Алгоритм расчета критерия т Вилкоксона17

1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.

2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» - «до»). Если необходимо, исключить нулевые сдвиги из рассмотрения. Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипоте­зы.

3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдель­ным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).

4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.

5. Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении.

6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:

, гдеR_r - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

7. Определить критические значения Т для данного п по Таблице 5 Приложения 3. Если Т_эмп ≤ Т_кр, сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает.

Пример.

Проверяется эффективность программы тренинга партнерского общения. Участники должны были по 10-бальной шкале дважды оценить свое умение снижать эмоциональное напряжение, один раз – в начале тренинговой программы, второй раз – после ее завершения. Данные представлены в таблице 17. Достоверен ли сдвиг (т.е. действительно ли в процессе тренинга изменился уровень этого умения)?

Таблица 17.

№ п/п	Код испытуемого (эксперим.группа)	Снижение эмоционального напряжения			Разность (tпосле- tдо)		Абсолютное значение разности		Ранг
		До (tдо)	После (tпосле)
1	001	6	7	1		1		3
2	002	3	5	2		2		8
3	003	4	8	4		4		11,5
4	004	4	6	2		2		8
5	005	6	4	-2		2		8
6	006	6	8	2		2		8
7	007	3	7	4		4		11,5
8	008	6	5	-1		1		3
9	009	6	7	1		1		3
10	010	5	7	2		2		8
11	011	6	5	-1		1		3
12	012	6	7	1		1		3
								ΣR=78

Типичный сдвиг – в сторону увеличения умения снижения эмоционального напряжения.

Посмотрите на величину сдвигов. Не забудьте, нулевые сдвиги мы исключаем из рассмотрения! В нашем примере их нет.

Шаг 4. Проранжируем абсолютные величины сдвигов, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверьте совпадение суммы рангов с расчетной.

Шаг 5. Отметим нетипичные сдвиги в таблице цветом.

Шаг 6. Подсчитаем сумму рангов нетипичных сдвигов.

Шаг 7. Определим критические значения Т для данного n по Таблице 5 Приложения 3.

Ответ: Н₀ отвергается. Сдвиг значений достоверен (р≤0,05), т.е. после тренинга действительно произошло увеличение умения снижать эмоциональное напряжение в ситуации общения.

б) Оценка сдвига значений исследуемого признака при наличии

контрольной группы

При наличии контрольной группы можно пойти двумя путями:

• можно сопоставлять значения «до» и «после» отдельно по экспериментальной и контрольной группам, используя для этого Т-критерий Вилкоксона,

• можно сопоставлять сдвиги в двух группах, используя критерии Q Розенбаума, U Манна-Уитни, φ* Фишера, сопоставляя между собой не абсолютные значения, а показатели сдвигов в экспериментальной и контрольной группах.

Покажу оба варианта на примерах.

Вариант 1.

Продолжу предыдущий пример. Мы посчитали достоверность сдвигов в умении снижать эмоциональное напряжение после прохождения тренинговой программы в экспериментальной группе, используя Т-критерий Вилкоксона. Посчитаем теперь достоверность сдвигов в контрольной группе.

Таблица 18.

№ п/п	Код испытуемого (контрольная группа)	Снижение эмоционального напряжения			Разность (tпосле- tдо)		Абсолютное значение разности		Ранг
		До (tдо)	После (tпосле)
1	101	5	6	1		1		4
2	102	4	4	0		0		---
3	103	5	4	-1		1		4
4	104	5	6	1		1		4
5	105	6	5	-1		1		4
6	106	6	4	-2		2		9,5
7	107	6	7	1		1		4
8	108	3	5	2		2		9,5
9	109	4	4	0		0		---
10	110	3	5	2		2		9,5
11	111	3	6	3		3		12
12	112	4	5	1		1		4
13	113	4	5	1		1		4
14	114	6	4	-2		2		9,5
15	115	6	6	0		0		---
								ΣR=78

Исключим нулевые сдвиги. n = 12.

Типичный сдвиг – в сторону увеличения показателей.

Шаг 4. Проранжируем абсолютные величины сдвигов. Проверим совпадение суммы рангов с расчетной.

Шаг 5. Отметим нетипичные сдвиги в таблице цветом.

Шаг 6. Подсчитаем сумму рангов нетипичных сдвигов.

Шаг 7. Определим критические значения Т для данного n по Таблице 5 Приложения 3.

Ответ: Н₀ принимается. Сдвиги в оценке умения снижать эмоциональное напряжение в контрольной группе недостоверны.

