скорости изменения фазы не отрабатываются ФАПЧ, фазовая и частотные ошибки неограниченны. Для того чтобы обеспечить устойчивость синтезатора при ступенчатом изменении скорости изменения фазы, необходимо использовать ФНЧ более высокого порядка.
5.3.3. Переходные характеристики и время установления частоты
Время установления частоты в синтезаторе определяется из основного уравнения синтезатора относительно ошибки на выходе фазового детектора (5.9). Если в качестве петлевого фильтра используется простейший интегрирующий ФНЧ (5.4а), то реакция синтезатора на случайное ступенчатое изменение фазы колебания опорного или управляемого генератора описывается уравнением:
qERR ( p) |
= |
1 |
× |
p |
|
|
× |
C |
(5.17) |
|
|
|
|
|
|
p . |
|||||
qREF ( p) |
M |
|
1 |
|
1 |
|||||
|
|
p + KVCOKPD 1+ pt |
× |
N |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Это же уравнение определяет и относительное изменение частоты на выходе ГУН:
dw = |
wERR ( p) |
= |
1+ pt |
|
|
. |
(5.18) |
||
w |
|
|
K K |
|
|||||
|
|
REF |
|
p(1+ p×) + |
VCO |
PD |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (5.18) обычно записывается через параметр затухания ς и характеристическую частоту wn замкнутой петли ФАПЧ:
|
|
|
dw = |
|
|
|
p + 2Vwn |
|
, |
(5.19) |
|||
|
|
|
p |
2 |
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
+ 2Vw p + w |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
где |
wn = |
KVCO KPD |
|
; V = 1 |
|
|
N |
. |
|||||
|
|
KVCOKPDt |
|||||||||||
|
|
|
Nt |
|
|
2 |
|
|
|
||||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Преобразование Лапласа от изображения (5.19) приводит к следующей действительной функции времени, описывающей переходный процесс установления частоты на выходе ГУН :
|
e |
-V×wn ×t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dw = |
sin[w t 1- V2 |
+ j], |
|
V <1; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1- V2 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dw = e-V×wn ×t [ |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
sh(w t |
|
V2 -1) + ch(w t |
V2 -1)], V >1, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
V2 |
-1 |
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
j = arctg( |
1- V2 |
) . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Графически временной процесс установления частоты в синтезаторе, рассчитанный по (5.20), показан на рис.5.5.
При значениях демпфирующего фактора ς < 0,7 переходный процесс имеет колебательный характер, при больших значениях - экспоненциальный. Ошибка Dwerror в установке частоты ГУН через время tset после момента возмущения Dwstep определяется экспоненциальным сомножителем в
(5.20). Синусный сомножитель можно принять равным единице, что заведомо соответствует верхней оценке:
Dw |
= Dw |
|
|
× e- |
wn ×tset × |
V , |
(5.21) |
|
error |
|
step |
1- V |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
где Dwerror - допустимая |
ошибка |
|
установления |
частоты; |
||||
Dwstep - первоначальная разность частот. |
|
|
|
|
|||||
Как правило, параметр демпфирования выбирают из условия |
|||||||||
ζ ≈ 0,1. В этом |
случае |
время |
установления |
частоты |
в |
||||
δω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
–0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–0,4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
–0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ωnt |
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Рис.5.5. Переходный процесс установки частоты в синтезаторе: |
|||||||||
1 - ζ = 0,1; 2 - ζ = 0,5; 3 - ζ = 0,9; 4 - ζ = 1,3; 5 - ζ = 1,7 |
|||||||||
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
синтезаторе определяется нормированной частотой среза замкнутой петли ФАПЧ ωn .
5.3.4.Шумовые характеристики
ипаразитные комбинационные составляющие
Основное уравнение (5.8) описывает работу идеального синтезатора частоты. Реально спектр выходного сигнала синтезатора искажается за счет наличия шумов и паразитных комбинационных составляющих, возникающих вследствие не идеальности компонент синтезатора частоты.
