7. Детектирование и прием цифровых сигналов

Прием высокочастотного сигнала всегда осуществляется на фоне его искажений и помех. Помехи при распространении сигнала по эфиру создаются прочими излучающими радиосистемами (связь, радиолокация), электрическими промышленными установками (электродвигатели, системы зажигания двигателей внутреннего сгорания), неустранимым фоновым шумом эфира. В процессе распространения по эфиру сигнал подвергается изменению вследствие случайного непрерывного изменения параметров среды распространения, приобретая паразитную амплитудную и фазовую модуляции. От внешних шумов следует отличать внутренние (собственные) шумы приемника, в основном теплового происхождения.

Проблема построения оптимального приемника (рис.7.1) включает в себя множество аспектов: выбор структуры высокочастотной части приемника, канала промежуточной частоты, детектора, последетекторной обработки сигналов. Фильтр ВЧ и малошумящий усилитель, совместно образующие RF канал, осуществляют подавление

Детектор

Рис.7.1. Функциональная схема приемника

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

внеполосных и паразитных каналов приема, а также усиление полезного сигнала с минимальными шумами. Канал IF промежуточной частоты осуществляет перенос ВЧ сигнала на промежуточную частоту с целью выделения рабочего частотного канала из общего радиоспектра. Эти два функциональных блока (RF канал и IF канал), называемые линейной частью приемника, являются в значительной степени общими для всех типов приемников. Их параметры определяются главным образом требованиями электромагнитной совместимости и слабо влияют на достоверность приема информации.

RF и IF каналы приемника являются широкополосными и линейными по отношению к модулированному сигналу. Хотя канал промежуточной частоты IF и содержит принципиально нелинейное устройство (смеситель), оно является нелинейным по отношению к опорному сигналу гетеродина. По отношению же к информационному сигналу смеситель остается линейным и без изменений переносит спектр модулированного колебания с высокой частоты на промежуточную. Требование линейности RF и IF каналов является существенным и гарантирует отсутствие межсимвольной интерференции при прохождении принятого сигнала по приемнику. Когерентный детектор, как и смеситель, является линейным устройством по отношению к информационному сигналу и не вносит межсимвольных искажений при переносе спектра модулированного сигнала в baseband диапазон. Если же в приемнике используется некогерентный детектор, который является нелинейным по отношению к информационному сигналу, то обязательно имеет место искажение спектра демодулированного колебания в baseband диапазоне и соответственно уменьшение достоверности приема

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

информации. Следующий за детектором фильтр удаляет из спектра демодулированного сигнала побочные продукты детектирования и формирует оптимальную полосу сигнала в baseband диапазоне. Побочные продукты детектирования (комбинационные частоты) естественно появляются как результат работы нелинейного устройства. Оптимальность фильтрации подразумевает формирование такой полосы частот (временной формы) демодулированного сигнала, которая обеспечивает максимальное соотношение сигнал/шум при минимальном искажении информации, заключенной в принятом сигнале, а также минимум межсимвольных искажений.

Ваналоговом приемнике процесс приема сигналов на этом практически заканчивается. Низкочастотный сигнал с выхода последетекторного фильтра усиливается и поступает на громкоговоритель (наушники). Приемник цифровых сигналов, в отличие от аналогового, должен включать в себя некоторое пороговое устройство. Пороговое устройство осуществляет анализ параметров демодулированного сигнала и принимает решение о том, какой именно информационный символ принят в текущий момент времени. Другими словами, пороговое (решающее) устройство осуществляет функцию, обратную по отношению к отображению цифрового сообщения на цифровой сигнал в передатчике. В приемнике происходит восстановление цифрового сообщения по принятому цифровому сигналу. В терминах теории радиотехнических систем пороговое (решающее) устройство выполняет функции обнаружителя принимаемых сигналов.

Внастоящем разделе рассматриваются следующие вопросы:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

∙критерий максимального правдоподобия для приема сигналов на фоне белого гауссовского шума;

∙построение оптимального приемника на основе функции максимального правдоподобия;

∙функции вероятности ошибки (функции BER) для различных видов модуляции как основной критерий качества приема цифровой информации;

∙высокочастотная и тактовая синхронизация в приемнике.

