7.3. Примеры расчета висячих мостов

Рассмотрим характерные расчеты ВМ и БВМ с помощью программы "Интэл". Ниже будут приведены примеры подготовки ИД для комбинированных систем, нашедших применение в современном мостостроении.

В текстовых файлах содержатся соответствующие им заполненные таблицы ИД. На рис. 7.13–7.15 приведена нумерация узлов, схемно обозначены ОЧ для балок и пилонов. Узлы интерфейса (УИ) балки разделяют участки с различными жесткостями EI, весами p_bal или с изменением p_cab.

Введем вертикальные временные расчетные нагрузки на балку:

q– погонную интенсивность от полос автомобилей А-12;

F– сосредоточенную силу от одной тележки А-12.

Будем считать, что балка работает полным сечением EI на восприятие: постоянной и временной нагрузок, собранных со всей ширины проезжей части (без учета коэффициента поперечной установки); поддерживается одной плоскостью вант / подвесок с суммарной осевой жесткостью вант / кабеля EA.

Условные обозначения:

e6 = 1000 000; L – длина пролета; d – длина участка;  – длина панели;

{ ... } – общие параметры для следующих ниже примеров.

Особенности расчета безраспорных ВМ и БВМ

Алгоритм решения нелинейной системы уравнений основан на итеративном поиске, чувствительном к начальным значениям суммарного распора H (p+q). Это особенно касается безраспорных ВС.

Иногда итеративное решение может «разойтись» с истинным. Чтобы проконтролировать процесс (сходится / расходится), делается проверка: создается дополнительное нагружение произвольно приложенной на балке нагрузкой q = 0тс/м. Если для этого нагруженияH(q) ≠ 0,то модель «расходится».

Можно попробовать изменить жесткостные параметры элементов КС и подобрать «ключ итераций» (по умолчанию it = +5). Управление начальным значением распора выполняется ключом, заданным для каждого кабеля:

it = [+ – 0..9] H (p+q) = H (p) (1. + – it / 10), например:

если it = 1 H (p+q) = H (p) * (1. + 0.1);

если it = 9 H (p+q) = H (p) * (1. + 0.9).

Аналогично для балочно-вантовых систем контролируется начальное значение усилия N = N (p) + N (q)для каждой вантовой ветви.

7.3.1. Однопролетные висячие системы

Однопролетные ВС – симметричные и внешне распорные (рис. 7.13). {Ось симметрии x_sym = 0, масштабный коэффициентk_ord = 0}.

Сочетания нагружений в виде 2 полос нагрузки А-12 вместе с тележками:

1) q = 2. тс/м по всему пролету (a = – 150 м, b = 150 м); F = 70. тс, x = 0. м

2) q = 2. тс/м на половине пролета (a = – 150 м, b = 0.); F = 70. тс, x = – 75. м

7.3.1.1. Рассмотрим простейшую систему с одним кабелем (рис. 7.13, а);файл 1-1.txt,i_syst = 1; key_i = 5.

Балка длиной d = L = 300м состоит из одного участка (элемента), ее началоXo = – 150м, погонный собственный весp_bal = 6тс/м,EI = 2. * e6тс м²(ei_b = e6).

Два пилона высотой h = 50 м имеют один ярус ПП крепления (kz_pil = 0)и тип симметрииs = S. Их изгибная жесткость не участвует в расчете, задается формально:EI = 10.0 * 1.0тс м²(ei_p = 1.0);p_pil = 2.тс/м. Заделка в точке с координатойXo = – 150, Yo = 10.

Левый АМ с координатой (Xo = – 200, Yo = 0.) и типом симметрииs = S.

Кабель имеет собственный вес g_cab = 0.8тс/м с провисомfo = 30м и воспринимает 100 % веса балки (доляb_cab = 1). Кабель компенсирован на этапе монтажа (kd = 0).EA = 1.2 * e6тс (ea_k = e6);ki = i_syst = 1.

Прямолинейные оттяжки крепятся к АМ. Подвески общим числом no=19несут балку по всей длине (e 1 = e2 = 0).

7.3.1.2. Упростим систему 7.3.1.1, закрепив однопролетный кабель на опорных сечениях балки (рис. 7.13,б); файл 1-2.txt. Образуется безраспорная ВС, в которой балка имеет предварительное обжатие продольной силойN = H. Пилоны и АМ здесь уже не требуются. Балка подкреплена по всей длине системой стоек. В сравнении с системой 7.3.1.1 при равных параметрах деформативность становится меньше за счет сжатия балки, особенно при несимметричном нагружении. Чтобы не «разошлось» итерационное решение:key_i = 0.

7.3.1.3.Изменим систему 7.3.1.1. Пусть балка делится на три участка (d = 50 / 200 / 50м), но подвешен только средний (e1=e2=2). Балку разделяют узлы интерфейса с кодом$ = ‘_‘. Кабель не имеет оттяжек и ПН крепится к пилону (kz_pil = 1). Концы пилона изгибаются внутрь пролета, так как оттяжки не ограничивают их перемещение. Жесткость пилона:EI = 75. * e6 тс м² (ei_p = e6); p_pil = 2. тс/м (рис. 7.13, в); файл 1-3.txt; key_i = 5.

