Министерство образования Российской Федерации Московский государственный институт электронной техники (Технический университет)
В.З.Гребенкин, С.Д.Осипова, В.П.Ращинский, Е.А.Сахаров, С.В.Угольников
Проектирование механических устройств
Методические указания к курсовому проектированию по дисциплинам "Детали машин" и "Прикладная механика"
Под редакцией доктора технических наук, профессора
В.З.Гребенкина
Утверждено редакционно-издательским советом института
Москва 2002
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
УДК 621.8+62.001.24
Рецензент канд. техн. наук, доц. А.П.Кожевников
Гребенкин В.З., Осипова С.Д., Ращинский В.П., Сахаров Е.А., Угольников С.В.
Проектирование механических устройств: Методические указания к курсовому проектированию по дисциплинам "Детали машин" и "При-
кладная механика" / Под ред. В.З.Гребенкина. - М.: МИЭТ, 2002. - 92 с.: ил.
Изложены материалы по расчету и проектированию планетарных механизмов, по выбору электродвигателя и крепежных изделий к приводным устройствам, наиболее употребительным в машинах и оборудовании для производства изделий электронной техники.
Предназначены для студентов, выполняющих курсовой проект по дисциплинам "Детали машин" и "Прикладная механика". Могут быть использованы в курсовом и дипломном проектировании по анало- гичным дисциплинам и спецкурсам, где предусмотрена разработка ми- ниатюрных высоконагруженных передаточных механизмов.
В составлении методических указаний принимали участие сле- дующие авторы: канд. техн. наук, доц. Осипова С.Д. (раздел 1), канд. техн. наук, доц. Ращинский В.П. (раздел 2), ст. преп. Сахаров Е.А. (раз- дел 3), докт. техн. наук, проф. Гребенкин В.З. (раздел 4), канд. техн. на- ук, доц. Угольников С.В. (раздел 5).
© МИЭТ, 2002
2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
1. Расчет и проектирование планетарных передач
Планетарными называют передачи, в которых, кроме зубчатых ко- лес с неподвижными осями, имеются колеса, вращающиеся и одновре- менно перемещающиеся по окружности (планетарные колеса или сател- литы).
Планетарные передачи отличаются компактностью при больших передаточных числах. Вес планетарного редуктора в 2 - 3 раза меньше
по сравнению с весом простых зубчатых редукторов тех же мощностей и передаточных чисел. Это достигается за счет распределения нагрузки между несколькими сателлитами и применения внутреннего зацепле- ния. Однако планетарные передачи требуют повышенной точности из- готовления и сложнее в сборке, чем простые. На практике встречается большое количество различных схем планетарных механизмов [1], в данном разделе рассмотрим наиболее известные из них (рис.1).
а) |
б) |
в) |
г) |
Рис.1. Схемы планетарных передач: а - с одновенцовым сателлитом; б - с двух- венцовым сателлитом, с одним внешним и одним внутренним зацеплением; в - с двухвенцовым сателлитом, с двумя внешними зацеплениями; г - с двухвен- цовым сателлитом, с двумя внутренними зацеплениями. 1, 3 - центральные зуб- чатые колеса; 2, 2' - планетарные колеса или сателлиты; H - водило
Звено, в котором закреплены оси сателлитов, называют водилом H.
Водних схемах движение подается на одно из центральных колес,
аснимается с водила, в других ведущим является водило, а ведомым - центральное колесо.
3
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Передаточное отношение планетарной передачи
При определении передаточного отношения планетарного меха- низма используют метод обращения движения. Он состоит в том, что всем звеньям механизма сообщают добавочную угловую скорость, рав-
ную по величине угловой скорости водила и противоположную ей по направлению (–wН). Тогда угловые скорости всех колес уменьшаются на величину wН, а угловая скорость водила становится равной нулю, и пла- нетарный редуктор превращается в простой зубчатый, для которого от-
ношение угловых скоростей может быть выражено через отношение
чисел зубьев входящих в него колес.
Формула передаточного отношения планетарных механизмов для приведенных на рис.1 схем имеет вид:
|
|
|
i3 |
=1- iH |
, |
(1) |
|
|
|
ω1 |
1H |
13 |
|
|
|
где i3 |
= |
- передаточное отношение от колеса 1 к водилу H при не- |
|||||
ω2 |
|||||||
1H |
|
|
|
|
|
||
подвижном колесе 3 (т.е. передаточное отношение планетарного меха- низма); i13H - передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3 при непод-
вижном водиле Н. Оно выражается через числа зубьев колес так же, как для обычной зубчатой передачи.
