фазы θk несущей частоты на символьном интервале от

передаваемого символа (фазовая траектория) наглядно отражает потенциально возможные состояния частотномодулированных сигналов с непрерывной фазой и может использоваться для построения функциональных схем модуляторов и демодуляторов. На рис.3.25 показан пример фазовой траектории при передаче бинарного сообщения 1101 полярным модулирующим сигналом с прямоугольной формой импульсов.

Информационным символам 1, 0 соответствуют амплитуды модулирующего сигнала ± A и изменение частоты несущей частоты на ± fd соответственно. Прямоугольная форма

импульсов цифрового модулирующего сигнала означает, что мгновенное значение несущей частоты на каждом интервале постоянно, а фаза изменяется линейно от нуля до θ = ±2πfdTs в зависимости от передаваемого символа (3.72).

На рис.3.25 жирными линиями выделены все возможные фазовые состояния несущей при передаче произвольного сообщения из четырех символов, а цифрами 1101 обозначено изменение фазы несущей для конкретного сообщения 1101.

3.4.2. Частотная модуляция минимального фазового сдвига MSK

Частотная модуляция минимального фазового сдвига MSK (Minimum Shift Keying) является типичным представителем класса частотной модуляции с непрерывной фазой. Модуляция MSK есть бинарная ортогональная непрерывнофазовая частотная модуляция с индексом модуляции h = 0,5.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

При рассмотрении общих свойств модулированных сигналов отмечалось, что вероятность правильного приема сигналов определяется расстоянием между символами модулированного сигнала (3.22). Наибольшей вероятностью правильного приема при прочих равных условиях обладают противофазные сигналы. Формально это выражается в том, что коэффициент кросс-корреляции rkn в уравнении для

расстояния между сигналами равен –1, а расстояние между

сигналами равно 2E . В частности, это справедливо для модуляции BPSК или полярной РАМ. Следующими по эффективности сигнала с точки зрения достоверности приема являются ортогональные сигналы, имеющие нулевой коэффициент взаимной корреляции и

соответственно расстояние между сигналами 2E . Покажем, что сигнал MSK действительно является ортогональным сигналом при минимальном фазовом сдвиге, т.е. ортогональность сигналов MSK достигается при минимально возможном фазовом сдвиге несущей на символьном интервале. Минимально возможный фазовый набег при фиксированной длительности символьного интервала одновременно означает и минимально возможное отклонение модулированной частоты от несущей частоты, т.е. максимальную спектральную эффективность. По определению два сигнала: и являются

ортогональными, если интеграл от их произведения равен нулю на интервале существования этих сигналов:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

w1 - w2 = 4pfd . Заменяя произведение косинусов на их сумму и выполняя интегрирование, получим:

Для сигнала с непрерывной фазой q1 = q2 и равенство (3.73)

справедливо при минимальном значении аргумента, равном π:

Отметим, что для сигналов с разрывной фазой q1 ¹ q2 и

ортогональность сигналов (тождественное равенство нулю уравнения (3.73)) имеет место при минимальном фазовом сдвиге, равном 2π:

Таким образом, MSK сигнал имеет в два раза большую спектральную эффективность, чем сигнал с разрывной фазой при равной вероятности достоверного приема. Этот вывод подтверждается и расчетом спектральной плотности мощности частотно-модулированных сигналов (см. рис.3.24). Ширина главного лепестка в спектре сигнала с индексом модуляции h = 0,5 имеет минимальную величину по сравнению с сигналами с h = 0,25 или h = 1.

Математическая форма записи комплексной огибающей MSK сигнала следует непосредственно из общей формулы (3.71) для модулирующих сигналов с прямоугольной формой импульсов при условии h = 0,5:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Формула для спектральной плотности мощности MSК сигнала в замкнутом виде может быть получена из общего выражения (3.71) для индекса модуляции h = 0,5 и M = 2:

Спектральная плотность MSK сигнала показана на рис.3.26. Для сравнения там же приведена спектральная плотность

Рис.3.26. Спектральная плотность мощности MSK ( 1 ) и QPSK

( 2 )

мощности для квадратурного четырехпозиционного фазомодулированного сигнала QPSK.

