовательно, принимаемый сигнал на входе приемника может быть представлен в виде
r(t,τ) = Re[g(t)c(t)exp( jωct)], |
(6.10) |
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
где c(t) - комплексная огибающая радиоканала
(эквивалентного ФНЧ).
Комплексная огибающая радиоканала в общем случае приема N копий сигнала может быть записана в следующем виде
N |
|
c(t,t) = åak (t - tk ) ×exp[ jfk (t - tk )], |
(6.11) |
k =1
где ak (t) - амплитуда комплексной огибающей k-й копии; fk (t) - фаза комплексной огибающей k-й копии; tk - задержка прихода на вход приемника k-й копии.
Амплитуда комплексной огибающей ak (t) отражает
изменение амплитуды k-й копии высокочастотного сигнала вследствие изменения со временем потерь распространения в канале. Фаза комплексной огибающей fk (t) и задержка tk
отражают изменение со временем параметров копий сигнала вследствие изменения времени распространения k-й копии сигнала от передатчика к приемнику.
Для описания параметров многолучевого канала удобно использовать временной элемент разрешения (дискретизации) τ и все возможные задержки прихода копий сигнала обозначать через t1,t2 .....tN , где расстояние
между двумя любыми соседними ti и ti+1 равно τ , а N τ
обозначать максимально возможную задержку прихода копии сигнала. Время распространения первой копии от передатчика до приемника не учитывается, и начальное значение t0 = 0 . Несколько возможных копий внутри
одного временного интервала копия.
Комплексная огибающая сигнала на входе приемника gr (t,t) , как следует из (6.10), равна произведению
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
комплексной огибающей модулированного сигнала g(t) на комплексную огибающую радиоканала c(t) . Если в выражении (6.11) для комплексной огибающей радиоканала c(t) использовать представление задержки τ через
временной элемент разрешения τ , то комплексная огибающая gr (t) на входе приемника в многолучевом канале будет равна
N
gr (t,t) = åak (t - kDt) ×exp[ jfk (t - kDt)]g(t).
k =1
(6.12)
Предполагается, что принимаемый сигнал квазистационарный, т.е. в интервале времени от 0 до N τ параметры канала распространения неизменны, амплитуды ak и фазы fk приходящих копий не изменяются. В каждый
момент времени t = tk на вход приемника поступает
очередная копия основного сигнала. Очевидно, что не все копии в каждый данный момент присутствуют, т.е. вполне возможно для некоторых ai (t,ti ) = 0. Рассмотрим работу
радиолинии, в которой информация передается символами длительностью Ts . Длительность символа может быть либо
очень малой: g(t) << τ (много меньше минимальной времени задержки распространения пакета в радиоканале), либо очень большой: g(t) >> N τ (много больше
минимальной времени задержки распространения пакета в радиоканале). При этом вид модуляции ВЧ колебания в пакете не имеет значения. В обоих случаях период повторения импульсов значительно больше, чем максимально возможная задержка копий в многолучевом сигнале. Определим суммарную энергию принятого сигнала с учетом всех возможных копий.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Энергия принимаемого сигнала равна интегралу от квадрата модуля комплексной огибающей за время наблюдения.
Если принимаются очень короткие пакеты ( g(t) << |
τ ) , то |
||||||||
энергия принимаемого сигнала с учетом (6.12) равна |
|
|
2 |
||||||
N τ |
|
N τ |
|
N |
|
|
|||
|
|
|
|||||||
P = ò |
|
gr (t) |
|
2 dt = ò |
|
åak (t - kDt) ×exp[( jf(t - kDt)]d(t - kDt) |
|
dt = |
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
0 |
|
k=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= NDtåai2 (kDt). |
(6.13) |
||
i=0
Вуравнении (6.13) использована δ-функция для
обозначения короткого времени существования амплитуды
принимаемого импульса g(t) = δ(t − k τ) |
в начале каждого |
||
временного интервала tk . Таким образом, |
возведение |
в |
|
квадрат суммы N слагаемых сводится |
к |
возведению |
в |
квадрат каждого отдельного слагаемого (различные копии принимаемых символов не существуют в одно и то же время). Интегрирование вследствие наличия δ-функции сводится к умножению подынтегрального выражения в момент времени k τ на общий интервал интегрирования. Из формулы (6.13) следует, что при распространении по радиоканалу модулированного сигнала с длительностью импульсов, меньшей минимального времени прихода копии сигнала (меньше времени разрешения приемником отдельных копий), суммарная энергия принимаемого сигнала равна сумме энергий каждой копии сигнала.
Обратная |
величина |
от |
длительности |
импульса |
модулированного сигнала |
(R = 1 Ts ) характеризует полосу |
|||
частот, занимаемую модулирующим сигналом, обратная величина от минимального времени задержки прихода копии сигнала (Dwch = 1
Dt) - полосу частот радиоканала
(полосу пропускания эквивалентного ФНЧ). Следовательно,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
в узкополосном (по отношению к полосе модулирующего сигнала) радиоканале Dwch < R все копии сигнала
принимаются независимо друг от друга.
В случае приема длинных импульсов (g(t) >> N τ) общее
уравнение для энергии принимаемого сигнала (с учетом (6.12)) преобразуется к следующему виду:
N τ |
N τ |
|
N |
|
2 |
||||
|
|
||||||||
P = ò |
|
gr (t) |
|
2 dt = g |
ò |
|
åak (t - kDt) ×exp[( jf(t - kDt)] |
|
dt. |
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
k=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
(6.14) |
|||
Величина комплексной огибающей передаваемого сигнала g(t) постоянна в течение времени N τ прихода копий и
поэтому вынесена из-под интеграла. Как следует из уравнения (6.14), при приеме длинных (по отношению ко времени задержки прихода копий) импульсов суммарная энергия принимаемого сигнала зависит не только от амплитуд копий, но и от их взаимной фазировки. Другими словами, в широкополосном канале ( Dwch > R ) суммарная
энергия принимаемого сигнала определяется и амплитудами, и фазами приходящих копий сигнала. При движении абонента амплитуды и фазы приходящих копий изменяются в соответствии с интерференционной картиной поля. Расстояние между минимумом и максимумом стоячих волн интерференционного поля равно половине длины волны, что для частоты, например, 900 МГц составляет 15 см. Следовательно, мощность принимаемого сигнала в широкополосном радиоканале ( Dwch > R ) может испытывать
быстрые и глубокие изменения при движении абонента.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com