Алгоритм расчета абсолютной величины разности d между эмпирическим и равномерным распределениями18

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).

2. Подсчитать относительные эмпирические частоты (частости) для каждого разряда по формуле:

   f_эмп-эмпирическая частота по данному разряду,

   n - общее количество наблюдений.

, где

Занести результаты во второй столбец.

3. Подсчитать накопленные эмпирические частости Σf^*_j по формуле:

,

где Σf^*_j- частость, накопленная на предыдущих разрядах;

j - порядковый номер разряда;

f^*_j- эмпирическая частость данного j-го разряда.

Занести результаты в третий столбец таблицы.

4. Подсчитать накопленные теоретические частости для каждого раз­ряда по формуле:

,

где Σf^*_{Т j}- теоретическая частость, накопленная на предыдущих разрядах;

j - порядковый номер разряда;

f^*_{Т j}- эмпирическая частость данного разряда.

Занести результаты в четвертый столбец таблицы.

5. Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими накопленными частостями по каждому разряду (между значениями 3-го и 4-го столбцов).

6. Записать в пятый столбец абсолютные величины полученных раз­ностей, без их знака. Обозначить их как d.

7. Определить по пятому столбцу наибольшую абсолютную величину разности - d_max.

8. По Табл. 8 Приложения 3 определить или рассчитать критические значения d_max для данного количества наблюдений п.

Если d_max равно критическому значению d или превышает его, различия между распределениями достоверны.

Действуя по алгоритму, заполним вспомогательную таблицу для расчетов.

Таблица 22.2.

	Эмпирическая частота	Эмпирическая частость	Накопленная эмпирическая частота	Накопленная теоретическая частость	Разность
Пн	20	0,247	0,247	0,200	0,047
Вт	24	0,296	0,543	0,400	0,143
Ср	19	0,235	0,778	0,600	0,178
Чт	8	0,099	0,877	0,800	0,077
Пт	10	0,123	1,000	1,000	0,000
Суммы	81	1,000

Шаг 2. Подсчитаем эмпирические частости для каждого разряда по формуле

.

Шаг 3. Подсчитаем накопленные эмпирические частости. Для первого дня она будет такой же, как и эмпирическая частость этого дня. Во вторник – сумма частости первого и второго дня и т.д. Можно к каждой предыдущей сумме прибавлять частость данного дня.

Шаг 4. Подсчитаем накопленные теоретические частости. Если бы распределение было равномерным, то теоретические частости по каждому разряду (дню) были бы одинаковы.

, где k – количество разрядов.

Накопленные теоретические частости считаем суммированием.

Шаг 5 – 6. Вычислим разности между эмпирическими и теоретическими накопленными частостями и их абсолютные значения (без знака) запишем в таблицу.

Шаг 7. Определим наибольшее значение разности d_max. В нашем примере d_max = 0,178.

Шаг 8. По Таблице 8 Приложения 3 рассчитаем критические значения.

Ответ: Н₀отвергается. Распределение отличается от равномерного, т.е. работоспособность достоверно выше в начале недели (р≤0,05).

Пример 2. Сопоставление двух эмпирических распределений

Продолжим предыдущий пример. Подобное же исследование проведено и другой студенткой. Она получила результаты, представленные в таблице 22.3. Одинаковы ли распределения данных, полученные разными студентками (табл. 22.1 и 22.3)?