Заключение

Учебное пособие включает в себя круг вопросов, связанных с проектированием висячих и вантовых мостов. При этом основное внимание уделено аналитическим расчетам этих сооружений. Данные о системах висячих и вантовых мостов, параметрах их проектирования, конструктивных решениях элементов (разд. 1) приведены с целью ознакомления студентов с основными положениями и техническими решениями, связанными с проектированием и строительством рассматриваемых сооружений. Эти данные, являясь отправными, не претендуют на полноту и не могут заменить литературу, специально посвященную этим вопросам [1, 3–6, 8].

В учебном пособии (разд. 2) рассмотрены также вопросы вариантного проектирования висячих и вантовых мостов. Изложены основные концепции вариантного проектирования, этапность формирования вариантов, а также особенности их технико-экономического сравнения в связи с индивидуальностью применяемых конструкций. Приведены аналитические выражения для определения расходов материалов по элементам и частям рассматриваемых вариантов.

В разд. 3, 4 достаточно подробно излагаются вопросы статического расчета висячих и вантовых систем.

Так, в разд. 3 рассматриваются теоретические обоснования линейных методов аналитического расчета одно- и трехпролетных распорных и безраспорных висячих мостов. Переход к приближенному учету геометрической нелинейности при определении внутренних усилий в элементах системы и прогибов предлагается осуществлять двумя способами.

Первый способ основан на применении корректирующих коэффициентов к усилиям и прогибам, полученным при расчетах по недеформированной схеме. Величины корректирующих коэффициентов приведены в графической и аналитической формах в зависимости от показателя деформативности висячей системы.

Второй способ основан на раздельном учете временной нагрузки при определении усилий и деформаций для кабеля и балки жесткости.

Аналитическому расчету вантовых мостов посвящен разд. 4. Отличие расчета вантовых мостов от висячих состоит в том, что в связи с большой жесткостью их допускается рассчитывать без учета геометрической нелинейности.

В связи с этим рассмотрены два этапа при определении усилий и деформаций в вантовых системах.

На первом этапе на основании использования упрощенных линий влияния приближенно определяются усилия в элементах вантовых систем различного вида, сечения элементов и их жесткостные характеристики.

На втором этапе с помощью методов строительной механики и с учетом установленных жесткостных характеристик уточняются значения усилий и деформаций вантовых систем.

В разд. 5 включены материалы по практическим расчетам несущих элементов висячих и вантовых мостов, выполняемых на стадии вариантного проектирования с целью определения размеров сечений и характеристик жесткости. Здесь рассмотрен подбор сечений кабеля, подвесок, вант, балок жесткости (металлических, сталежелезобетонных, железобетонных), пилонов (металлических, железобетонных).

Разд. 6 посвящен динамическому и аэродинамическому расчетам висячих и вантовых мостов.

Для оценки динамической устойчивости приведены выражения для определения частоты собственных колебаний (вертикальных, горизонтальных, крутильных) висячих и вантовых систем различного вида, а также отдельных их элементов, полученные разными авторами путем решения дифференциальных уравнений колебаний при помощи аналитических или численных методов. На основании вычисленных значений частоты колебаний дается оценка по периодам собственных колебаний с целью исключения резонансных явлений.

Приближенный расчет аэродинамической устойчивости представлен в виде определения критической скорости для пролетного строения висячей или вантовой системы, при которой возникает одно из аэроупругих явлений.

Для определения критической скорости рассмотрены два подхода.

Первый подход – теоретический, основанный на решении задач по разновидностям колебаний с учетом некоторых зависимостей, получаемых из экспериментов.

Второй подход – экспериментальный, основанный на использовании данных лабораторных испытаний в аэродинамической трубе.

Для висячих систем, кроме того, приведены критериальные оценки, гарантирующие аэродинамическую устойчивость.

В этом же разделе изложены рекомендации по повышению динамической и аэродинамической устойчивости.

В разд. 7 дается характеристика универсальной программы «интэл» для определения с помощью ЭВМ напряженно-деформированного состояния комбинированных систем с учетом геометрической нелинейности. Программа основывается на непосредственном интегрировании дифференциального уравнения изгиба подкрепленных технических балок в форме метода граничных интегральных уравнений (МГИУ). Это позволило ограничить исходные данные параметрическим описанием и на порядок сократить их объем в сравнении с программами метода конечных разностей и метода конечного элемента, особенно для многопролетных и многокабельных висячих систем.