Из рис.3.26 следует, что четырехпозиционный фазомодулированный QPSK сигнал по сравнению с MSK сигналом имеет меньшую ширину главного лепестка, т.е. большую спектральную эффективность. Но скорость уменьшения боковых лепестков для MSK сигнала значительно выше. Следовательно, при ограничении

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

спектра модулированного сигнала возникающая АМ для MSK сигнала будет существенно меньше, чем для сигнала

QPSK.

3.4.3. Гауссовская (GMSK) и сглаженная (TFM) частотная модуляция

Гауссовская частотная модуляция минимального фазового сдвига GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying)

является особым видом MSK модуляции при использовании гауссовского фильтра (2.45), (2.46) в качестве формирующего фильтра baseband диапазона для модулирующего NRZ сигнала. Замена модулирующего сигнала с прямоугольной формой импульса на сигнал с более гладкой формой приводит, очевидно, к сужению главного лепестка в спектральной плотности мощности и уменьшению амплитуды боковых лепестков. Поскольку гауссовский фильтр относится к классу фильтров, не удовлетворяющих критерию Найквиста, то его применение заведомо приводит к интермодуляционным искажениям. Результаты проведенных исследований показывают [5], что гауссовский фильтр с параметром BTS = 0,3 является наилучшим компромиссом между уменьшением полосы частот модулированного сигнала, подавлением боковых лепестков и вносимыми межсимвольными искажениями. Именно такой фильтр используется в сотовой системе связи GSM и в европейском стандарте высокоскоростной связи между компьютерами HIPERLAN.

Расчет спектральной плотности мощности GMSK сигнала может быть проведен только на ЭВМ. Расчет показывает, что боковые лепестки спектральной плотности мощности GMSK сигнала уменьшаются очень быстро. Так, например, для GMSK сигнала с фильтром BTs = 0,3 пиковое значение

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

первого бокового лепестка на 40 дБ меньше пикового значения главного лепестка. Аналогичный параметр для обычного MSK сигнала составляет 20 дБ. Величины подавления второго бокового лепестка GMSK и MSK сигналов составляют –70 и –30 дБ соответственно. Применение гауссовского фильтра также сужает главный лепесток в спектральной плотности мощности. Так, например, 99% мощности содержится в относительной полосе частот 0,86 для GMSK сигнала и в относительной полосе частот 1,5 для MSK сигнала.

Сглаженная частотная модуляция TFM (Timed Frequency Modulation) является особым видом непрерывно-фазовой модуляции с индексом модуляции h = 0,5 и сложной синтезированной формой импульса модулирующего сигнала. Если в модуляции MSK используется цифровой модулирующий сигнал с прямоугольной формой импульса, а в модуляции GMSK используется сглаженные импульсы с формой кривой Гаусса, в модуляции TFM используются синтезированные импульсы, форма которых определяется следующим выражением:

При TFM модуляции форма импульса на каждом отдельном символьном интервале определяется не только значением цифровой информационной последовательности на этом интервале, но

и соседними значениями. Это позволяет модифицировать

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

форму импульса в зависимости от последующих и тем самым дополнительно сгладить переход от одного символа к другому. TFM модуляция имеет наибольшую спектральную эффективность среди известных частотных методов модуляции и минимальный уровень боковых лепестков в спектральном распределении мощности.

