6.2. Основы расчета аэродинамической устойчивости

6.2.1. Общие сведения из аэродинамики мостов

Аэродинамика охватывает аэромеханику и аэроупругость.

Аэромеханика изучает аэродинамические силы, действующие на конструкции при обтекании их ветром.

Аэроупругость изучает процессы, возникающие при взаимодействии конструкции с потоком воздуха (поведение конструкции в потоке), т. е. реакцию сооружения на действие ветра.

Обтекание конструкций потоком воздуха сопровождается образованием вихревого следа (рис. 6.4), так называемой вихревой дорожки Кармана.

Рис. 6.4. Возникновение дорожки Кармана

Воздушные вихри формируются непосредственно за обтекаемой конструкцией поочередно с разных сторон по ходу потока, утрачивая с определенной периодичностью контакт с препятствием, и движутся по направлению потока, представляя собой достаточно устойчивые образования. Частота «срыва» вихрей зависит от формы и размеров обтекаемой конструкции и скорости воздушного потока относительно препятствия. Скорость потока V, характерный размер h(D) тела (конструкции) в направлении, перпендикулярном потоку, и частота срыва вихрей связаны зависимостью

или (6.19)

где – круговая частота образования вихрей Кармана; – число Струхаля, зависящее от формы обтекаемой конструкции (например, для цилиндра число Струхаля равно 0,22; для мостов = 0,12…0,18 и определяется экспериментально в аэродинамической трубе).

В результате поочередного отделения вихрей на обтекаемую конструкцию воздействует периодическая сила, направленная перпендикулярно к движению потока воздуха. Эта периодическая сила может быть представлена гармоническим законом (рис. 6.5)

(6.20)

где  = 1,225 кгс/м³ – плотность потока (воздуха); V – скорость потока; – коэффициент, зависящий от формы обтекаемой конструкции (для цилиндра = 1); – площадь проекции препятствия на плоскость, перпендикулярную к направлению потока.

Рис. 6.5. График силы S от вихрей Кармана

В общем случае при воздействии воздушного потока на сооружение возникают аэродинамические нагрузки – сила лобового сопротивления подъемная силаи крутящий момент(рис. 6.6).

Погонные значения этих сил на пролетное строение длиной Lбудут равны [4]:

– сила лобового сопротивления

– подъемная сила

(6.21)

– момент

при

где В – ширина поперечного сечения балки жесткости; ,,–безразмерные коэффициенты, зависящие от величины угла атаки  воздушного потока, а также от формы поперечного сечения (определяются экспериментально [4]).

Рис. 6.6. Схема воздействию аэродинамических нагрузок: 1 – центр тяжести балки жесткости; 2 – аэродинамический центр; 3 – балка жесткости

В случае совпадения частоты действия силыSс собственными частотамипролетного строения мост начнет испытывать колебания либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскостях, т. е. могут развиваться колебания резонансного типа. Могут возникнуть и крутильные колебания за счет несимметричного приложения возмущающих сили несовпадения их частот

Задачи устойчивости упругих тел, находящихся в потоке воздуха, относятся к специальному вопросу механики – теории аэроупругости.

Для висячих и вантовых мостов характерны следующие аэроупругие явления (рис. 6.7) [4,16].

Рис. 6.7. Графики развития аэроупругих явлений: 1 – флаттер; 2 – дивергенция; 3 – ветровой резонанс; 4 – галопирование; y – амплитуды колебаний

1. Флаттер(изгибно-крутильный, крутильный) – связанные изгибно-крутильные и быстро нарастающие во времени самовозбуждающиеся колебания. Причина возникновения флаттера – несовпадение точки приложения аэродинамических сил с центром изгиба поперечного сечения балки жесткости моста (рис. 6.6). Срывной флаттер возникает за счет срыва воздушных вихрей. Характеристики флаттера – критическая скоростьи круговая частота колебаний

2. Дивергенция – крутильная форма потери статической устойчивости.

