автогенератора под центральную частоту принимаемого модулированного колебания. Опорная частота sVCO (t) ,
поступающая на перемножитель, может быть сформирована с помощью не только управляемого автогенератора, но и любой другой схемы восстановления несущей из модулированного колебания. В некоторых системах связи немодулированная несущая частота передается по эфиру параллельно с модулированным колебанием.
Приведенные в данном разделе блок-схемы модуляторов и демодуляторов следует рассматривать только как обобщенные функциональные схемы, отражающие базовые, принципиальные свойства модулированных сигналов. Практическая реализация этих схем связана с решением значительных технических проблем. Так, например, для схем на рис.3.3, 3.4 осуществление синхронизации опорного высокочастотного колебания sin(ωt) приемника с несущей
частотой модулированного колебания передатчика с точностью до фазы представляет собой одну из самых сложных проблем в построении приемника. Реальные схемы модуляторов и демодуляторов учитывают не только собственно свойства модулированных сигналов, но и условия приема (тип шумов в радиоканале, наличие многолучевого распространения и т.п.)
3.1.3. Ограничение спектра модулированного колебания
Очевидно, что радиоканал должен быть широкополосным и линейным для информационного цифрового сигнала. Любые неконтролируемые нелинейные эффекты или ограничения полосы частот модулирующего или модулированного сигнала приводят к межсимвольной
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
интерференции, искажающей передаваемую информацию. И хотя модуляторы и демодуляторы являются существенно нелинейными элементами (в противном случае никакое преобразование спектра не было бы возможно), эта нелинейность имеет место по отношению к немодулированным ВЧ сигналам (несущей частоте в передатчике, опорному сигналу когерентного детектора в приемнике). По отношению же к модулирующему сигналу в передатчике или принимаемому сигналу в приемнике эти устройства остаются линейными. Это же относится и к усилителям мощности. При усилении сигналов с амплитудной модуляцией усилители работают действительно в линейном режиме, иначе неизбежно искажение информации. Нелинейные усилители мощности могут использоваться только для специального вида модулированных сигналов с постоянной огибающей, у которых практически не происходит искажений спектра передаваемого сигнала при нелинейном усилении.
Ограничение или искажение спектра модулированного колебания имеет место не только как нежелательный, паразитный эффект неидеальности компонент радиоканала, но и как преднамеренное действие с целью обеспечения параметров электромагнитной совместимости. Так, например, при модуляции или преобразовании центральной частоты модулированного колебания используются нелинейные устройства, которые, кроме полезного сигнала, обязательно генерируют целый спектр побочных паразитных частот. Очевидно, что эти паразитные частоты должны быть подавлены до уровня, требуемого стандартом на систему связи.
Таким образом, анализ прохождения модулированного сигнала по радиоканалу сводится к анализу прохождения
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
узкополосного сигнала через линейные устройства с полосовой частотной характеристикой. Для расчета прохождения модулированного колебания по линейным устройствам используется импульсная h(t) или частотная
H ( f ) характеристика этих устройств. Формально
модулированное колебание на выходе частотноселективного линейного устройства может быть получено путем численного вычисления интеграла свертки от входного воздействия и импульсной характеристики линейного устройства. Однако непосредственное применение импульсной характеристики для расчетов в области ВЧ не всегда удобно. Это связано прежде всего с так называемой проблемой "постоянной времени". Вычисление сигнала на выходе линейного устройства через интеграл свертки требует интегрирования с шагом, достаточно малым по сравнению с периодом ВЧ колебания. Для несущих частот порядка сотен и тысяч мегагерц шаг интегрирования имеет порядок десятков и сотен пикосекунд. При этом полное время интегрирования до получения установившегося состояния пропорционально длительности символа модулирующего сигнала, что составляет сотни миллисекунд. Очевидно, что столь большой объем вычислений ложится непосильной нагрузкой даже на достаточно мощные процессоры. С целью упрощения анализа прохождения модулированного колебания по линейным цепям с полосовой частотной характеристикой используется представление импульсной характеристики высокочастотного полосового линейного устройства через комплексную огибающую.