3.4.4. Модуляторы и демодуляторы частотно-модулированных сигналов

Модулятор на основе стабилизированного автогенератора позволяет реализовать MSK модуляцию с непрерывной фазой, поскольку любой управляемый по частоте автогенератор автоматически обеспечивает непрерывность фазы несущей частоты. Функциональная схема модулятора, реализующего модуляцию MSK в соответствии с полярным представлением MSK сигнала, совпадает с общей функциональной схемой для любого углового модулятора (см. рис.3.2). Мгновенное значение частоты автогенератора в соответствии с (3.74) должно быть равно f = fc ± R4 . Схема на основе автогенератора в

петле ФАПЧ наиболее проста для реализации, но имеет существенные недостатки. Во-первых, в силу свойств замкнутой петли ФАПЧ происходит демодуляция низкочастотной части спектра модулирующего сигнала, примыкающего непосредственно к нулевой частоте. Вовторых, величина девиации определяется амплитудой модулирующего сигнала, что приводит к необходимости принимать дополнительные меры по стабилизации этого параметра для достижения требуемой стабильности девиации.

Модулятор на переключаемых генераторах также позволяет реализовать MSK модулятор, поскольку при MSK

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

модуляции передается поочередно одна из двух частот, разница между которыми равна половине скорости передачи информации R2 . Следовательно, в качестве

модулятора можно использовать два генератора, каждый из которых настроен на фиксированные частоты f1 = f0 + R4 и

Соответствующая уравнению (3.79) функциональная схема модулятора MSK сигнала показана на рис. 3.27, временная диаграмма, поясняющая работу схемы, - на рис.3.28.

Рис.3.27. Модулятор MSK сигнала на переключаемых генераторах

Возбуждение обоих автогенераторов от синхронизатора обеспечивает постоянный фазовый сдвиг между частотами автогенераторов. В соответствии с (3.74) частоты автогенераторов f1 и f2 отличаются друг от друга на половину скорости передачи информации R2 . Потребуем,

чтобы абсолютные значения частот автогенераторов f1 и f2 также были кратны половине скорости передачи информации. В этом случае на каждом символьном

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

интервале Ts будет целое число N периодов колебания с частотой f1 и целое число N −1 периодов колебаний с частотой f2.

В качестве примера на рис.3.28 показано, что на символьном интервале Ts укладывается три периода колебаний частоты f1 и два периода колебаний частоты f2. Видно, что при переходе от одного передаваемого символа

Ts

S(t)

t

Рис.3.28. Временная диаграмма работы модулятора MSK

результирующего колебания s(t) , если переключать

автогенераторы точно в моменты времени окончания очередного символа.

Модулятор на переключаемых генераторах хорошо реализуется в цифровом виде на относительно низкой промежуточной частоте. Однако необходимость многоступенчатого повышения рабочей частоты усложняет

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

общую схему передатчика и потенциально связана с генерацией большого количества паразитных комбинационных частот в процессе преобразования. Кроме того, модулятор на переключаемых генераторах реально не допускает возможности ограничения спектра модулирующего колебания. Другими словами, для модуляции можно использовать только цифровой сигнал с импульсами прямоугольной формы.

Квадратурный MSK модулятор реализует математическую функцию квадратурного представления частотно-модулированного колебания (3.61):

Преобразуем выражение для фазы θ(t) (3.70) на удвоенном временном интервале 2Ts . Изменение фазы несущей частоты на этом временном интервале может быть 0 или π :

Рассмотрим выражения для квадратурных компонент модулирующего сигнала Q(t) = cos(qt ) и I(t) = sin(qt ) в (3.82) для всех возможных сочетаний амплитуд импульсов цифрового сигнала wk и wk −1 : 11, –11, –1–1, 1–1.

Функция I (t) = sin(qt ) представляет собой полуволну синусоиды на интервале от 0 до 2Ts с положительной амплитудой, если первый (каждый нечетный wN −1 ) символ положителен, и с отрицательной амплитудой, если этот

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

символ отрицателен. Значение второго символа не влияет

представляет собой полуволну синусоиды с положительной амплитудой, если второй (каждый четный wN ) символ

