канале приводит к изменению фазы несущей на p2 .

Соответственно при одновременном изменении модулирующего импульса в обоих каналах суммарное изменение фазы несущей частоты может быть 0, p2 или π .

Если же, например, в I канале установить схему задержки на один битовый интервал Tb , то вся последовательность

I (t - Tb ) окажется смещенной по отношению к

последовательности символов в Q канале. В этом случае одновременное изменение импульсов в обоих каналах невозможно. Следовательно, невозможно и мгновенное изменение фазы несущей частоты на величину π . Суммарное изменение фазы несущей частоты на π возможно только путем последовательного двукратного изменения фазы на p2 с временным интервалом Tb .

3.3.7. Амплитудно-фазовая модуляция QAM

Как амплитудная, так и фазовая модуляции являются линейными типами модуляции, для которых справедливо линейное соотношение между спектром модулирующего сигнала и спектром комплексной огибающей. Очевидно, что вследствие справедливости принципа суперпозиции можно реализовать одновременное параллельное изменение как амплитуды, так и фазы сигнала. В этом случае выражение для k-го передаваемого символа модулированного колебания (при использовании модулирующих импульсов прямоугольной формы) имеет вид

= Akc ×cos(qk ) ×cos(wc ×t) + Aks ×sin(qk ) ×sin(wc ×t).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Модуляция, в которой одновременно изменяются и амплитуда, и фаза несущей частоты, называется квадратурной амплитудной модуляцией QAM (Quadrate Amplitude Modulation).

Цифровые модулирующие сигналы осуществляют независимую амплитудную и фазовую модуляции. Выбирая достаточно произвольно ( M1 = 2m1 )-уровневый амплитудно-

R /(m1 + m2) .

Фазовая диаграмма QAM сигнала является комбинацией фазовых диаграмм PAM (линейная) и PSK (круговая). Так, для часто используемого сигнала m1 = m2 = 4 (модуляция 16

QAM) фазовая диаграмма представляет собой четыре концентрических круга (отражающих четыре возможных различных амплитуды сигнала) с равномерно расположенными на каждом круге четырьмя позициями сигналов (отражающих четыре возможных фазовых состояния сигнала).

Спектральная плотность мощности QAM сигнала вычисляется через спектральную плотность мощности модулирующего многоуровневого baseband сигнала (2.31), а именно: битовый интервал Tb заменяется символьным

интервалом Ts = Tb × log2 M . Так, например, для QAM модуляции полярным 16-позиционным модулирующим сигналом с прямоугольными импульсами (Ts = 4Tb ) спектральная плотность мощности равна

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Из формулы (3.60) следует, что расстояние между первыми нулями в распределении спектральной плотности мощности уменьшилось в 4 раза по сравнению с бинарным сигналом.

Таким образом, применение сложной QAM модуляции позволяет передавать большие объемы информации по линиям с ограниченной полосой частот. Следует отметить, что хотя спектральная эффективность многоуровневого сигнала повышается в log2 M раз, в M раз увеличивается

количество уровней сигнала, а значит, во столько же раз повышается требование к уменьшению шума для сохранения требуемого соотношения сигнал/шум при приеме сигнала. Поэтому до настоящего времени основной областью использования QAM сигналов является телефония (высокоскоростной Интернет) или сигнальные радиолинии (передача информации между стационарными компьютерами на короткое расстояние), где можно получить в любом случае высокое соотношение сигнал/шум. В подвижной радиосвязи, где потенциально возможны очень сильные замирания и система связи работает на пределе чувствительности приемников, этот вид модуляции практически не используется.

3.4. Частотная модуляция FM

Частотная модуляция FM (Frequency Modulation) является типичным представителем класса нелинейных методов модуляции. Как правило, нелинейные методы модуляции характеризуются большей полосой частот модулированного сигнала по сравнению с линейными при одинаковой

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

скорости передачи информации. Другими словами, частотные методы модуляции имеют меньшую спектральную эффективность по сравнению с амплитудной или фазовой модуляцией. Вместе с тем нелинейная модуляция обладает одним очень существенным преимуществом: постоянством огибающей модулированного сигнала, т.е. независимостью передаваемой информации от амплитуды модулированного сигнала. Это преимущество позволяет:

∙использовать для усиления в передатчике высокоэффективные режимы усиления класса В, С или Е;

∙достичь очень малых уровней побочного излучения;

∙использовать в приемнике простые и эффективные некогерентные частотные демодуляторы.

