§41. Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла в среде:

Уравнения связи для однородной изотропной среды:

Будем рассматривать не магнитные материалы, т.е. .

Случай квазистационарных полей означает, что поля считаем в одних случаях стационарными, а в других случаях – не стационарными. Для квазистационарных полей:

1) , а отбрасываем, т.к.

2) - оставляем как есть.

Критерий «отбрасываемости»:

Если , то . Слагаемое . В гауссовой системе единиц имеет размерность как .

Составим отношение для сравниваемых слагаемых:

Это есть критерий или условие квазистационарности. И тогда:

Рассмотрим как упрощается :

Запишем закон сохранения заряда в форме уравнения непрерывности:

,

Используем (*), тогда:

, где

Частное решение этого уравнения:

Для проводников с высокой проводимостью мала, , где - период, тогда:

Но поле может и не меняться по гармоническому закону, а может меняться как угодно, тогда - время, за которое поле меняется существенно.

Тогда

, и

Т.е. заряды быстро рассасываются. Значит для квазистационарного случая

В итоге получаем для квазистационарного случая систему уравнений Максвелла:

В квазистационарных полях есть эффекты:

1)Скин-эффект – быстропеременное поле вытесняет на поверхность проводника заряды.

2)Токи Фуко – переменное магнитное поле создаёт электрическое поле.

§42. Условия квазистационарности поля.

1) Мы уже рассмотрели:

2) Характерные параметры линейного проводника характерных параметров поля .

- расстояние, на котором поле существенно меняется за время (если пускаем волну, то - длина волны; если изменение поля гармоническое, то - период).

3) Если длина пробега носителя тока – электрона , то она гораздо меньше параметра поля , т.е. .

4) Если носителями тока являются перемещающиеся электроны, то вводим характеристику , где - длина пробега электрона, а - его скорость. Тогда:

3) и 4) позволяют записывать закон Ома без учёта пространственно-временной дисперсии, в простой форме: .

§43. Глубина проникновения квазистационарного электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла в случае квазистационарности:

Здесь учтено, что и .

На два последних уравнения Максвелла подействуем :

- уравнение квазистационарного поля

Аналогично получаем для :

Пусть ; , тогда:

где

Размерность

- параметр глубины проникновения поля . Мы получили уравнение Гельмгольца:

Вид решения для зависит от формы области, где ищется решение. Если ищем в полуплоскости, то

- если взять

тогда получим . Это даёт граничное условие

Если взять , то это даст граничное условие , не объясняется ни физически, ни подтверждается экспериментально. Таким образом, следует брать

-параметр:

Для поля аналогично:

- решение для полупространства.

Будем учитывать проникновение полей и только на глубину , т.к. дальше их проникновение мало и его можно не учитывать, хотя оно существует.