Формулы передаточных отношений редукторов в соответствии с (1): для схемы рис.1,а:
i3 |
|
= 1+ |
z3 |
; |
|
|
(2) |
|||
|
|
|||||||||
1H |
|
|
|
z1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
для схемы рис.1,б: |
|
|
|
z2 z3 |
|
|
||||
i3 |
= 1+ |
|
, |
(3) |
||||||
|
|
|||||||||
1H |
|
|
|
z1×z2¢ |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
где z1 , z2 , z2¢ , z3 - числа зубьев соответствующих колес. |
|
|||||||||
Для схем, приведенных на рис.1,в,г: |
|
|||||||||
i3 |
= 1- |
z2 z3 |
. |
(4) |
||||||
|
||||||||||
1H |
|
|
|
z1×z2¢ |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
4
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Однако в этих схемах ведущим обычно является водило, а ведомым - колесо. Передаточное отношение iH3 1 в таком случае будет величиной,
обратной i3 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iH3 1 = |
1 |
= |
|
|
1 |
|
. |
(5) |
|
|
i3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
z2 z3 |
|
|||
|
|
1H |
|
1- z ×z |
|
|
|
|||
|
|
|
z2 z3 |
|
1 |
2′ |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
Если подобрать выражение |
|
|
достаточно близким к единице, |
|||||||
|
|
z1×z2′ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
то можно получить большие значения передаточного отношения.
Силы и моменты, действующие на звенья
планетарных передач
Для определения сил в зацеплениях и опорах планетарных пере- дач рассматривают поочередно равновесие каждого звена под дейст- вием приложенных к нему сил. Силу трения при этом не учитывают. Расчет начинается с того звена, к которому приложен заданный внешний момент. Рассмотрим методику определения усилий на при- мере редуктора с одновенцовым сателлитом (рис.2).
На колесо 1 действует известный момент T1 ; окружное усилие на колесе 1 (при одном сателлите) равно Ft 21 = T1 
r1 .
|
На колесо 2 действует три силы: |
Ft12 |
= Ft 21 , Ft32 и FtH 2 . Из равенства |
|||||||||||
нулю суммы моментов всех сил относительно точки B следует: |
Ft32 = Ft12 , |
|||||||||||||
а из уравнения проекций сил на ось x: FtH 2 |
= Ft32 + Ft12 = 2T1 |
r1 . |
|
|||||||||||
|
На водило Н действуют сила Ft 2H = FtH 2 и крутящий момент TH : |
|||||||||||||
|
|
T |
= F l |
ОВ |
= F (r + r ) = |
|
2T1(r1 +r2 ) |
= T i3 |
, |
(6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
H |
t 2H |
t 2H 1 |
2 |
|
|
|
|
1 1H |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
||
где l |
ОВ |
- радиус водила и |
2(r1 +r2 ) |
= |
r1 +r3 |
|
= |
z1 +z3 |
= i3 . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
r1 |
r1 |
|
|
|
|
1H |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|||||
5
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Рис.2. Усилия, действующие на звенья планетарной передачи
На колесо 3 действуют сила Ft 23 = Ft 21 и момент T3
T3 |
= Ft 23 (r1 + 2r2 ) = Ft 23r3 |
= T1 |
r3 |
= T1 |
z3 |
= T1i13H . |
(7) |
|
r |
z |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
Для проверки можно использовать равенство нулю алгебраической суммы всех внешних моментов, приложенных к планетарному меха- низму:
T1 + T3 − TH = 0 .
При определении усилий и моментов предполагалось, что в пере- даче имеется только один сателлит. При нескольких сателлитах связь между моментами на центральных колесах остается прежней. Что же касается усилия в зацеплении, то оно будет равно
F |
= |
T1K H |
, |
(8) |
|
||||
t 21 |
|
r1С |
|
|
|
|
|
||
где С - число сателлитов; KH - коэффициент неравномерности распре- деления нагрузки между сателлитами.
Величина коэффициента KH зависит от многих факторов: точно- сти изготовления основных звеньев, обеспечения самоустановки цен-
6
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com