Таким образом, в учебном пособии в необходимой степени изложены основные способы линейного и деформационного методов аналитического расчета висячих и вантовых мостов на статические, динамические и аэродинамические воздействия, позволяющие на стадии вариантного проектирования объективно оценивать возможность и целесообразность предлагаемых решений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ДАННЫЕ О ВЕСЕ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ И ПОЛОТНА ПРОЕЗДА ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

1. Стальные балки жесткости коробчатого или двутаврового сечения, раздельные или общего типа.

1.1. Конструкция проезжей (прохожей) части – стальная ортотропная плита (покровный лист, поперечные и продольные ребра, рис. 1).

Вес проезжей (прохожей) части = 0,15…0,20 тс/м².

Рис. 1. Проезжая часть в виде ортотропного настила: 1 – балка жесткости; 2 – ортотропный настил; 3 – дорожное покрытие (одежда)

1.2. Конструкция проезжей части – железобетонная плита, объединенная или не объединенная с металлическими балками жесткости (рис. 2).

Вес проезжей части = 0,30…0,40 тс/м².

Рис. 2. Проезжая часть в виде железобетонных плит: 1 – балки жесткости; 2 – железобетонные плиты; 3 – дорожная одежда; 4 – балочная клетка

1.3. Конструкция проезжей части – система продольных и поперечных балок (металлических), образующих балочную клетку, плюс полотно проезда или мостовое полотно (рис. 3).

Вес проезжей части (балочной клетки) определяется из условий:

• для автодорожных мостов, = [0,05 + 0,01 (В – 6)] (тс/м²);

• для железнодорожных мостов, = 0,8 + 0,02 (d – 5) (тс/м),

где В – расстояние между осями балок жесткости; d – величина панели.

Продолжение прил. 1

Рис. 3. Проезжая часть в виде балочной клетки: а – для автодорожных и городских мостов; б – для железнодорожных мостов; 1 – балки жесткости; 2 – балочная клетка; 3 – полотно проезда; 4 – дорожное покрытие

2. Железобетонные балки жесткости для вантовых систем.

2.1. Конструкция проезжей части состоит из системы железобетонных поперечных балок и плит (рис. 4). Вес, тс/м, определяется из условий: для варианта рис. 4, а, где= 2,5 тс/м³– плотность железобетона;– расход бетона, м³, на 1 м²проезжей части, определяемый по графикам (рис. 5).

Рис. 4. Проезжая часть при железобетонных балках жесткости: а – поперечные балки уложены без просвета; б – поперечные балки уложены с просветом; 1 – балки жесткости; 2 – поперечные балки; 3 – плиты; 4 – дорожная одежда

Рис. 5. Графики расхода железобетона на 1 м² проезжей части: 2 – для обычного; 1 – для преднапряженного

Окончание прил. 1

2.2. Проезжая часть совмещена с балками жесткости (рис. 6). Тогда = 0.

Рис. 6. Совмещение балки жесткости и проезжей части

3. Вес полотна проезда (мостового полотна) и дорожного покрытия:

• решетчатый металлический настил = 0,15 тс/м²;

• железнодорожное деревянное мостовое полотно (под один путь) = 0,9…1,1 тс/м;

• безбалластное мостовое полотно (плиты БМП) = 1,6 тс/м;

• железобетонные плиты с балластом для ж.д. мостов = 6 тс/м;

• вес гидроизоляции и дорожного покрытия (асфальтобетон толщиной 7…8 см) = 0,25…0,30 тс/м².

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Допустимые значения исходных данных и внутренних переменных

Сокращения и условные обозначения

гск - глобальная система координат [0..}; лск - локальная сист. координат [0..}

лск_к - кабеля; НСК в левом узле (y+, dy+, u+, f+, q+ вниз) u - прогиб

лск_б - балки; НСК в левом узле (u+, q+ вниз)

ОЧ – опорная часть: ПП – продольно–подвижная; ПН – продольно–неподвижная

0 - x_коор-та левого края б.ж., м; y = 0 уровень б.ж. гск (+y вверх)

L - x_коор-та правого края б.ж., м;

H - y_коор-та наружнего края пилона, м: > 0 верхнего гск (+y вверх)

ЧЛН – число лишних неизвестных; <..> - значение по умолчанию

Общие для системы параметры

k_ord порядок масштаба линейных размеров; + [0..3]; <0> -> 0

k = 0 -> M = 1 без изменений лин. размеров

k = 1..3 -> М = e1..e3 для искл. числ переполнения: dx, dy / M

alfa к-т темпер. лин. расширения, м/град; <0> -> 0.000 012

grad температура нагрева (+) или охлаждения (-), град С; <0> -> 0.