Разумеется, постоянство огибающей амплитуды FM сигнала имеет относительный, а не абсолютный характер. При анализе линейных методов модуляции отмечалось, что идеальный, не ограниченный по частоте фазомодулированный сигнал также имеет постоянную огибающую амплитуды. Однако существование сигналов в бесконечной (и даже просто широкой) полосе частот практически невозможно. Необходимость ограничения модулированного сигнала по полосе частот приводит к использованию формирующих baseband фильтров, отсекающих все боковые лепестки в спектральной плотности мощности модулированного сигнала. Мощность, заключенная в главном лепестке спектральной плотности мощности (т.е. в полосе частот между первыми нулями в спектре модулированного сигнала), для фазомодулированных сигналов колеблется от 85 до 95%. Очевидно, что отражение фильтром 5 - 15% мощности

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

сигнала приводит к существенному искажению формы сигнала, в частности, к появлению внутренней АМ. Такой сигнал должен усиливаться линейно, в противном случае происходит восстановление боковых лепестков в спектре мощности сигнала и появляется межсимвольная интерференция. Допустимый уровень расширения спектра после усиления и определяет необходимую степень линейности ВЧ усилителей.

В отличие от PAM или PM сигналов структура FM сигнала такова, что в главный лепесток FM сигнала попадает почти 100% мощности сигнала (например, для типичного MSK сигнала этот показатель равен 99,5%, а для TFM сигнала на боковые лепестки приходится менее 0,1% мощности). Очевидно, что ограничение спектра сигнала в формирующем фильтре, приводящее к потере всего нескольких десятых долей процента мощности модулированного сигнала, практически никак не сказывается на структуре сигнала и возникающая внутренняя АМ пренебрежительно мала.

3.4.1.Общее представление частотномодулированного сигнала

Частотная манипуляция FSK (Frequency Shift Keying), или частотная модуляция с разрывной фазой, имеет место при скачкообразном изменении несущей частоты на некоторую величину в соответствии со значениями импульсов цифрового модулирующего сигнала. В общем случае каждый передаваемый k-импульс M-позиционной FSK записывается в виде

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

sk (t) = Re{A× gk (t) ×e j×wc×t } = Re{A×e j×wk (t)× fd ×t ×e j×wc×t } =

=A×cos(wct + 2pwk fd t) =

=A×cos(wct) ×cos(2pwk fd t) - A×sin(wct) ×sin(2pwk fd t),

(3.61)

В соответствии с (3.61) частотно-модулированный сигнал во временной области представляет собой синусоидальное колебание с переменной частотой. Частота колебаний на каждом k-м символьном интервале изменяется по закону q(t) и в максимуме отличается от несущей частоты на

величину, кратную девиации частоты fd . Максимальная

разность частот F между двумя соседними импульсами ВЧ колебания равна удвоенной величине девиации 2 fd .

При использовании модулирующего сигнала в виде прямоугольных импульсов ( q(t) = 1 ) частота

модулированного колебания на каждом k-м символьном интервале постоянна и принимает одно из M возможных

t

2 1

Рис.3.23. Частотно-модулированное колебание:

1 - комплексная огибающая; 2 - ВЧ колебание

дискретных значений fk = fc ± wk × fd . Пример частотномодулированного колебания при бинарном модулирующем

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

сигнале с прямоугольной формой импульса показан на рис.3.23.