Запишем частотную характеристику H ( f ) полосового устройства относительно центральной частоты пропускания fc в следующем виде
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
HB ( f − fc ) = H ( f ), |
f > 0; |
(3.12) |
|
HB ( f - fc ) =0, |
f < 0. |
||
|
Импульсная характеристика является действительной функцией времени, поэтому для частотной характеристики справедливо следующее свойство:
H *(- f ) = H ( f ) . |
(3.13) |
Доопределим частотную характеристику (3.12) с учетом (3.13) в области отрицательных частот:
HB (- f - fc ) =0, |
f > 0; |
(3.14) |
|
HB* (- f - fc ) = H *(- f ), |
f < 0. |
||
|
|||
Объединяя (3.12) и (3.14), получим: |
|
|
|
H ( f ) = HB ( f - fc ) + HB* (- f - fc ) . |
(3.15) |
||
Из уравнения (3.15) следует, что представление частотной характеристики H ( f ) полосового линейного устройства в высокочастотном диапазоне через частотную характеристику HB ( f ) этого устройства в baseband
диапазоне с точностью до коэффициента 1/2 совпадает с представлением (3.9) частотной характеристики модулированного сигнала через спектр комплексной огибающей модулированного сигнала. Следовательно, и временная форма уравнения (3.15) должна совпадать с уравнением (3.9). Другими словами, импульсная характеристика линейного устройства с полосовой частотной характеристикой может быть представлена через импульсную характеристику эквивалентного ФНЧ и записана в виде, аналогичном (3.1):
h(t) = Re{h (t) × e j×wc ×t } , |
(3.16) |
B |
|
где hB (t) - импульсная характеристика |
эквивалентного |
ФНЧ; wc - центральная частота полосового фильтра.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
По аналогии с модулированным колебанием, свойства которого полностью определяются свойствами комплексной огибающей (3.1), (3.6), принято говорить о комплексной огибающей эквивалентного ФНЧ, свойства которой полностью определяются параметрами полосового ВЧ фильтра (3.15), (3.16). Другими словами, любое линейное устройство можно характеризовать либо как полосовой фильтр с заданной частотной характеристикой в непосредственной близости от несущей частоты, либо как эквивалентный ФНЧ с соответствующей комплексной огибающей. Рассмотрим прохождение модулированного колебания (3.1) через полосовой фильтр (рис.3.5), имеющий частотную и импульсную характеристики вида (3.15), (3.16).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(t) = Re[ h |
B |
(t) × e jωct ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
jw t |
|
|
|
|
|
|
[H |
B |
( f − f |
c |
) + H |
(− f − f |
c |
)] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jw t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Re[g |
1 |
(t) × e |
c |
] |
|
H ( f ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re[g |
2 |
(t) × e |
|
c |
] |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
[G ( f − f |
c |
) + G* |
(− f − f |
c |
)] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[G |
2 |
( f − f |
c |
) + G* |
(− f − f |
c |
)] |
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эквивалентный низкочастотный фильтр |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
g1(t) |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
g2 |
(t) |
||||||
2 |
h(t) = |
× hB (t) |
H ( f ) = |
× H B ( f ) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
G1(t) |
|
|
|
|
|
|
1 |
G2 |
(t) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||
Рис.3.5. Полосовой и эквивалентный низкочастотный фильтры
Спектр сигнала на выходе полосового фильтра равен произведению спектра входного сигнала на коэффициент передачи фильтра:
12 ×[G2 ( f - fc ) + G2 (- f - fc )] =
= 12 ×[G1( f - fc ) + G1 (- f - fc )]× 12 ×[HB ( f - fc ) + HB (- f - fc )].
Все произведения прямой частотной характеристики на комплексно-сопряженную равны нулю, так как спектры этих характеристик расположены в различных областях частотной оси и не пересекаются. В результате выражение
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
для выходного сигнала в частотной области преобразуется к виду
12 ×G2 ( f - fc ) + 12 ×G2 (- f - fc ) =
= 14 ×[G1( f - fc ) × HB ( f - fc )]+ 14 ×[G1 (- f - fc ) × HB ( f - fc )].
(3.17)
Во временной области уравнение (3.17) представляется в следующем виде:
g (t) = |
1 |
× t |
g (t) × h |
|
(t - t)dt . |
(3.18) |
2 |
2 |
ò |
1 |
B |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
Из уравнений (3.17), (3.18) следует, что спектр комплексной огибающей выходного сигнала равен произведению спектров комплексной огибающей входного сигнала и спектра комплексной огибающей передаточной характеристики; во временной области выходной сигнал равен интегралу свертки от входного воздействия и комплексной огибающей линейного устройства.
Другими словами, анализ прохождения высокочастотного модулированного сигнала, спектр которого сосредоточен в узкой полосе частот около несущей, можно проводить в baseband диапазоне, заменяя сам сигнал и полосовой фильтр соответствующими комплексными огибающими (см. рис.3.5). Следует подчеркнуть, что упрощенный анализ прохождения модулированного колебания через линейные устройства с полосовой частотной характеристикой основан на представлении полосовой частотной характеристики в виде, аналогичном представлению частотно модулированного колебания. Представление характеристики сигнала или устройства как произведения низкочастотной огибающей и ВЧ колебания ясно определяет физическую
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com