Шумовые характеристики колебания на выходе ГУН определяются шумовыми характеристиками управляемого генератора, опорного кварцевого генератора, делителей частоты, фазового детектора. Определим выражение для спектральной плотности шума на выходе управляемого генератора в замкнутой петле ФАПЧ в предположении, что основными источниками шума являются шумы управляемого и опорного генераторов. В этом случае флуктуации напряжения на выходе фильтра низкой частоты (на управляющем входе ГУН), вызванные шумами опорного и управляемого генераторов, определяются аналогично уравнению (5.6):
UERR ( p) = KPD[ |
φREF ( p) |
− |
φVCO ( p) |
]KLPF ( p), |
(5.22) |
|
M |
|
N |
|
|
где φREF ( p), φVCO ( p) - спектральная плотность шума на
выходе опорного и управляемого генераторов соответственно.
Шумы на выходе ГУН определяются шумами, возникающими из-за воздействия петли (5.5), и собственными шумами автогенератора:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
|
|
fVCO ( p) = KVCO |
UERR ( p) |
+ fOWN ( p) = |
|
|
|||||
|
|
|
p |
|
|
(5.23) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
[fREF ( p) |
- fVCO ( p) |
|
|
|||
= K |
|
K |
|
( p)K |
] + f |
|
( p), |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
PD |
|
LPF |
VCO p |
|
M |
|
N |
|
OWN |
|
|
где fOWN ( p) - спектральная плотность собственных шумов
ГУН.
Подставляя выражение для напряжения ошибки (5.22) в (5.23) и выполняя формальные преобразования, получим:
fVCO ( p) = |
KPDKLPF ( p)KVCO / M |
×fREF ( p) + |
|
|||
p + KPDKLPF ( p)KVCO / N |
(5.24) |
|||||
|
|
|
||||
|
|
p |
|
|
||
+ |
|
×fOWN ( p). |
|
|||
p + KPDKLPF ( p)KVCO / N |
|
|||||
|
|
|
|
|||
Очевидно, что структурно уравнение (5.24) совпадает с основным уравнением синтезатора (5.8). Оценим распределение спектральной плотности шума fVCO ( p) на
выходе синтезатора в полосе частот. В полосе пропускания ФНЧ его коэффициент передачи можно считать примерно постоянным: ( p) » const . В этом приближении в
области низких частот p → 0 шумы на выходе ГУН
определяются только первым слагаемым в (5.24). Другими словами, шумы на выходе ГУН в полосе пропускания ФНЧ определяются шумами опорного кварцевого генератора и отношением коэффициентов умножения частоты опорного и управляемого генераторов и не зависят от собственных шумов ГУН:
f ( p) » |
N |
×f |
REF |
( p). |
(5.25) |
|
|||||
VCO |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как следует из шумовых характеристик кварцевого генератора (см. рис.5.3), спектральная плотность шума в области 2 уменьшается с увеличением нагруженной
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
добротности резонатора. Нагруженная добротность кварцевого резонатора по крайней мере на три порядка превышает нагруженную добротность лучших резонансных контуров на LC элементах. Следовательно, спектральная плотность шумов на выходе ГУН в полосе пропускания ФНЧ уменьшается по сравнению с собственными шумами управляемого LC генератора, даже с учетом сомножителя
N/M > 1 в (5.25).
Умножение шумов опорного генератора на величину N/M затрудняет построение синтезаторов частоты в СВЧ диапазоне. Невозможно существенно (выше 40 МГц) повысить рабочую частоту опорного кварцевого генератора, так как при этом возрастает его нестабильность и увеличиваются собственные шумы.
За полосой пропускания коэффициент передачи ФНЧ постоянный (для пропорционально интегрирующего фильтра) или стремится к нулю (для простого интегрирующего фильтра). В этом приближении в области высоких частот p → ∞ шумы на выходе ГУН, как следует из (5.24), примерно равны собственным шумам управляемого автогенератора и не зависят от шумов опорного генератора:
φVCO ( p) ≈ φOWN ( p). |
(5.26) |
Величина шума кварцевого генератора при больших отстройках от рабочей частоты (область 3 на рис.5.3) постоянна. В этой области спектральная плотность шума кварцевого генератора выше, чем спектральная плотность шума обычного LC генератора. Следовательно, с точки зрения минимизации шумов на выходе ГУН частоту среза ФНЧ следует выбирать примерно равной частоте f2 (см.
рис.5.3). В этом случае и за полосой пропускания ФНЧ шумы на выходе ГУН будут минимальными.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com