load число сочетаний (ЧС); [1..3]

ei_b, ei_p к-ты для жесткостей EI_b и EI_p; + {E..} <0> -> e6

ea_k, ea_v к-ты для жесткостей EA_k и EA_v; + {E..} <0> -> e6

EI, EA – фактические величины; ei, ea – вводятся без “хвостиков”

long индекс учета продольного нагружения б.ж.:

0 - без учета; 1 - учет для СОС; 2 - учет для СНС; 3 – ZERO

nel_p индекс учета продольного изгиба пилона: 0 - нет, 1 - да

i_syst номер расчетной схемы (РС) = [1, 2, .. 5] <0> -> 1

x_sym коор. оси симм. (для всех / отдельных узлов / эл-тов), м; +-{E..} гск

k_balk число отдельных балок (б.ж.) = [1..5]

l_elm число участков на б.ж. = [1..20]

n_elem суммарное число участков по балкам = [0..100]

nod_b число узлов по балкам = [2..105]

j_pil число пилонов = [0..4]

nod_p число узлов на пилонах = [0..40]

k_ankm число анкерных массивов (вне б.ж.) = [0..10]

n_nods число всех узлов в системе = [2..154]

k_sys число всех кабелей в вис. системе = [0/1..6]

l_cab число ветвей в кабеле = [1..5]

n_van: число 'сдвоенных' вант в системе; = [0/1..10]

/в общем случае не равно числу неизвестных k_sys_v/

k_sys_v число независимых вант в системе; = [0/1..10]

Геометрия и параметры балки: (e) BAL

d_bal: длина участка, м; {E..}

ei_bal: EI балки, тс кв.м / ei_b; {E..}

ei_b внутренняя константа; по умолчанию <0> -> e6

$_cod тип узла; [_-0, K-1, M-2, F-3, *-4, L-5]

Геометрия и параметры кабеля: (t,k) CAB

d_cab:: длина проекции, м; {E..}

f_:: стрела провиса в середине пролета, м; +- [0..}

> 0 кабель провисает; < 0 кабель опадает; = 0 прямой кабель

ea_cab: EA кабеля, тс / ea_k; {E..}

ea_k внутренняя константа; по умолчанию <0> -> e6

xx_cab:: доля постоянной нагрузки веса б.ж.; = +[0..1]; для p_bal * xx_cab

km_cab: код формы провиса от предварительного натяжения кабеля: <0> -> 0

0 - квадратная парабола; 1 - цепная линия

kb_cab: код учета корр-ки веса б.ж.: <0> -> 0

0 - без баланса: p_mod = 0; 1 - с балансом: p_mod <> 0

kd_cab: код учета действия подвесок на б.ж. в "0" состоянии: <0> -> 0

Продолжение прил. 2

0 - б.ж. не воспринимает; 1 - б.ж. воспринимает доп. нагр-ку p_susp

kr_cab: код учета действия верт. реакции кабеля на б.ж. от h_p: <0> -> 0

0 - б.ж. не воспринимает; 1 - воспринимает верт. реакцию r_0

ki_cab: номер включения кабеля в расчетную схему; [1, 2,..5] <0> -> 1

кабель 'выключен' из модели, если ki_cab > i_syst

Выходные данные для кабеля:

ko_cab:: код кабеля; +- [1..6] - лево / + право

1 - кривол. кабель между пилонами

2 - кривол. кабель между узлами б.ж. (одна ветвь)

3 - кривол. кабель между пилоном и б.ж. вне опоры

4 - криволинейная оттяжка к опоре б.ж. или а.м.

5 - прямол. пасс. оттяжка к б.ж. вне опоры

6 - прямол. пасс. оттяжка к опоре б.ж. или а.м.

hp: распор кабеля в ‘0’ состоянии системы, тс; + растяжение

hq: распор кабеля в ki сочетании от q, тс; - сжатие

dlin_l:: физическая длина ветви (заготовка), м;

dlin_k:: привед. длина ветви для учета распора, м;

dlin_t:: привед. длина ветви для учета нагрева, м;

hor_cab:: гор. перемещение крайних узлов кабеля, м; +- [0..}

1 - первого; + внутрь / - наружу

2 - последнего; - внутрь / + наружу

верт. реакция крайних узлов кабеля: тс; + вверх / - вниз [0..} не лск!