7.1. Критерий максимального правдоподобия

Исходный информационный цифровой сигнал s(t) в передатчике представляет собой в общем случае последовательность многоуровневых импульсов {sm},

каждый из которых может принимать M различных значений, а форма импульса (ширина спектра) определяется формирующим фильтром. Спектр цифрового сигнала в модуляторе переносится на несущую частоту, так что ВЧ модулированное колебание на выходе передатчика имеет вид:

Высокочастотный сигнал sRF (t) , комплексная огибающая g(t) и цифровой модулирующий сигнал s(t)

рассматриваются как идеальные, ожидаемые сигналы на приемном конце радиоканала. В процессе распространения радиоволн к исходному ВЧ колебанию добавляются внешние шумы эфира. Кроме того, независимо от внешних шумов ВЧ колебание приобретает паразитную амплитудную и угловую модуляции, которые определяются нестационарной амплитудно-частотной характеристикой

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

радиоканала. В линейной части приемника к принятому сигналу добавляются собственные тепловые шумы приемника, так что ВЧ колебание на входе детектора приемника имеет следующий вид:

где g(t − τ) - комплексная огибающего принятого сигнала; A(t) - амплитуда принятого сигнала; τ - задержка распространения сигнала; φ(t) - фаза принимаемой несущей частоты; n(t) - суммарные шумы радиоканала и приемника. Формально фаза несущей частоты φ(t) и временная

задержка τ связаны между собой: произведение несущей частоты и временной задержки и есть фаза принимаемой несущей частоты. Однако реально фаза принимаемой несущей по отношению к опорному генератору гетеродина приемника не определяется только величиной задержки. Прежде всего из-за нестабильности частот самих опорных генераторов передатчика и приемника, так что их взаимная фаза φ(t) изменяется со временем даже при постоянной

величине времени задержки τ .

Таким образом, ВЧ сигнал в приемнике rRF (t) отличается от передаваемого сигнала sRF (t) следующими параметрами: наличием паразитной угловой φ(t) и амплитудной A(t) модуляций, случайной по величине задержкой сигнала τ(t) на время распространения сигнала по эфиру, присутствием стороннего шумового сигнала n(t) . Такими же параметрами отличается и демодулированный baseband сигнал r(t) на выходе когерентного детектора от идеального ожидаемого модулирующего сигнала s(t) . Если в приемнике используется некогерентный детектор, то имеет место

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

дополнительное искажение демодулированного сигнала за счет межсимвольной интерференции.

Для упрощения дальнейшего анализа сделаем фундаментальное предположение о том, что все возможные искажения ВЧ и baseband сигналов в приемнике, независимо от их происхождения, можно описать дополнительным шумовым сигналом, имеющим свойства аддитивного белого гауссовского шума. Такой шум характеризуется нулевым средним значением и постоянной спектральной плотностью мощности N0 . При этом

предполагается, что сами сигналы являются неизвестной, но детерминированной функцией времени.

Достоверность приема некоторого i -го параметра неизвестного детерминированного сигнала sm в условиях

белого гауссовского шума определяется известной формулой [8]:

где ri - значение принимаемого i-го параметра сигнала; si,m - одно из М возможных значений ожидаемого i-го параметра сигнала; s02 = N0 2 - средняя мощность шума.

Совместная функция плотности вероятности приема M различных параметров равна:

где Pm - априорная вероятность приема m-го сигнала.

В случае приема сигнала как непрерывной функции времени количество параметров M неограниченно возрастает, в результате чего сумма в (7.3б) переходит в интеграл:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Под принимаемым r и ожидаемым {sm} сигналами в (7.3) и

(7.4) можно понимать сигналы как в baseband диапазоне, так и ВЧ. Следует только соответствующим образом определить априорную вероятность приема сигналов и спектральную плотность шума, которые, очевидно, различны для ВЧ и baseband сигналов. Максимально достоверному приему информации соответствует максимальное значение функции вероятности (7.4) или ее логарифма:

Для анализируемого класса цифровых модулирующих сигналов, которые являются псевдослучайными последовательностями, априорная вероятность приема любого символа одинакова. Следовательно, первое слагаемое в (7.5) имеет постоянную величину для любого ожидаемого сигнала из ансамбля {sm} и может быть опущено как не влияющее на

результат максимизации. Точно так же может быть опущено и второе слагаемое. В результате максимизации подвергается только третье слагаемое в (7.5), называемое логарифмической функцией правдоподобия Llog :

непосредственно в экспоненциальном виде Λ:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com