В целом, сопоставляя результаты экспериментальной (сдвиги достоверны) и контрольной групп (сдвиги не достоверны), можно предположить достоверные различия между группами. Однако это будут только предположения.

Вариант 2.

Продолжу все тот же пример про коммуникативные навыки и их формирование в тренинговой программе. Теперь мы пойдем другой дорогой, высчитывая достоверность различий между экспериментальной и контрольной группами, сопоставляя величины сдвигов. Составим вспомогательную таблицу, перенеся сюда значения сдвигов в экспериментальной и контрольной группах, упорядочив значения (Табл. 19).

Давайте порассуждаем о том, какой метод выбрать. Метод Q Розенбаума не подойдет, т.к. «несовпадающих» значений в группах очень мало. Метод U Манна-Уитни, скорее всего, тоже не подойдет, т.к. слишком большая «зона перекрытия» данных в группах. Остается φ* Фишера (см. алгоритм на странице 62).

Таблица 19.

Экспер.гр.	Контр.гр.
4
4
	3
2	2
2	2
2
2
1	1
1	1
1	1
	1
	1
	0
	0
	0
-1	-1
-1	-1
-2	-2
	-2

Таблица 20.

Тренинг направлен на формирование коммуникативных навыков, поэтому в качестве «эффекта» мы будем рассматривать положительные сдвиги, «нет эффекта» - отрицательные и нулевые сдвиги.

Составим вспомогательную таблицу для расчета φ* критерия.

Группы	«есть эффект», положительные сдвиги		«нет эффекта», отрицательные и нулевые сдвиги		Суммы
	Кол-во	% доля	Кол-во	% доля
экспериментальная	9	(75 %)	3	(25 %)	12
контрольная	8	(53 %)	7	(47 %)	15
Суммы	17		10		27

Шаг 9. Определим по Таблице 4 Приложения 3 величины угла φ:

φ_{1(75 %)}= 2,094; φ_{2(53 %)}=1,631

Шаг 10. Подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:

Шаг 11. Сопоставим эмпирическое значение с критическим значением.

Ответ: Н₀ принимается. Различия между группами по сдвигам в сторону увеличения умения снижать эмоциональное напряжение не является достоверным.

Обратите внимание, этот метод оказался более «жестким» при определении достоверности различий между группами.

выявление различий в распределении признака

Каждый ряд данных, полученных нами в результате диагностики, может быть описан с точки зрения распределения (см. подробнее стр. 42). Если мы докажем, что распределения (в двух группах одного и того же параметра; в одной группе разных параметров) статистически достоверно различаются, это может стать основой для построения классификации задач, типологии испытуемых. Методы выявления различий в распределении признака незаменимы в двух случаях:

1. в задачах, требующих доказательства неслучайности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив (например, учитель делает замечания статистически достоверно чаще неуспевающим школьникам, чем успевающим);

2. в задачах, требующих обнаружения точки максимального расхождения между двумя распределениями, которая затем используется для перегруппировки данных с целью применения критерия φ* углового преобразования Фишера (например, активность детей в начале четверти достоверно выше, чем в конце четверти).

²-критерий Пирсона

Данный критерий отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях. Данный метод позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В тех случаях, когда признак измеряется количественно, возможно, придется объединить все обилие значений признака в несколько разрядов. Например, если время выполнения задания варьируется от10 до 350 секунд, то мы можем ввести 5 – 10 разрядов и сопоставлять частоты встречаемости разных разрядов признака (о том, как это сделать читай на странице 40).

Возможны два варианта статистических гипотез, на каждый из которых мы рассмотрим пример.

Гипотезы:

Первый вариант:

Н₀: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например, равномерного) распределения.

Н₁: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения.

Второй вариант:

Н₀: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2.

Н₁: Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2.

У данного критерия есть ряд ограничений:

1. Объем выборки должен быть достаточно большим, n ≥ 30. Причем, n может быть не только количество испытуемых, но и количество наблюдаемых реакций.

2. Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5: f≥5. Например, если количество разрядов k (испытуемые, дни недели и т.п.) задано, то минимальное число наблюдений (n_min) определяется по формуле n_min= k ∙ 5.

3. Выбранные разряды должны охватывать все значения признака и быть одинаковыми в сопоставляемых распределениях.

4. Разряды должны быть неперекрещивающимися, т.е. если наблюдение отнесли к одному разряду, то его уже нельзя отнести к другому разряду.