3. Ветровой резонанс– нарастание амплитуд колебаний поперек потока воздуха при совпадении частотысрыва вихрей Кармана с одной из собственных частот

4. Галопирование(раскачивание), которому подвержены плохо обтекаемые гибкие элементы с аэродинамически неустойчивыми поперечными сечениями (квадратными, прямоугольными). Галопирование опаснее резонанса, так как оно нарастает с увеличением скорости потока даже выше критической, а резонанс возникает только при критической скорости ветра.

5. Параметрический резонанс– заключается в «перекачке» энергии вертикальных колебаний в горизонтальные и наоборот. Наблюдается при кратности частоти(см. п. 6.1.3).

6. Бафтинг– наблюдается у элементов конструкции, находящихся в турбулентном потоке.

6.2.2. Методы расчета на аэродинамическую устойчивость

Методы расчета аэродинамической устойчивости мостов сводятся к определению критической скорости для каждого конкретного пролетного строения – скорости ветра, при которых на данном пролетном строении возникает одно из аэроупругих явлений (флаттер, бафтинг, дивергенция, галопирование или ветровой резонанс).

Условие аэродинамической устойчивости запишется в следующем виде [6, 10]:

или > (6.22)

где – расчетная скорость ветра, т.е. максимально возможная для данного района строительства моста (обычно = 25…35 м/с); 1,5 – коэффициент безопасности, регламентированный [10, п. 2.24].

Определение критической скорости для висячих или вантовых мостов – задача весьма сложная, так как зависит от многих факторов: формы и размеров конструкции, ее массы, динамических характеристик балки жесткостии т. д. Влияние отдельных факторов в настоящее время оценивается только экспериментальным путем или на основе приближенного анализа.

В этой связи сущность применяемых методов определения критической скорости при различных видах аэроупругих колебаний висячих и вантовых мостов состоит в одновременном использовании решений задач по разновидностям колебаний и некоторых зависимостей, получаемых из экспериментов. Такой подход значительно повышает достоверность результатов.

В качестве иллюстрации такого подхода можно рассмотреть следующие решения [1, 4].

Для однопролетноговисячего моста с пролетомкритическая скоростьфлаттераопределяется с помощью следующего выражения:

, (6.23)

где i – форма колебаний; В – ширина моста; , – жесткости сечения балки при кручении; N – продольная (сжимающая) сила в балке жесткости;  – плотность воздуха (0,12910^–2 т/м³); – соответственно моменты инерции и площадь поперечного сечения балки;– производная от коэффициента аэродинамического момента, определяемая опытным путем (можно принять  1); – погонная масса пролетного строения;– параметр, который можно определить приближенно из условия [4]

где – соответственно крутильная и изгибная частоты собственных колебаний (без учета демпфирования); можно для первого приближения принять

При значениях Н= 0,N= 0 в (6.23) получается формула для свободно опертой балки.

Для критической скорости дивергенцииполучены выражения [1,4]

(6.24)

где –ширина балки жесткости; – величина панели; – жесткость балки на кручение; –матрица жесткости; – наименьший корень уравнения гдеК – характеристика жесткости балки; Е – единичная матрица.

Для ветрового резонанса, когда круговая частота срыва вихрей Карманасовпадает с одной из частот собственных колебанийт. е. прикритическая скорость может быть определена из условия

(6.25)

где – число Струхаля (Штроухольса); – собственные частоты колебаний, определяемые по выражениям п. 6.1.4;– приведенный диаметр балки жесткости.

Для определения критической скорости можно воспользоваться упрощенными методами:

– по формулам и графикам, приведенным в работе [6, п. 34.2];

– по методике [7], предлагающей определять из условия

(6.26)

где –приведенная критическая скорость, полученная при испытаниях моделей в аэродинамической трубе; –частота крутильных свободных колебаний, с^–1; В – ширина моста, м.

Значения для различных типов поперечных сечений балки жесткости (рис. 6.8) приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1