2.Цифровые модулирующие сигналы

Всоответствии с общей функциональной схемой радиоканала (см. рис.1.12) baseband процессор формирует цифровое сообщение, предназначенное для передачи по радиоканалу. Это цифровое сообщение включает в себя собственно передаваемую информацию, служебную информацию, тактовые синхроимпульсы, тестовые и установочные последовательности и т.п. Цифровое сообщение, сформированное в процессоре, - это некоторый объем информации, последовательность двоичных символов. Как физическая реальность эта информация может существовать только в памяти компьютера. Для передачи по радиоканалу информация должна быть преобразована и представлена в виде вполне определенного физического процесса (цифрового модулирующего сигнала) с конкретными физическими свойствами - напряжение, ток, длительность, форма импульса и т.п. Вид и свойства этого сигнала определяются требованиями радиотехнических схем и устройств, собственно и составляющих радиоканал. Необходимый цифровой модулирующий сигнал формируется на выходе процессора с помощью цифроаналогового преобразователя. Принято говорить, что следующие за процессором ЦАП и формирующий ФНЧ отображают цифровое сообщение на цифровой сигнал.

Существует значительное многообразие цифровых сигналов, на которые может быть отображено данное цифровое сообщение. Основное различие между цифровыми сигналами заключается в распределении спектральной плотности мощности сигнала и расстоянии между символами сигнала, а выбор того или иного типа цифрового сигнала определяется заданной шириной частот радиоканала, типом модуляции, способом реализации

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

модулятора передатчика и демодулятора приемника, последетекторной обработкой информации в приемнике.

В настоящем разделе рассматриваются основные свойства и характеристики цифровых сигналов, а именно:

∙представление цифровых сигналов во временной и частотной областях;

∙виды и параметры цифровых сигналов (многоуровневые сигналы, сигналы с синтезированной формой импульса, спектральная плотность мощности псевдослучайного цифрового сигнала);

∙межсимвольная интерференция как результат прохождения цифровых сигналов через линейные устройства с ограниченной частотной характеристикой;

∙методы ограничения полосы частот цифровых сигналов (критерий Найквиста, формирующие фильтры).

2.1. Представление цифрового сигнала во временной и частотной областях

Назовем цифровым сообщением последовательность {mk },

состоящую из N символов, каждый из которых может принимать M различных значений. Каждый символ цифрового сообщения содержит m = log2 M бит

информации. Например, бинарная последовательность (M = 2) включает в себя символы (0,1), каждый из которых содержит

1 бит информации. Более сложная последовательность (M = 4) формирует цифровое сообщение с помощью четырех

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

символов (a, b, c, d) , каждый из которых содержит 2 бита

информации.

Во временной области цифровой сигнал определяется как физически реализуемая функция времени, состоящая из N импульсов, каждый из которых имеет длительность Ts и

амплитуду, принимающую одно из M возможных значений

[3]:

Следует ясно понимать, что в соответствии с уравнением (2.1) количество различных символов M в цифровом сообщении равно количеству различных значений амплитуд, которые могут принимать импульсы цифрового сигнала. При этом точное соответствие между символами цифрового сообщения {mk } и возможными значениями

амплитуд {Ak } импульсов цифрового сигнала

устанавливается отдельным правилом и не следует автоматически из уравнения (2.1). Так, например, символы бинарной цифровой последовательности (0, 1) могут отображаться в виде цифрового сигнала, амплитуды которого принимают значения {0, A} либо {–A, A}. В разделе 2.2.3 будут подробно рассмотрены наиболее распространенные виды цифровых сигналов, на которые могут отображаться цифровые сообщения.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

а- четырехуровневый с прямоугольной формой импульсов;

б- бинарный с косинусоидальной формой импульсов

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

На рис.2.1,а показан четырехуровневый полярный сигнал (M = 4), передающий информационное сообщение {mk } = a abc a d размерностью N = 6 с помощью импульсов

прямоугольной формы и амплитудами –A, –A, A, –3A, –A, 3A. На рис.2.1,б показан бинарный униполярный сигнал (M = 2), передающий цифровое сообщение {mk } = 110101

размерностью N = 6 с помощью импульсов косинусоидальной формы и амплитудами 0 и А. Представление цифрового сигнала в виде (2.1) можно рассматривать также как разложение (проекцию) последовательности амплитуд {Ak } на ограниченное