r_cab_0:: - в '0' состоянии, если kr_cab = 1

r_cab_1:: - в текущем состоянии

Геометрия и жесткость пилона: (j) PIL

pil: .f. - пилон не работает на изгиб от вантов / кабелей

x_pil: коорд. пилона, м; (м.б. вне б.ж.) -[0..L]+ гск

i_pil: уровеней крепления вантов/кабеля; = [1..10]

y_pil:: координата уровня, м; +- [0..H] гск

Y_o < Y_i пилон-стойка; Y_o > Y_i пилон-подвеска

k_pil:: код крепления вантов / кабелей:

0 – продольно подвижное (ПП);

1 - ПН только для врем. нагрузки (нет изгиба в '0' сост-ии)

2 - ПН для временной и постояной нагрузки (изгиб в '0' сост-ии)

ei_pil:: EI жесткость в уровнях, тс кв.м / ei_p; {E..}

требуется для ПН крепления кабеля / вантов / оттяжек

ei_p внутренняя константа; по умолчанию <0> -> e6

Погонная вертикальная нагрузка на участке балки (начальное состояние): (e)

p_bal: постоянная поперечная, тс/м; {E..} + вниз/- вверх

p_mod: ее корр-ка с учетом баланса, тс/м; {E..} + вниз/- вверх

f_bal: попер. от восприятия кабеля, тс/м; {E..} + вниз/- вверх

при kd_cab = 1

h_bal: постоянная продольная сила, тс; {E..} + раст/- сжатие

no_bal: число расчетных точек для решения; [0..50]

Погонная нагрузка на участке пилона: (0:i,j)

p_pil:: постоянная вертикальная от веса, тс/м; +{0..} + вниз

Предварительное натяжение криволинейной ветви / кабеля: (t,k)

p_cab:: погонное, тс/м; {E..} + вниз/- вверх фактическая

регулировка натяжения изменением длины подвесок

h_cab: сосредоточенное, тс; {E..} +- раст/сжатие формальная

g_cab: вес 1 пм кабеля, тс/м; {E..} + только вниз фактическая

no_cab:: число расчетных меток для решения; [0..50]

Окончание прил. 2

Предварительное натяжение ванта: (2,v)

Sp_van:: вертикальным сосредоточенным усилием, тс; {E..} + вниз/-вверх

Геометрия и жесткость сдвоенных вант: (v) VAN

ind_v: индекс ванта: 1 - сдвоенный (ЧЛН=1), 2 - (ЧЛН=2)

ki_van: номер включения ванта в расчетную схему; [0, 1, 2,..5]

послед-ное догружение/исключение ванта; смотреть i_syst

a_van: A сдвоенного ванта, м2 {E..}; > 0 вант всегда растянут

e_van:: E сдвоенного ванта, тс/м2; / ea_v; {E..} var

ea_v внутренняя константа; по умолчанию <0> -> e6

zz_van:: напряжение, тс/м2; G_2(Sp + p + q) (2,v) var

g_van: объемный вес материала ванта, тс/м3 {E..}

inc_v:: топология узлов ванта; [1..n] (1-2-3) лу=1, пу=3 (3,v)

Np_van:: усилие в ванте от постоянной нагрузки (2,v)

Nq_van:: усилие в ванте от временной нагрузки (2,v)

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Шаблоны таблиц исходных данных

хранятся в файле “шаблоны ИД.doc”

[] – не обязательный параметр

< Наименование Задачи >

1 2 3 4 5 6 7 80

----------------------------------------------------------------------┐

k i │..x_sym..│..ei_b...│..ei_p...│..ea_k...│..ea_v...│...grad..│..alfa...│ (1) Конст

---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+

│ │ │ │ │ │ │ │

7 15 25 35 45 55 60

ld------------------------------------------------------

BAL D|.$.z.#.|...Xo....|...EI....|...[p]...|...[h]...| ng | (2) Балка

-----s+-------+----d----+---(k)---+---(k)---+---(k)---+-no-+

| | | | | | |

| | | | | | |

| | | | | | |

7 15 25 35 45 55

ld-------------------------------------------------

PIL D| [no] |...Yo....|...EI....|...[p]...|...Xo....| (3) Пилон

-----s+---z---+----y----+---(k)---+---(k)---+---u_----+

| | | | | |

| | | | | |

| | | | | |

7 17 27

d---------------------

DOT D│....x....│....y....│ (4) Анкерный массив

-----s+---------+---------+

│ │ │

│ │ │

7 15 25 35 45 55 6 70

d----------------------------------------------------------------

SUS D|..nn.i.|m b.d.r i|...EA....|....g....|.[h_cab].| | [zz.z] | (5) Кабели

-----s+-------+----f----+[e1--e2]-+---[p]---+--b_cab--+-no-+--[yy.y]-+

| | | | | | | |

| | | | | | | |

| | | | | | | |

7 20 30 40 56 66 80

d-------------------------------------------------------------------------

VAN D│.n1..n2..n3.│.m.z i.r.│...Av....│......Sp.......│...[g]...│..[Eo]...│_i │ (7) Ванты

