Алгоритм расчета коэффициента линейной корреляции Пирсона

1. Определите, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные Х и Y.

2. Занести во второй и третий столбцы таблицы отдельные значения XиY, соответствующие результатам каждого индивида.

3. Вычислите средние арифметические значения для результатов XиYпо формулам

, ,

где x_i – индивидуальные значения переменной x i-ого испытуемого,

y_i – индивидуальные значения переменной y i-ого испытуемого,

n – количество испытуемых.

4. Определите отклонение каждого результата переменной Xот средней арифметической:. Результат запишите в четвертый столбец таблицы. Проверьте полученные результаты на наличие ошибок. СуммаXдолжна быть равна нулю.

5. Определите отклонение каждого результата переменной Yот средней арифметической:. Результат запишите в пятый столбец таблицы. Проверьте полученные результаты на наличие ошибок. СуммаYдолжна быть равна нулю.

6. Возведите в квадрат значения каждого значения каждого отклонения XиY. Результаты запишите в шестой и седьмой столбцы таблицы соответственно.

7. Сложите квадраты отклонений для получения ΣX²иΣY². Вычислите стандартные отклонения.

, ,

где X – отклонение первичного результата x_i от средней арифметической M_x,

Y – отклонение первичного результата y_i от средней арифметической M_y/

8. Вычислите произведение отклонений XиY. Записать результат в восьмой столбец.

9. Суммируйте все отдельные XY, учитывая соответствующие им знаки плюсы или минусы.

10. Вычислите коэффициент корреляции по формуле²¹:

.

11. Определите по таблице 11 Приложения 3 критические значения r_XYдля данногоn. Еслиr_XY превышает критические значения или, по крайней мере, равны ему, корреляция достоверно отличается от нуля.

Пример.У нас есть два ряда значений (табл. 24). Вычислим коэффициент корреляции. Действуем по алгоритму.

Таблица 24.

Вспомогательная таблица для расчета

	xi	yi	X (xi-Mx)	Y (yi-My)	X2	Y2	XY
1	5	13	-4	-2,8	16	7,84	11,2
2	7	14	-2	-1,8	4	3,24	3,6
3	11	19	2	3,2	4	10,24	6,4
4	15	22	6	6,2	36	38,44	37,2
5	8	14	-1	-1,8	1	3,24	1,8
6	10	14	1	-1,8	1	3,24	-1,8
7	16	25	7	9,2	49	84,64	64,4
8	7	13	-2	-2,8	4	7,84	5,6
9	6	12	-3	-3,8	9	14,44	11,4
10	5	12	-4	-3,8	16	14,44	15,2
Σ	90	158	0	0	140	187,6	155
М	9	15,8

Шаг 7. Вычислим суммы квадратов отклонений, чтобы вычислить стандартные отклонения.

Шаг 10. Подсчитаем коэффициент корреляции.

Шаг 11. Найдем критические значения по таблице.

Ответ: Между данными рядами значений существует значимая корреляционная связь (p≤0,01).

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Вот и подошли мы вместе с Вами к финалу: я – к окончанию популярного изложения сложных на первый взгляд методов экспериментальной психологии, Вы – к окончанию своего исследования и, вместе с тем, к овладению описанными здесь методами. Еще Пифагор говорил о так называемой «магии цифр», цифр, которые несут за собой огромное количество информации. Думаю, Вы обратили уже внимание, что, используя многие методы математической обработки данных, в результате мы получаем часто всего одну фразу, например, «различия достоверны», «сдвиг достоверен», «значимая положительная корреляция» и т.д. Но эта малость дорогого стоит! За каждой цифрой – возможность гордо воскликнуть: «Наши выводы верны, что подтверждается результатами экспериментального исследования!» Однако сделать это можно только в том случае, если Вы четко понимаете задачу, которую ставили перед собой, используя определенный метод математической статистики; если Вы тщательно провели первичную обработку данных. Только в этом случае Ваша работа обретает смысл!

Позволю себе напоследок еще несколько советов.

Во-первых, очень точно и четко формулируйте, что именно Вы хотите определить. Это можно понять, еще раз вернувшись к Вашему экспериментальному плану. Внимательно прочитайте задачи и критерии их выбора по Таблице 11.Однако помните, чтовсегданеобходимо будет провести первичную обработку данных и представить эти данные для читателей и слушателей.

Во-вторых, отнеситесь очень серьезно к тщательности подсчетов. Всегда остается риск механической ошибки, и, чтобы снизить его, необходимо проводить одни и те же расчеты несколько раз, но не менее двух. Используйте для этого хороший калькулятор. Если Вы дружны с компьютером – используйте и его. Программа MicrosoftExcelпозволяет во много раз облегчить механический труд. Только, если не уверены сами, проконсультируйтесь со знающим человеком, как ввести в таблицы необходимые Вам формулы. Кроме этого, существует специальная компьютерная программа для обработки и анализа больших массивов математических данныхStatistica6.0. Здесь вообще все облегчается. Как использовать специальную программу – отдельный разговор, но задайтесь целью научиться ее использовать, и найдутся рядом с Вами знающие люди или «умные» книги.

Ну и в-третьих, какой бы достоверный результат Вы ни получили, это всего лишь статистическая тенденция, а не психолого-педагогическая закономерность. Не привязывайтесь слишком сильно к Вашим цифрам, ведь это всего лишь средство для понимания более сложной психической и социальной реальности!

ЛИТЕРАТУРА

1. Волкова Е.Ф. Статистические методы экспериментальной психологии. Практическое руководство. – Новосибирск, 2003

2. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. / Пер. с англ. под общ. ред. Ю.П.Адлера. - М., 1976

3. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология. – М., 2003

4. Елисеев О.П. Конструктивная типология и психодиагностики личности. – Псков, 1994

5. Захаров В.П. Применение математических методов в социально-психологических исследованиях. Учебное пособие. – Л., 1985

6. Куликов Л.В. Введение в психологическое исследование. - СПб, 1994

7. Практикум по общей, экспериментальной и прикладной психологии. / Под ред. А.А.Крылова, С.А.Маничева. - М., 2003

8. Прикладная социальная психология. / Под ред. А.Н.Сухова, А.А.Деркача. – М., 1998

9. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб, 1996

10. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. – Л., 1972

11. Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях. – М., 1975

12. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики. / Пер. с англ. под ред. Ю.П. Адлера и Ю.Н. Тюрина. – М., 1983

ПРИЛОЖЕНИЕ 1