ансамбля ортогональных функций {Yj} совпадает с формой импульса q(t - j ×Ts ) на j-м символьном интервале и равна

нулю всюду за границами этого интервала. В этом случае формула (2.1) записывается в виде скалярного произведения

В частотной области цифровой сигнал определяется как baseband сигнал. Baseband сигналом называется сигнал, частотный спектр которого расположен в непосредственной близости от нулевой частоты, ограничен по занимаемой полосе частот и симметричен относительно нулевой частоты (т.е. является четной функцией частоты):

где Fm = B - максимальная частота в спектре сигнала.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Графическое представление двух возможных спектров baseband сигнала показано на рис.2.2.

A(f)

f

Рис.2.2. Спектры baseband

сигнала

Конкретно абсолютная величина спектра сигнала Fm не

определяется и может быть различна даже для одного и того же сигнала в зависимости от вида анализа: энергетического, информационного, спектрального и т.п. Спектр baseband сигнала может содержать (сплошная линия на рис.2.2) или не содержать постоянную составляющую (пунктирная линия на рис.2.2).

Важно отметить, что спектр сигнала определен как в положительной, так и отрицательной областях. Существуют различные точки зрения на реальность отрицательных частот и правомочность их использования при анализе. Здесь и в дальнейшем предполагается, что частотный спектр бесконечен в обе стороны частотной оси (от минус до плюс бесконечности). Можно указать на следующие аргументы (не доказательства!) в пользу такого решения:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

∙преобразование Фурье от временной функции приводит к появлению отрицательных частот, и нет очевидных причин исключить эти частоты;

∙при некоторых видах модуляции (например, амплитудной) происходит непосредственный перенос спектра модулирующего baseband сигнала на несущую частоту. Другими словами, спектр амплитудно модулированного сигнала получается из спектра baseband сигнала прямой заменой нулевой частоты на несущую частоту f0 . При отсутствии в спектре модулирующего сигнала отрицательных частот пришлось бы дополнительно объяснить появление в спектре модулированного сигнала

частот в области f0 - Fm < f < f0 .

Очевидно, что определение цифровых сигналов во временной области как последовательности импульсов ограниченной длительности и определение цифровых сигналов в частотной области как baseband сигналов, имеющих ограниченный частотный спектр, противоречиво. В самом деле, спектр цифрового сигнала ограниченной длительности T0 = NTs есть прямое преобразование Фурье от

временной формы сигнала:

С другой стороны, временная форма сигнала определяется по его спектральной характеристике через обратное преобразование Фурье:

−B

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Из уравнений (2.4), (2.5) следует, что спектр W ( f ) ограниченного по времени сигнала w(t) неограничен по

частоте. И наоборот, сигнал с ограниченным спектром принципиально неограничен во времени.

Разумеется, реальный сигнал всегда ограничен и по ширине спектра, и по длительности. Наблюдая сигнал во временной области (на осциллографе), предполагается, что спектр сигнала ограничен и меньше, чем полоса пропускания осциллографа, в противном случае неизбежны искажения временной формы сигнала. И наоборот, наблюдая спектр сигнала в частотной области (на анализаторе спектра), всегда предполагается ограниченность сигнала во времени, в противном случае наблюдаемый спектр будет соответствовать только некоторой части сигнала. Противоречивость одновременной ограниченности сигнала по частоте и длительности есть отражение идеализированной модели для анализа (преобразование Фурье). Однако, несмотря на указанную противоречивость, преобразование Фурье правильно отражает принципиальную взаимосвязь частотных и временных характеристик сигналов. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что:

∙один и тот же цифровой сигнал может рассматриваться или как сигнал, "в основном ограниченный во времени", или как сигнал, "в основном ограниченный по частоте";