------+------------+---------+---(k)---+-(k_1)-+-(k_2)-+--[z_1]--+--[z_2]--+--+

│ │ │ │ │ │ │ │

│ │ │ │ │ │ │ │

│ │ │ │ │ │ │ │

7 15 25 35 45

---------------------------------------

LOAD │.d.n.k.│....W....│...x/a...│....b....│ (8) Нагружения

------+-------+---------+---------+---------+

│ │ │ │ │

│ │ │ │ │

│ │ │ │ │

END

Окончание прил. 3

Пример заполнения таблиц ИД для 2-х пролетного вантово-висячего моста.

2-х пролетная разрезная 2-х кабельная ВС

1 2 3 4 5 6 7 80

----------------------------------------------------------------------┐

k i │..x_sym..│..ei_b...│..ei_p...│..ea_k...│..ea_v...│...grad..│..alfa...│ (1)

---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+

0 1 │ 0.0 │ 0.0 │ 0.0 │ 0.0 │ 0.0 │ 50.0 │0.000012 │

7 15 25 35 45 55 60

ld------------------------------------------------------

BAL D|.$.z.#.|...Xo....|...EI....|...[p]...|...[h]...| ng | (2)

-----s+-------+----d----+---(k)---+---(k)---+---(k)---+-no-+

bal 1 | L Z | -50. | 100. | 25.5 | 80.0 | |

1 | + | 30.0 | 2.0 | 1.5 | 1.0 | 5 |

2 | L - | 20.0 | 1.0 | 0.8 | 1.0 | 3 |

3 | + | 20.0 | 1.0 | 0.8 | 1.0 | 3 |

4 | L Z + | 30.0 | 2.0 | 1.5 | 1.0 | 5 |

7 15 25 35 45 55

ld-------------------------------------------------

PIL D| [no] |...Yo....|...EI....|...[p]...|...Xo....| (3)

-----s+---z---+----y----+---(k)---+---(k)---+---u_----+

pil 1 | | 2.0 | 200. | 10.0 | 0.0 |

1 | 1 | 17.0 | 2.0 | 2.0 | |

2 | 1 | 32.0 | 1.0 | 1.5 | |

7 17 27

d---------------------

DOT D│....x....│....y....│ (4) Анкерный массив

-----s+---------+---------+

1 S│ -50.0 │ 10.0 │

7 15 25 35 45 55 6 70

d----------------------------------------------------------------

SUS D|..nn.i.|m b.d.r i|...EA....|....g....|.[h_cab].| | [zz.z] | (5)

-----s+-------+----f----+[e1--e2]-+---[p]---+--b_cab--+-no-+--[yy.y]-+

cab 1 | 8 0 |0 0 0 0 1| 12.50 | 2.0 | | | |

1 | 7 | 10.0 | 1 1 | 5.0 | 1.0 | 5 | |

| | | | | | | |

cab 2 | 7 0 |0 0 0 0 1| 12.50 | 2.0 | | | |

1 | 9 | 10.0 | 4 4 | 5.0 | 1.0 | 5 | |

7 20 30 40 56 66 80

d--------------------------------------------------------------------------

VAN D│.n1..n2..n3.│.m.z i.r.│...Av....│......Sp.......│...[g]...│..[Eo]...│_i │ (7)

------+------------+---------+---(k)---+-(k_1)-+-(k_2)-+--[z_1]--+--[z_2]--+---+

pil 1 │ │ │ 10.0 │ 50.0 │ 7.85 │ 1.0 │ │

1 │ 2 7 4 │ 0 1 1 0 │ 1.0 │ 1.0 | 1.0 │ 0.0 │ 0.0 │ 0 │

2 │ 2 6 4 │ 0 1 1 0 │ 1.0 │ 1.5 | 1.5 │ 0.0 │ 0.0 │ 0 │

7 15 25 35 45

---------------------------------------

LOAD │.d.n.k.│....W....│...x/a...│....b....│ (8)

------+-------+---------+---------+---------+

nag 1 │ │ │ │ │

1 │ b 1 q │ 2.5 │ -50. │ 50. │

3 │ b 1 F │ 10. │ -10. │ │

│ │ │ │ │

nag 2 │ │ │ │ │

1 │ b 1 q │ 2.5 │ -50. │ 0. │

2 │ b 1 F │ 10. │ -10. │ │

END