155

Рис. 6.19. Проверка равновесия вырезанных узлов рамы

6.9.Расчет неразрезных балок

Втехнике неразрезными называют статически неопределимые балки с числом пролетов более одного (рис. 6.20).

Статическая неопределимость таких балок равна числу пролетов балки минус единица (K = Lпрол–1). Так, например, для балки, представ-

ленной на рис. 6.20, а, K = 3 −1 = 2. Расчет таких конструкций можно производить методом сил по стандартным методикам. Удобным по ряду обстоятельств является вариант метода сил, когда основная система представляет цепь шарнирных балок на двух опорах (рис. 6.20, б), а основными неизвестными будут изгибающие моменты в сечениях над опорами (опорные моменты). В этом случае уравнение деформаций для произвольной i-й опоры имеет простой трехчленный вид

156

а)

M1

1

M2

1

Рис. 6.20. Неразрезная балка (а) и ее основная система (б)

Грузовой член ip уравнения, характеризующий угол взаимного

поворота (угол раскрытия) сечений балок основной системы на i-й опоре, может быть определен из выражения

и называют уравнением трех моментов. Углы поворота опорных сечений балок основной системы могут быть определены с помощью метода Максвелла – Мора или вычислены с помощью справочных формул для простых двухопорных балок.

157

Достоинство уравнения трех моментов состоит в том, что система канонических уравнений типа (6.21) имеет трехдиагональный вид и обеспечивает относительную простоту и устойчивость решения задачи.

Во всем остальном план расчета неразрезных балок совпадает с планом расчета статически неопределимой рамы (см. п. 6.9).

(К=Lпрол-1=4-1=3). Углы поворота в опорных сечениях основной системы от заданной (пролетной) нагрузки определим по формулам [1,

табл. 20]

Изгибающие моменты на левой M0 и правой M4 крайних опорах равны нулю. Составляем уравнения трех моментов.

Опора 1:

M0 × 0 + 2 × M1(0 + 6) + M2 × 6 = -6EJ(0 + 18EJ). Опора 2 :

M1 × 6 + 2M2 (6 + 4) + M3 × 4 = -6EJ(18EJ + 0). Опора 3 :

M2 × 4 + 2M3 (4 + 5) + M4 × 5 = -6EJ(0 + EJ26).