положительный, и с отрицательной амплитудой, этот символ отрицательный. Значения нечетных символов не влияют на форму Q компоненты. Таким образом, разделение исходного цифрового сигнала на четную и нечетную компоненты в кодере происходит по следующему простому правилу: в Q-канале знак (плюс или минус) при амплитуде полуволны синусоиды в течение четного и последующего нечетного интервалов определяется значением четного передаваемого символа; в I-канале знак (плюс или минус) при амплитуде полуволны синусоиды в течение нечетного и последующего четного интервалов определяется значением нечетного передаваемого символа. Пример представления исходного цифрового сообщения +1, – 1, +1, –1, –1, +1, +1, –1, +1 в квадратурных компонентах модулятора показан на рис.3.29.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Рис.3.30. Квадратурный модулятор MSK сигнала

Когерентный детектор может быть использован для демодуляции любого типа сигнала, в том числе и частотномодулированного. В частности, когерентный детектор для QPSK сигнала (см. рис.3.16) без каких-либо изменений может быть использован для детектирования частотномодулированного сигнала.

Некогерентный частотный детектор основан на нелинейном преобразовании модулированного сигнала. Возникающие при этом нелинейные искажения информационного сигнала обязательно приводят к межсимвольным искажениям, т.е. уменьшению достоверности приема информации по сравнению с оптимальным детектором. Однако вносимые искажения в целом ряде конкретных применений достаточно малы и даже теоретически не превышают 3 дБ. Основанием для широкого применения некогерентного детектора являются те же соображения, что и для применения формирующих фильтров с характеристикой не Найквиста: в системе связи существует множество источников межсимвольных искажений, и частотный детектор не главный из них. В то же время простота и надежность работы некогерентного частотного детектора намного превосходят когерентный.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Очевидный способ реализации некогерентного детектора - это преобразование частотной модуляции в амплитудную и далее детектирование амплитудно-модулированного колебания с помощью обычного АМ детектора. В принципе преобразование FM модуляции в AM может быть реализовано с помощью расстроенного колебательного контура, когда центральная частота частотномодулированного колебания находится на скате частотной характеристики контура. В этом случае при передаче бинарного сигнала одна из частот находится ближе к резонансной частоте контура, другая - дальше. Пропорционально удалению передаваемой частоты от резонансной частоты контура меняется коэффициент передачи резонансного контура, а следовательно, и уровень выходного сигнала. Однако практического применения эта схема не находит в связи с проблемами удержания центральной рабочей частоты ЧМ сигнала на скате резонансной характеристики контура и несимметричностью передаточной характеристики при положительном и отрицательном отклонении модулированной частоты от центрального значения несущей частоты.

Реально повсеместное распространение получила схема некогерентного квадратурного частотного детектора с использованием резонансного контура в качестве фазосдвигающей цепочки (рис.3.31). Частотномодулированный сигнал от источника с большим внутренним сопротивлением через усилитель-ограничитель поступает на один из входов перемножителя. На другой вход перемножителя этот же сигнал поступает через

ограничитель U2(t)

Фазосдвигающая

схема

Рис.3.31. Квадратурный частотный детектор

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

фазосдвигающую цепочку, которая представляет собой последовательно соединенные параллельный резонансный контур и конденсатор.

Резонансная частота контура совпадает с центральной частотой модулированного сигнала. Известно, что мгновенный фазовый сдвиг между током и напряжением на параллельном резонансном контуре пропорционален разности между мгновенной частотой сигнала и резонансной частотой контура и равен нулю при совпадении частот. С учетом дополнительно постоянного сдвига фазы на конденсаторе, равном p2 , входные

напряжения на перемножителе можно записать в следующем виде:

характеристики резонансного контура.

Величина крутизны фазовой характеристики KT определяется характеристическим сопротивлением и добротностью резонансного контура. Выходной сигнал перемножителя в baseband диапазоне (после фильтрации высокочастотных компонент нелинейного преобразования) равен

где KM - коэффициент передачи перемножителя.

Из уравнения (3.84) следует, что дополнительный фазовый сдвиг на 90 градусов необходим только для того, чтобы можно было использовать резонансный контур не на скате частотной характеристики, а на его резонансной частоте и

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com