Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs20
Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.
Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования (см. стр.59). Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.
Возвести каждую разность в квадрат: d2. Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.
Под считать сумму квадратов Σd2.
При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:
,
,
где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А;
b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.
Рассчитать коэффициент ранговой корреляции rs по формуле:
а) при отсутствии одинаковых рангов
б) при наличии одинаковых рангов
где Σd2 - сумма квадратов разностей между рангами;
Та и Tb - поправки на одинаковые ранги;
N - количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.
Определить по Табл. 10 Приложения 3 критические значения rs для данного N. Если rs превышает критическое значение или, по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.
Пример
Для примера воспользуемся данными из Таблицы 5. определим, существует ли связь между нейротизмом и уровнем интеллекта.
Действуем по алгоритму.
Шаг 2-3. Проранжируем значения переменных.
Шаг 4. Подсчитаем разности d между рангами А и В, занесем в таблицу.
Шаг 5-6. Возведем каждую разность в квадрат и суммируем квадраты разностей.
Таблица 23
|
№ п/п |
Аi |
Bi |
RA |
RB |
|d| |
d2 |
|
1 |
101 |
15 |
3 |
5 |
2 |
4 |
|
2 |
99 |
12 |
6 |
8 |
2 |
4 |
|
3 |
97 |
10 |
8 |
9,5 |
1,5 |
2,25 |
|
4 |
111 |
17 |
2 |
3 |
1 |
1 |
|
5 |
100 |
17 |
4,5 |
3 |
1,5 |
2,25 |
|
6 |
100 |
17 |
4,5 |
3 |
1,5 |
2,25 |
|
7 |
96 |
14 |
9 |
6 |
3 |
9 |
|
8 |
98 |
13 |
7 |
7 |
0 |
0 |
|
9 |
115 |
20 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
10 |
95 |
10 |
10 |
9,5 |
0,5 |
0,25 |
|
|
|
|
Σ RA=55 |
Σ RВ=55 |
|
25,5 |
Шаг 7. У нас есть повторяющиеся ранги в переменных А и В. Рассчитаем поправки. В ряду А – одна группа одинаковых рангов – два значения, значит, а=2.
В ряду В две группы одинаковых рангов, одна в 2 значения, значит, b1=2; вторая в 3 значения, значитb2=3.
Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции. У нас есть повторяющиеся ранги, значит, используем формулу
Шаг 9. Определим
по Таблице 10 Приложения 3 критические
значения для данного N.
Ответ: Н0отвергается. Корреляция значима (р≤0,01), т.е. существует статистически достоверная связь между показателями нейротизма и интеллекта в данной группе.
Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Данный критерий используется при сравнении интервальных величин и при условии нормального распределения признака.