Алгоритм расчета критерия  при сопоставлении двух эмпирических распределений19

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты, полученные в распределении 1 (первый столбец) и в распределении 2 (второй столбец).

2. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 1 по формуле:

, где

f_эмп-эмпирическая частота в данном разряде,

n₁ - количество наблюдений в выборке.

Занести эмпирические частости распределения 1 в третий столбец.

3. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 2 по формуле:

   f_эмп-эмпирическая частота в данном разряде,

   n₂ - количество наблюдений во 2 выборке.

, где

Занести эмпирические частости распределения 2 в четвертый столбец таблицы.

4. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 1 по форму­ле:

,

где Σf^*_j- частость, накопленная на предыдущих разрядах;

j - порядковый номер разряда;

f^*_j- эмпирическая частость данного j-го разряда.

Полученные результаты записать в пятый столбец.

5. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 2 по той же формуле и записать результат в шестой столбец.

6. Подсчитать разности между накопленными частостями по каждому разряду. Записать в седьмой столбец абсолютные величины разностей, без их знака. Обозначить их как d.

7. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности d_max.

8. Подсчитать значение критерия  по формуле:

   n₁ - количество наблюдений в 1 выборке,

   n₂ - количество наблюдений во 2 выборке.

, где

9. По Табл. 9 Приложения 3 определить, какому уровню статистической зна­чимости соответствует полученное значение .

Если _эмп≥1,36, различия между распределениями достоверны.

Таблица 22.3.

	пн	вт	ср	чт	пт	Сумма
Работоспособность	21	24	19	9	14	87

Построим вспомогательную таблицу для расчетов и будем действовать по алгоритму.

Таблица 22.4.

Вспомогательная таблица расчета - критерия

	Эмпирические частоты			Эмпирические частости			Накопленные эмпирические частости			Разность
	f1	f2	f*1		f*2	Σf*1		Σf*2	Σf*1 - Σf*2
Пн	20	21	0,247		0,241	0,247		0,241	0,006
Вт	24	24	0,296		0,276	0,543		0,516	0,027
Ср	19	19	0,235		0,218	0,778		0,735	0,043
Чт	8	9	0,099		0,104	0,877		0,839	0,038
Пт	10	14	0,123		0,161	1,000		1,000	0,000
Сумма	81	87	1,000		1,000

Шаг1. Перенесем из таблиц 22.1. и 22.3 эмпирические частоты в распределении работоспособности по дням недели f₁иf_2.

Шаг 2-3. Подсчитаем эмпирические частости по каждому разряду и каждому распределению.

Шаг 4-5. Подсчитаем накопленные эмпирические частости по каждому из распределений.

Шаг 6-7. Подсчитаем разности и определим d_max. В нашем случае d_max=0,043.

Шаг 8. Рассчитаем значение критерия .

Шаг 9. По таблице 9 Приложения 3 определим уровень статистической значимости. р= 0,99. В психологии в качестве уровней значимости рассматриваются обычнор≤0,005 ир≤0,001.

Построим для наглядности ось значимости.

Критические значения не зависят от величины выборки, поэтому их можно просто запомнить.

Ответ: Н₀принимается. Распределения, полученные в исследованиях двух студенток, не отличаются друг от друга.

ВЫЯВЛЕНИЕ СТЕПЕНИ СОГЛАСОВАННОСТИ ИЗМЕНЕНИЙ

Давайте вспомним, что корреляция – это связь (см. стр. 16). Все методы, которые мы рассматривали до этого момента, помогают решить большинство исследовательских задач. Вы уже умеете определять достоверность различий между группами, достоверность различий распределений, достоверность сдвига в ряду значений. Теперь осталось научиться определять степень согласованности изменений. Что это означает в переводе на «человеческий» язык? По рядам данных, полученных в ходе диагностики, можно определить связь, например, между самооценкой ребенка и способом контроля со стороны родителей; между социометрическим статусом в группе и личностными качествами, определяющими лидерство; между степенью трудности задания и мотивацией достижения успеха и т.п.

Однако получив высокий коэффициент корреляции, т.е. высокую степень (тесноту) связи между показателями, необходимо помнить, что эта связь может означать следующее:

1. прямая корреляционная связь, т.е. уровень одной переменной непосредственно соответствует уровню другой;

2. корреляция, обусловленная третьей переменной, т.е. переменные связаны между собой не напрямую, а через третью;

3. корреляция, обусловленная неоднородностью выборки.

Графически покажу возможные задачи, которые можно решить с помощью корреляционного анализа (рис. 16).

1. Связь между двумя признаками, измеренными в одной и той же группе испытуемых (рис 16, r₁). Например, связаны ли экстраверсия и интеллект?

2. Связь между группами по какому-либо определенному признаку (рис 16, r₂) либо по разным признакам (рис. 16,r₃). Например, связана ли эмоциональная нестабильность (нейротизм) у родителей и детей либо есть ли связь между социальным статусом родителей и эмоциональной устойчивостью детей?

3. Связь между групповыми профилями (рис. 16, r₄). Важно, что все показатели должны быть представлены в одной системе единиц, следовательно, их необходимо перевести в одну шкалу (шкалу стенов, шкалу 20 – 80) либо использовать-преобразование, когда каждое значение, выраженное в сырых баллах, переводится в одну шкалу по формуле.

Таблица сырых баллов. ЭГ1 - дети

Таблица сырых баллов. ЭГ2 - родители

IQ

самооценка

экстраверсия

нейротизм

статус

……

IQ

самооценка

экстраверсия

нейротизм

статус

……

Иванов Петров Сидоров … … Тараторкин

Иванов Петров Сидоров … … Тараторкин

Таблица профилей ( преобразованы).
	IQ	самооценка	экстраверсия	нейротизм	статус	…… Рис. 16. Корреляционные связи
ЭГ1 - дети
ЭГ2-родители

Коэффициент ранговой корреляции r_s Спирмена

Данный метод позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумяпризнакамиилидвумя профилямипризнаков. Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Вначале показатели ранжируются по каждому из признаков. Как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг.

Если два признака связаны положительно, то испытуемые, имеющие низкие ранги по одному из них, будут иметь низкие ранги и по другому и наоборот (см. рис. 17.).

а) б) в)

Рис.17. Графическое представление ранговой корреляции:

а) высокая положительная корреляция, б) нулевая корреляция,

в) высокая отрицательная корреляция

Гипотезы:

Н₀: Корреляция между переменными А и В (иерархиями А и В) не отличается от нуля.

Н₁: Корреляция между переменными А и В (иерархиями А и В) достоверно отличается от нуля.