∙для любого сигнала применимо прямое и обратное преобразование Фурье, а также очевидное следствие преобразования Фурье: при ограничении спектра сигнала увеличивается длительность составляющих его импульсов, а при уменьшении длительности импульсов сигнала расширяется его спектр.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Цифровой сигнал непосредственно на выходе baseband процессора рассматривается как сигнал с ограниченными во времени импульсами и неограниченным частотным спектром. Выбор временной формы анализа определяется тем, что ограниченность во времени импульсов в цифровом сигнале есть естественное следствие принципов работы цифрового процессора. Основные параметры сигнала также наиболее просто описываются во временной области: тактовая частота, скорость передачи информации, амплитуда импульса и т.д. В то же время ширина спектра сигнала на выходе baseband процессора определяется формой импульса и максимальной рабочей частотой процессора. Чем более крутые фронты имеет импульс цифрового сигнала (т.е. чем ближе форма импульса к прямоугольной), тем медленнее убывает амплитуда гармоник в спектре сигнала. Чем более высокочастотный процессор используется, тем более высокие гармоники будут присутствовать в спектре сигнала. При этом интуитивно совершенно понятно, что основные информационные параметры цифрового сигнала (информационная емкость, скорость передачи информации и т.п.) никак не зависят от крутизны фронтов импульса в сигнале или быстродействия процессора. Один и тот же цифровой сигнал с импульсами практически прямоугольной формы и сигнал с импульсами сглаженной формы имеют одну и ту же информационную емкость. Точно так же быстродействие процессора никак не влияет на скорость передачи информации, если длительность импульса в сигнале остается постоянной. Можно утверждать, что спектральный состав цифрового сигнала с импульсами ограниченной длительности, который имеет место на выходе baseband процессора, не информативен и никак не определяет характеристики сигнала.

С другой стороны, очевидно, что любой передаваемый по

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

радиоканалу сигнал должен обладать конечной полосой частот. Это необходимо хотя бы потому, что для каждого радиоканала в эфире выделяется строго ограниченная полоса частот. Именно поэтому цифровая последовательность, сформированная baseband процессором, обязательно проходит через формирующий ФНЧ (baseband фильтр, фильтр обкатки), который ограничивает полосу частот сигнала (см. рис.2.2) до приемлемого уровня. Вопрос о том, до какой степени можно ограничить спектр цифрового сигнала, определяется теоремой Найквиста, которая рассматривается ниже. В данном случае важно, что любое искажение спектра сигнала, в соответствии с преобразованием Фурье, приводит к изменению его временной формы. Из формул (2.4), (2.5) следует, что ограничение спектра сигнала на выходе фильтра вызывает увеличение длительности импульсов. Импульсы "расплываются", занимая, строго говоря, всю временную ось, так что амплитуда сигнала в каждой временной точке зависит от всей совокупности импульсов в цифровой последовательности. При "правильном" ограничении спектра сигнала не происходит искажений информации, т.е. его информационные свойства, определенные как свойства сигнала с неограниченным спектром и ограниченными по длительности импульсами, остаются теми же самыми. Но при дальнейшем анализе прохождения сигнала по радиоканалу он рассматривается уже как сигнал с ограниченным спектром. Спектральный состав цифрового модулирующего сигнала (скорость убывания гармоник, ширина спектра) принципиально важен при анализе работы модулятора, детектора, высокочастотных фильтров радиоканала.

Из сказанного выше следует, что временная форма цифрового сигнала может быть весьма различной, она не является существенным признаком, принципиально

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

влияющим на характеристики цифрового сигнала или отличающим цифровой сигнал от аналогового. Точно так же спектр цифрового сигнала, в отличие от спектра аналогового сигнала, может в значительной степени изменяться без искажения или уменьшения передаваемой информации. Принципиальное отличие цифрового сигнала от аналогового заключается в различной взаимосвязи информационных и физических параметров сигнала.

Действительно, передаваемая информация в цифровом сигнале (2.1) определяется в N временных точках, количество которых очевидно: N = T0 Ts . Каждый

передаваемый символ может принимать строго ограниченные значения, число отсчетов не зависит от верхней частоты в спектре сигнала, а полная величина передаваемой информации в сообщении определяется количеством бит информации в каждом символе и количеством символов. С другой стороны, согласно теореме отсчетов аналоговый сигнал определяется своими значениями в N временных точках, количество которых составляет N = 2BT0 . Амплитуда сигнала в точках отсчета

может принимать любые значения, и каждое значение является информативным. С увеличением полосы частот при одной и той же длительности T0, занимаемой сигналом, повышается его информационная емкость, одновременно усложняется и форма сигнала.

Таким образом, цифровой сигнал может принимать ограниченное число значений в точках отсчета, а количество точек отсчета не зависит от ширины спектра сигнала (при постоянной скорости передачи информации). Аналоговый сигнал может принимать любые значения в точках отсчета, а количество точек отчета определяется верхней частотой в спектре сигнала.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com