163
C = v(0); C |
2 |
= |
θ(0) |
; C |
3 |
= − |
M(0) |
; C |
4 |
= − |
Q(0) |
. |
(6.35) |
||
m |
|
2 |
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
EJm |
|
|
EJm |
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обычно для начала координат известна только часть начальных параметров (чаще всего два). Тогда недостающие граничные условия формулируют для другого конца балки при z = λ . При вычислениях перемещений и внутренних усилий можно использовать правило отрицательного аргумента, рассмотренное выше. Скачок θ в промежуточных шарнирах определяется из статического условия – M = 0 в шарнире.
Таблица 6.2 Частные решения для некоторых видов нагрузки
№
1
2
3
4
|
Вид воздействия |
|
Частное решение |
|||
|
α |
|
(ζ) = q [1− V (ζ − α)] |
|||
|
|
|
q |
V |
||
|
|
|
||||
|
|
|
q |
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
P |
|
(ζ) = |
4Pm V |
(ζ − α) |
||
|
|
V |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
p |
|
k |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
(ζ) = − 4Mm2 V (ζ − α) |
|||||||
|
|
|
M |
V |
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
M |
k |
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
α |
|
|
|
||||||
|
|
VΔθ (ζ) = m V2 (ζ − α) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
θ − скачок угла поворота |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
в шарнире |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
164
Пример 6.6.
Задана балка из сосны (рис. 6.23), свободно опирающаяся на стену на правом конце и на грунт по всей длине. Коэффициент постели
k0 =104 кН × м−3 . Характеристики балки:
E = 107 кПа; b = 0,3 м; h = 0,2 м; J = bh3 |
= 2 ×10−4 м4 ; |
||
|
|
12 |
|
W = |
bh2 |
= 0,2 ×10−2 м3. |
|
|
|
||
x |
6 |
|
|
|
|
|
|
Требуется определить значения V, q, Q и M в сечениях балки, построить эпюры и определить наибольшие нормальные напряжения.
Определяем безразмерную длину балки
k = k0 b = 0,3 |
×104 кН × м−2 ; |
|
||||
m = 4 |
|
3×103 |
|
= 0,787 м−1 |
; l = l m = 4 × 0,787 = 3,15; |
|
4 ×107 × |
2 ×10−4 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
ap = aq = 1,5 |
× 0,787 = 1,18. |
|
||||
Универсальные уравнения прогибов, углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил:
v(z) = C1 V1(z) + C2 V2 (z) + C3 V3 (z) + C4 V4 (z) + 4Pmk V4 (z -1,18) +
+ qk [1- V1(z -1,18)] ;
q(z) = m[-4C1V4 (z) + C2V1(z) + C3V2 (z) + C4V3 (z) + 4Pmk V3 (z -1,18) +
+ 4kq V4 (z -1,18)];
M(z) = -EJm2 [- 4C1 V3 (z)- 4C2 V4 (z)+ C3 V1(z)+ C4 V2 (z)+ + 4Pmk V2 (z -1,18) + 4kq V3 (z -1,18)];
Q(z) = -EJm3[-4C1V2 (z) - 4C2V3 (z) - 4C2V4 (z) + C4V1(z) + + 4Pmk V1(z -1,18) + 4kq V2 (z -1,18)].