138

q

P

z

v(z)

f z

y θ(z)

Рис. 6.9. Схема нагружения балки и перемещения при изгибе

На первом этапе решения должно быть записано универсальное уравнение изгибающих моментов M(z), справедливое для всех участков балки.

Если в решении используются простые виды нагрузок Р, М и q = const, то универсальное уравнение M(z) будет иметь вид

На рис. 6.10 проиллюстрированы приемы составления уравнения M(z). Значение поперечной силы Q(0) = P0 и изгибающего момента M(0) = M0 в начале координат называют статическими начальными параметрами задачи. В статически определимых балках они заданы в виде нагрузок или могут быть найдены из уравнений равновесия. Если перед определением перемещений строились эпюры Q и M, то эти начальные параметры взяты с этих эпюр.

На следующем этапе решения уравнение M(z) подставляется в формуле (6.11). Полученное дифференциальное уравнение интегрируется по методу разделения переменных. При этом в правой части балки по каждому слагаемому интегралы вида ∫(z – ai)n dz берутся независимо друг от друга.

z - ciк

Рис. 6.10. К порядку составления универсального уравнения изгибающих моментов а, б, в, г, д

Двукратное повторное интегрирование приводит к универсальным уравнениям углов поворота q(z) и прогибов v(z):