Тогда геометрические характеристики сечения равны

179

= -1,894 ×102 q +1,29 ×104 qy - 0,972 ×104 qx.

Уравнение нейтральной оси σ = 0 ,

–1,894 × 102q + 1,29× 104qy0 – 0,972 × 104qx0 = 0.

Из уравнения видно, что н.о. есть прямая линия, для построения которой достаточно найти две ее точки пересечения с осями х и у. Координаты этих точек:

х0 = 0, у0 = ау = +1,894×1042 q = 1,47× 10-2 м,

1,29×10 q

у0 = 0, х0 = ах =- 1,894×102 q = – 1,95× 10-2 м. 0,972×104 q

На рис. 7.4 показана эта нейтральная ось (н.о. 1) и эпюра σ. Из эпюры σ следует, что наибольшее напряжение возникает в т.II (+10, –10 см) и оно равно

sII = -1,894×102 q +1,29×104 q (-0,1) - 0,972×104 q × 0,1 = -2,45 ×103 q.

Сечение К.

Нормальные напряжения в сечении К определяются выражением

=-1,849 ×102 q + 0,815 ×104 qy -1,944×104 qx.

Всоответствии с этим уравнением нейтральная ось 2, будет расположена подобно н.о. 1. Эпюра σ в сечении К не показана, так как

очевидно, что она будет подобна эпюре s в сечении D. Следовательно, наибольшее напряжение в сечении K будет возникать тоже в т. II.

180

Тогда σII = – 1,849 ×102q + 0,815 ×104q (– 0,1) – 1,944 ×104 × 0,1 =

= – 2,94×103 q.

Так как в точке II в сечении K напряжение больше, чем в сечении

D, то определяем допускаемую нагрузку q по sII = -2,94 ×103 q. Из условия прочности имеем

sII = -2,94 ×103 q £ [s]= 160 МПа.

Принимается окончательно [q]= 54,4 кНм.

7.4.Расчет вала круглого поперечного сечения при совместном действии изгиба и кручения

Валы различных машин в большинстве случаев представляют собой прямые брусья круглого сплошного или реже кольцевого сечения, работающие на совместное действие изгиба и кручения.

При расчете валов на совместное действие изгиба и кручения применяются теории прочности. При этом влиянием поперечных сил, как правило, пренебрегают, так как соответствующие им касательные напряжения в опасных точках бруса невелики по сравнению с касательными напряжениями от кручения и нормальными напряжениями от изгиба.

На рис. 7.5 показан вал с кривошипом и шкивом весом Q, на который действуют силы натяжения ремня T и t (T > t). На правом конце на палец кривошипа действует горизонтальная сила Р.

Определим изгибающий и крутящий моменты в вале. Силы T и t заменим равнодействующей, приложенной в центре шкива, и парой

m1 =(T – t) R, где R – радиус шкива.

Сила T + t вместе с весом шкива Q изгибает вал, пара (T – t) R скручивает вал и уравновешивается парой, приложенной к его правому торцу. Тогда

Mкр = PH0 = (T − t) R.