3.2. Расчет гибких висячих мостов

К гибким висячим мостам относятся распорные системы без балок жесткости или с балкой жесткости малой высоты или

Степень статической неопределимости висячих систем

(3.8)

где – степень статической неопределимости балки жесткости; 1 – то же непрерывного кабеля при шарнирах наверху пилонов;– количество нулевых подвесок (приh₀ = 0); – количество жестких закреплений внизу пилонов;– количество шарниров в балке жесткости.

При расчете гибких висячих систем принимаются следующие условия:

• расчет ведется без учета балки жесткости по деформациям кабеля, представляемого в виде гибкой нити;

• нагрузки (постоянная и временная) считаются приложенными непосредственно к нити;

• уравнение кривой провиса нити от нагрузки – квадратная парабола видапри;

• угловые и линейные параметры висячей системы определяются следующими соотношениями: при;;– длина криволинейной части кабеля.

Расчет гибких висячих систем (определение расчетных усилий в отдель­ныхэлементах) осуществляется в три этапа.

На первом этаперасчетные усилия в элементах системы (рис. 3.4,а) определяются по недеформированной схеме, т. е. без учета удлинения кабеля под действием временной нагрузки и колебаний температуры. При этом распределение временной нагрузкипо всей длине пролета создает наибольшие усилия в гибкой нити и других элементах.

Рис. 3.4. Схемы к расчету гибких висячих мостов: а – схема висячей систе­мы и усилий в элементах; б – расчетная схема кабеля

В соответствии с расчетной схемой (рис. 3.4, б) получены следующие выражения для усилий в элементах:

– величина распора – это горизонтальная составляю­щая усилия в кабеле, постоянная по всей его длине кабеля, что обеспечивается продольно-подвижным опиранием кабеля на пилонах;

– продольное растягивающее усилие в кабеле, переменное по его длине, имеет выражение ; на вершине пилонаили; в середине пролета

– растягивающие усилия в оттяжках

– растягивающие усилия в подвесках, независимо от их положения по длине пролета и при равной длине панелей d:

– сжимающее усилие в пилоне

Однако деформации гибкой висячей системы, возникающие от временной нагрузки, а также от удлинения элементов системы под воздействием напряжений и изменения температуры, могут быть значительными, что приводит к существенным ошибкам расчета по недеформированной схеме (в сторону завышения расчетных усилий), а также не обеспечивает нормируемые требования жесткости (по прогибам проезжей части мостов).

В этой связи на втором этаперасчета определяются деформации системы, в частности, дополнительный вертикальный провис кабеля, а следовательно, и балки жесткости.

По схемам деформирования системы (рис. 3.5) от временной нагрузки происходит дополнительное натяжение кабеля и его удлинение, что сопровождается увеличением стрелы провиса на величину z. Этот дополнительный провис кабеля складывается из следующих линейных деформаций элементов:

• удлинения оттяжек , которые сопровождаются смещением внутрь вершин пилонов или шарнирно-подвижных опорных частей на величинупролет кабеля уменьшается на

• удлинения кабеля в середине пролета

Составив уравнение деформаций кабеля (с учетом его криволинейности) на участке между пилонами (рис. 3.5, а) в виде и разрешив его относительноz, получим

, (3.9)

где – нормативная временная нагрузка;– модуль упругости кабеля;– площадь сечения кабеля, определенная по усилию в кабелепри расчете на прочность по недеформированной схеме, при ;а – горизонтальное заложение оттяжек; – длина криволинейной части кабеля;– расчетное сопротивление проволоки каната [10].

Вертикальные перемещения кабеля от изменения температуры (увеличение или уменьшение) можно приближенно определить по формуле

(3.10)

где  = 0,000012 град^–1 – коэффициент линейного удлинения кабеля из высокопрочной проволоки (канатов); = 40 С – изменение температуры наружного воздуха; приведенная длина кабеля вместе с оттяжками:

, .

Рис. 3.5. Схемы деформирования гибкой висячей системы: а – при загружении временной нагрузкой всего пролета; б – то же половины пролета

Суммарная деформация кабеля в середине пролета от временной нагрузки и изменения температуры определяется с учетом соответствующих коэффициентов сочетания этих воздействий и, определяемых нормами [10]. Тогда

(3.11)

где = 0,8,= 0,7. На практике доказано, что.

На третьем этапекорректируются расчетные усилия в элементах висячей системы вследствие ее деформирования, а также проверяются требования действующих норм [10] по жесткости.

Величина распора корректируется с помощью коэффициента

.

Тогда, скорректированные значения усилий по деформированной схеме можно записать в следующем виде:

(3.12)

Оценка достаточной жесткости гибкой висячей системы производится сравнением провиса кабеля (прогиб балки жесткости или проезжей части) в середине пролета от нормативной временной нагрузки (при= 1,) с нормируемым значением прогиба , принимаемым в зависимости от назначения моста по действующим нормам [10].

При выполнении условия жесткость системы считается обеспеченной. При условиирешается вопрос о повышении жесткости системы за счет применения специальных конструктивных мер (см. п. 1.2.1) или увеличения осевой жесткости кабеля.

Скорректированная по условию обеспечения необходимой жесткости площадь сечения кабеля определяется по формуле

(3.13)