84

1. Определение касательных напряжений в сварных швах.

При расчетах фланговых угловых швов допускается, что опасными (расчетными) являются диагональные сечения, показанные на рис. 4.11.

P

Р/2

Рис.4.11. Сварное соединение внахлестку боковыми швами

В расчетных сечениях сварных швов возникают касательные на-

пряжения τ, которые зависят от силы, действующей в сечении, и от площади сечения сварного шва вдоль линий возможного сдвига. Эта площадь может быть определена в соответствии с аналогичными упрощениями, показанными на рис. 4.10, б.

Высота шва определяется так же, как и в предыдущем примере. Длина шва равна величине нахлеста с уменьшением 0,01 м из-за непровара

шв= b – 0,01.

Площадь сечения одного сварного шва равна

Fшв = δ sin 45o (b – 0,01).

85

Касательные напряжения в продольных сечениях сварных швов равны

2. Проверка прочности сварных швов.

τэ = 3,6 МПа < [τэ ] = 80 МПа.

Условие прочности сварных швов удовлетворяется.

4.5. Расчеты брусьев на кручение

Кручением называется вид деформирования брусьев, вызываемый внешними (закручивающими) моментами, действующими перпендикулярно продольной оси бруса. При кручении брусьев возникают внутренние усилия и напряжения - крутящий момент Мкр и касательные напряжения . Касательные напряжения по сечению бруса распределяются неравномерно: максимальные – на внешнем контуре сечения, минимальные, равные нулю, – в его центре (рис. 4.12).

В основу расчетов на кручение с целью упрощения положены следующие допущения:

1) сечения бруса плоские до закручивания, остаются плоскими в процессе закручивания;

2) радиусы сечений бруса в ходе закручивания остаются прямолинейными.

На основе принятых гипотез получены все рабочие формулы названной темы.

86

у

ρ

τmax

dF

D

Рис. 4.12. Распределения касательных напряжений по сечению бруса при кручении

4.5.1. Определение внутренних усилий и построение их эпюр

Крутящий момент Мкр, действующий в сечении, считается положительным, если при взгляде на сечение бруса со стороны начала координат он будет виден направленным против хода часовой стрелки (рис. 4.13).

Рис. 4.13. Правило знаков для крутящих моментов при построении эпюры Мкр

кольцеобразного сечения:

где D и d – внешний и внутренний диаметры кольцеобразного сечения; α – соотношение между диаметрами сечения (обычно при подборе се-

В результате формула для определения максимальных касательных напряжений при кручении принимает вид

Одной из основных целей расчета на прочность является подбор сечения бруса, способного выдерживать внешнюю нагрузку не разрушаясь.

На основе полученного выражения (4.14) условие прочности при кручении имеет вид

где [τ] − допускаемые касательные напряжения, которые задаются из справочника по сопротивлению материалов в соответствии с нормами; для пластичных сталей [] могут быть приняты равными [] /2, а для

хрупких – [σ]+ .

Подбор сечения производится по следующему алгоритму, вытекающему из формулы (4.15).

89

1. По максимальному крутящему моменту, берущемуся с эпюры крутящих моментов, определяется полярный момент сопротивления

ρ [t]

2. Из основной формулы для момента сопротивления (4.10) и формулы (4.16) с учетом выражений для момента инерции определяется диаметр сплошного круглого сечения

откуда

или внешний и внутренний диаметры кольца с помощью выражения

откуда

(4.20)

d = a D .

90

4.5.3. Определение перемещений при кручении и расчет на жесткость

Кроме расчетов брусьев на прочность еще производятся их расчеты на жесткость и очень часто эти расчеты оказываются определяющими.

Существует два типа критерия жесткости стержней при кручении в зависимости от вида бруса и характера его работы. Этими критериями являются: достижение углом закручивания или относительным углом закручивания допускаемых величин, применяемых в зависимости от ситуации. Подход принятия критерия становится наиболее понятным при рассмотрении конкретных примеров.

