2.2. Виды и параметры цифровых сигналов
Бинарный цифровой сигнал с прямоугольными импульсами, соответствующий бинарному цифровому сообщению, представляет собой простейший вид модулирующего сигнала. Практически такой сигнал очень редко используется для модуляции несущей частоты. Это связано прежде всего с характером распределения мощности в спектре цифрового сигнала.
Ранее уже отмечалось, что резкие изломы огибающей импульса q(t) цифрового сигнала (2.1) приводят к тому, что
спектр мощности сигнала содержит значительное количество гармоник высокого порядка, амплитуда которых медленно убывает с ростом частоты. Следовательно, сигнал с импульсами прямоугольной формы имеет избыточно широкий (по отношению к объему передаваемой информации) спектр частот. Кроме того, существенное значение для правильной передачи и приема информации имеет характер распределения мощности в области нулевой частоты и наличие в спектре сигнала тактовой частоты. Для формирования спектра цифрового сигнала с необходимыми свойствами используются сигналы с синтезированной формой импульса, многоуровневые сигналы и формирующие фильтры.
2.2.1. Виды цифровых сигналов
Цифровые сигналы с синтезированной формой импульса состоят из импульсов ограниченной длительности и непрямоугольной формы (см. рис.2.1). Так, например, при частотной модуляции типа MSK модулирующий сигнал представляет собой
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
последовательность импульсов, каждый из которых имеет вид отрезка синусоиды:
q(t) = Ak ×sin[p(k - t /Ts )], |
k ×Ts < t < (k +1)×Ts . (2.6) |
Спектральный состав одиночного импульса синусоидальной формы определяется преобразованием Фурье от (2.6):
Q( f ) = |
2AkTs |
× |
cos(pfTs ) |
. |
(2.7a) |
|
|
||||
|
p |
1- 4( fTs )2 |
|
||
Для сравнения: спектральное представление одиночного импульса прямоугольной формы той же самой длительности имеет вид
Q( f ) = A T |
|
sin(pf ×Ts ) . |
(2.7б) |
k s |
pfTs |
|
|
|
|
|
|
Как следует из (2.7а) |
и (2.7б), амплитуда |
гармоник |
|
уменьшается пропорционально первой степени частоты для прямоугольного импульса и пропорционально квадрату частоты для косинусоидального импульса. Кроме косинусоидального, реально используются также импульсы с гауссовской огибающей или огибающей типа sin(x) / x .
Подчеркнем еще раз, что основной признак сигналов с синтезированной формой импульса - ограниченность временного интервала TS, на котором определен импульс и неограниченная частотная характеристика импульса, а следовательно, и всего цифрового сигнала.
Цифровой сигнал со сглаженной формой импульсов
получается после прохождения цифрового сигнала с прямоугольной формой импульсов через формирующий ФНЧ. Сигналы со сглаженной формой импульсов принципиально отличаются от сигналов с синтезированной формой импульсов тем, что они имеют ограниченный частотный спектр, а длительность каждого импульса не
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
ограничена во времени. Покажем это на примере прохождения одиночного прямоугольного импульса через узкополосный ФНЧ с идеальной прямоугольной частотной характеристикой. Сигнал на выходе ФНЧ определяется интегралом свертки входного воздействия Ain (t) и
импульсной характеристики ФНЧ:
|
t |
|
2sin(2pBt) |
|
|
A(t) = |
ò |
A (t - t) |
×dt , |
||
t |
|||||
|
in |
|
|||
|
−∞ |
|
|
||
|
|
|
|
где B - полоса пропускания ФНЧ.
Если входное воздействие Ain (t) достаточно короткое (длительность входного импульса Ts << 1
B ), то результат
интегрирования будет близок к результату воздействия δ- функции на идеальный ФНЧ:
A(t) » |
2Ts sin(2pBt) |
. |
(2.8) |
|
|||
|
t |
|
|
Из уравнения (2.8) следует, что короткий ограниченный по длительности импульс прямоугольной формы на входе фильтра превратился в неограниченный по времени импульс, форма которого имеет колебательный характер с уменьшающейся амплитудой (рис.2.3).
Теоретически неограниченность во времени импульса цифрового сигнала является прямым следствием ограниченности его спектра. Возникающие при этом проблемы взаимного влияния сглаженных по форме импульсов друг на друга будут рассмотрены далее в разделе, посвященном межсимвольной интерференции. Практически же длительность импульса Ts и после фильтра обкатки предполагается ограниченной и равной расстоянию между первыми нулями в спектральном разложении (2.7а), а именно Ts =1
B .
A(Bt) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
–0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
Bt |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Рис.2.3. Сигнал со сглаженной формой импульса: |
||||||||
1 - исходный сигнал; 2 - сигнал после ФНЧ
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Многоуровневый цифровой сигнал характеризуется тем,
что амплитуда импульсов Ak в (2.1) может принимать более
чем два различных значения (см. рис.2.1). Многоуровневый цифровой сигнал всегда может быть получен из исходного бинарного сообщения путем объединения двух или более значений mk исходного бинарного цифрового сообщения в
один передаваемый символ и установлением прямого соответствия между символами полученного многоуровневого сообщения {mk }и амплитудам {Ak }
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
импульсов многоуровневого сигнала. Очевидно, что при этом каждый передаваемый импульс М-уровневого цифрового сигнала содержит m бит информации и
принимает M = 2m различных значений.
В качестве примера рассмотрим передачу 8-позиционного бинарного цифрового сообщения 01001110. Это сообщение может быть представлено с помощью четырехуровневого цифрового сигнала, сформированного по алгоритму, в котором каждый дибит (двойной бит) отображается одной из возможных амплитуд четырехуровневого цифрового сигнала:
Цифровые |
11 |
10 |
00 |
01 |
символы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитуда |
+3 |
+1 |
–1 |
–3 |
импульса |
|
|
|
|
В результате исходное бинарное сообщение преобразуется в четырехуровневое сообщение –3, –1, +3, +1. Изменения величины импульсов в четырехуровневом сигнале происходит в два раза реже, чем в бинарном сигнале, т.е. длительность символьного интервала стала в два раза больше. Согласно формуле (2.7) расстояние между нулевой частотой и первым нулем в распределении спектра также уменьшится в два раза. Следовательно, применение многоуровневых сигналов позволяет уменьшить занимаемую полосу частот по сравнению с бинарными сигналами.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com