Определим собственную и взаимную энергию FSK сигнала и расстояние между символами на основании общих формул (3.20) - (3.22) и уравнения для частотно модулированного сигнала (3.61):

модулированных сигналов, для которых справедливо условие:

При выполнении этого условия взаимная энергия двух сигналов равна нулю, так как кросс-корреляционный коэффициент ρ = 0 , а расстояние между символами

постоянно и равно энергии сигнала:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Частотно-модулированные сигналы, для которых справедливо условие (3.66), называются взаимно ортогональными с минимальным фазовым сдвигом, они широко применяются в системах связи.

Частотно-модулированные сигналы, определенные согласно (3.61), не гарантируют непрерывность фазы сигнала при изменении частоты. Фазовые скачки приводят к избыточному расширению ширины спектра модулированного колебания, проблемам при построении оптимальных алгоритмов демодуляции. Поэтому на практике значительно чаще применяют частотные методы модуляции, обеспечивающие непрерывность фазы при изменениях частоты.

Непрерывно-фазовая частотная модуляция является нелинейной модуляцией с памятью. Идея осуществления частотной модуляции с непрерывной фазой естественно следует из требования максимально возможного уменьшения ширины спектра сигнала. Очевидно, что любые разрывы и резкие изменения какого-либо параметра несущей частоты автоматически приводят к избыточному расширению спектра. Под избыточным расширением понимается увеличение ширины спектра сигнала, которое не вызывает ни увеличения пропускной способности канала, ни повышения достоверности приема. Одним из способов уменьшения избыточной полосы сигнала является применение формирующих фильтров модулирующих сигналов (в частности, фильтров Найквиста). После "сглаживания" импульсов модулирующего сигнала естественно применить "сглаживание" и для метода модуляции, т.е. заменить резкие изменения модулируемого параметра на более плавные.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Возвращаясь к общей форме записи частотномодулированного сигнала (3.61), потребуем, чтобы фаза θ(t) комплексной огибающей была непрерывной функцией

времени. Непрерывность фазы безусловно обеспечивается в том случае, когда закон изменения фазы θ(t) является

интегральной функцией времени. При этом условии любая физически реализуемая функция времени, стоящая под интегралом, будет удовлетворять условиям Дирихле, а следовательно, и интеграл от этой функции будет непрерывной функцией времени:

−∞ k

Существенно, что под интегралом стоит сумма всех предыдущих переданных символов wk , поскольку только

учет всех предыдущих состояний фазы модулированного сигнала позволяет обеспечить ее непрерывность. Изменяя порядок линейных операций суммирования и интегрирования, преобразуем уравнение (3.68) к виду

Первое слагаемое отражает суммарное изменение фазы за все время передачи символов сообщения, второе слагаемое - текущее изменение фазы на последнем символьном интервале. При использовании прямоугольных импульсов ( q(t) =1) в модулирующем сигнале результат

интегрирования (3.69) очевиден. Интеграл от каждого завершившегося импульса равен просто значению Ts , при этом изменение фазы несущей частоты на завершившемся символьном интервале составляет 2pfdTs wk . Следовательно, уравнение (3.69) для значения фазы модулированного

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

колебания в произвольный момент времени для прямоугольной формы модулирующего сигнала преобразуется к виду

где h = 2 fdTs - индекс модуляции.

Уравнения (3.61), (3.68) - (3.70) определяют общий вид комплексной огибающей g(t) частотно-модулированного

сигнала с непрерывной фазой. Из этих уравнений следует, что частотная модуляция с непрерывной фазой является нелинейной модуляцией с памятью, так как комплексная огибающая передаваемого символа определяется не только текущим значением передаваемого символа, а зависит от времени и предыдущих переданных символов.

Приведем без вывода полезную формулу для спектральной плотности мощности частотно-модулированного сигнала с непрерывной фазой и прямоугольной формой импульсов цифрового модулирующего сигнала [3]:

anm = ph(m + n -1- M ) ;

y = sin(Mph) . M sin(ph)

В качестве примера на рис.3.24 показана спектральная плотность мощности PSD( f ×Tb ) частотно-модулированного

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Из уравнения (3.72) следует, что зависимость изменения

–πh

–2πh

–3πh

–4πh

Рис.3.25. Фазовая диаграмма частотно-модулированных сигналов

с непрерывной фазой

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com