Расчет бруса на жесткость (рис. 4.14) при кручении с помощью абсолютного угла закручивания производится по формуле, подобной условию жесткости при растяжении-сжатии:

Рис. 4.14. Схема работы консольного бруса с кронштейном

91

Нормы расчетов валов рекомендуют проводить оценку жесткости не только по величинам углов закручивания, но и по их относительным значениям.

Относительный угол закручивания при однородном кручении ра-

вен

Тогда условие жесткости вала имеет вид

где [Q] – допускаемый относительный угол закручивания. Он является эмпирической величиной, приводится в нормативных источниках и зависит только от характера нагружения вала. Максимальное значение для типичных условий [Q] = 2 град/м = 34×10-3 рад/м.

Пример 4.6.

Дан вал, к которому шкивами присоединено два конвейера. Он получает через редукторы вращающие моменты от двух электродвигателей. Мощности N, подаваемые от двигателей и забираемые конвейерами, показаны на рис. 4.15 (подводимые мощности UNi на этой схеме

условно показаны стрелками, направленными вверх, а забираемые – стрелками, направленными вниз). Скорость вращения вала n = 10 об/мин. Вал выполнен из материала сталь Ст.3 с характеристиками: [t] = 80 МПа; G = 0,8×105 МПа. Допускаемый относительный угол

закручивания [q] = 0,3 град/м = 5,1×10-3 рад/м. Подобрать сечение вала исходя из условий прочности и жесткости.

I. Расчет вала на прочность.

1. Преобразование подводимых и снимаемых мощностей в закручивающие моменты производится по формуле

92

m = 9,736 Nn ,

где m – действующий момент, в кН×м; N – мощность, в кВт; n – число оборотов вала в минуту.

Для упрощения расчетов округлим переводной коэффициент в большую сторону. В связи с тем, что это округление даст некоторое увеличение моментов по сравнению с фактическими значениями, полученный диаметр вала будет несколько больше, чем реально требуемый. Это незначительное увеличение диаметра пойдет в запас прочности вала и поэтому такое округление будет правомерным:

m1 = 10 Nn1 = 10 × 1050 = 50 кН×м. Аналогично получаем

m2 = 20 кН×м; m3 = 80 кН×м; m4 = 50 кН×м.

Перенесем полученные значения моментов на расчетную схему

вала.

2. Определение внутренних усилий по методу сечений (рис. 4.16), построение эпюры крутящих моментов Мкр.

Представим вал состоящим из нескольких участков.

а) Сечение на первом участке.

Рассечем вал в произвольном месте первого участка на расстоянии z от начала координат.

Составим уравнение статики, в которое будут входить внешние и

внутренний моменты, действующие на вал, Smz = 0. Воспользуемся правилом знаков, взятым из теоретической механики: момент, действующий против часовой стрелки, имеет знак "+", а по часовой - "-".

Взгляд на вал в данном случае был принят с начала координат в сторону конца вала (см. рис. 4.16) (на схеме указан стрелкой).

93

0 < z1 < 0,25 м;

Smz = 0; + m1 – МI = 0; МI = m1; при z1 » 0; МправА = + m1 = 50 кН×м;

при z1 » 0,25 м; МВлев = + m1 = 50 кН×м. б) Сечение на втором участке.

0,25 м < z1 < 1,25 м;

Smz = 0; + m1 – m2 – МII = 0; МII = + m1 – m2;

при z1 » 0,25 м МправВ = + m1 – m2 = + 50 – 20 = 30 кН×м; при z1 » 1.25 м; МСлев = + m1 – m2 = + 50 – 20 = 30 кН×м.

в) Сечение на третьем участке.

1,25 м < z1 < 1,5 м;

Smz = 0; + m1 – m2 – m3 – МIII = 0; МIII = + m1 – m2 – m3;

при z1 » 1,25 м; МправС = + m1 – m2 – m3 = + 50 – 20 – 80 = – 30 кН×м; при z1 » 1,5 м; МDлев = + m1 – m2 – m3 = + 50 – 20 – 80 = – 30 кН×м.

По полученным данным строим эпюру крутящих моментов. Максимальный момент на эпюре крутящих моментов:

Мкр =ú МIú =ú МIIIú = 50 кН×м.