а

б

в

г

д

Рис. 7.13. Схемы однопролетных висячих мостов

7.3.1.4.«Двухкабельная верхняя система» (с развитым верхним поясом). Добавим к системе 7.3.1.1 второй кабель на 2-м этапе монтажа (ki = 2). Оба кабеля крепятся к общим АМ и опираются на те же ПП опорные части пилона (рис. 7.13,г); файл 1-4.txt;key_i = 5.

Кабель 1 (fo = 40, EA = 1.0 * e6) за счет увеличенного провиса уменьшил передаваемый на АМ распор.

Кабель 2 (fo = 20, EA = 0.2 * e6) уже не несет балку (b_cab = 0) и не компенсирован (kd = 1); в '0' состоянии выгибает балку вверх за счет предварительного натяжения подвескамиp_cab = 1.5тс/м. Таким образом создается '–' стрела провиса для компенсации эксплуатационных нагрузок.

Для расчета 1-го этапа монтажа в табл. 1 ИД принимают i_syst = 1, а для расчета 2-го этапа –i_syst = 2.

7.3.1.5.Усложним систему 7.3.1.1 и добавим кабель 2 (рис. 7.13,д); файл 1-5.txt;key_i = 5. Балка делится на три участка (d = 75 / 150 / 75м) двумя узлами интерфейса. На 0-м этапе сооружается пилонh = 50м.

На 1-м этапе монтируется балка без проезжей части и обустройств, но с проектной жесткостью EI = 2.* e6. Одновременно пилон наращивается вторым ярусомh = 30м. Этапность монтажа поясов:

• на 1-м этапе (i_syst = 1) кабель 1 (fo = 30, EA = 1.0 * e6) подвешен к нижнему ярусу пилона (ki = 1), воспринимает 80% веса балки (b_cab = 0.8), компенсирован (kd = 0). Подвески (no = 19) несут балку по всей длине (e1=e2=0);

• на 2-м этапе (i_syst = 2) кабель 2 (fo = 50, EA = 0.2 * e6) подвешен к верхнему ярусу пилона (ki = 2), воспринимает 20% веса балки (b_cab = 0.2), не компенсирован (kd = 1). Подвески (no = 11) несут только средний участок балки (e1=e2=2).

7.3.2. Двухпролетные висячие системы

Двухпролетные ВС используются реже, в основном как безраспорные. {Ось симметрии x_sym = 0, масштабный коэффициент k_ord = 1}.

Сочетания нагружений в виде 4 полос А-12 вместе с тележками:

1) q = 4. тс/м по всем пролетам (a = – 300 м, b = 300 м); без тележек

2) q = 4. тс/м по левому пролету (a = – 300 м, b = 0.); F = 140. тс, x = – 150 м

7.3.2.1. Однокабельная ВС (рис. 7.14, а); файл 2-1.txt; key_i = 5.

Неразрезная балка состоит из 2 участков (d = 300 / 300м), разделенных промежуточной опорой с кодом опирания$ = L; начало балкиXo = = – 300м, собственный весp_bal = 12тс/м,EI = 4. * e6тс м²(ei_b = e6).

Пилон высотой h = 70м имеет один ярус ПП крепления (kz_pil = 0); формальная жесткостьEI = 10. * 1. тс м²(ei_p = 1.);p_pil = 2.5тс/м. Заделка в точке с координатойXo = 0., Yo = 10.

Левый АМ с координатой (Xo = – 300, Yo = 10.) и типом симметрии s = S.

Кабель крепится к АМ и свободно переходит через пилон, поэтому распор одинаков для обеих его ветвей.

а

б

в

Рис. 7.14. Схемы двухпролетных висячих мостов

Кабель имеет собственный вес g_cab = 1.6 тс/м, fo = 15 и воспринимает 100 % веса балки (доля b_cab = 1). Кабель компенсирован на этапе монтажа (kd = 0). EA = 2.4 * e6 тс (ea_k = e6). Число подвесок no = 19 на ветвь.

7.3.2.2.Двухкабельная ВС (рис. 7.14,б); файл 2-2.txt;key_i = - 5. Оба кабеля монтируются за один этап.

Если в системе 7.3.2.1 изменить опирание пилона на ПН (kz_pil = 1), то будет 2 одноветвевых кабеля, работающих независимо, которые нужно описать в ИД:

1. fo = 15 м, EA = 2.4 * e6 тс, g_cab = 1.6 тс/м, b_cab = 1, no = 19

2. fo = 15 м, EA = 2.4 * e6 тс, g_cab = 1.6 тс/м, b_cab = 1, no = 19

Изгибная жесткость пилона EI = 500. * e6тс м²(ei_p = e6) включена в работу ВС и уменьшает прогибы балки. За счет отсутствия перетяжки кабеля на пилоне система стала жестче на 15 %, чем в 7.3.2.1.

7.3.3. Трехпролетные висячие системы

Трехпролетные ВС наиболее распространены, чаще как распорные. {Ось симметрии x_sym = 0, масштабный коэффициент k_ord = 1}.

Сочетания нагружений в виде 6 полос А-12 вместе с тележками:

1. q = 5. тс/м по всем пролетам (a = – 500 м, b = 500 м); без тележек

2. q = 5. тс/м по среднему пролету (a = – 250 м, b = 250 м); F = 200. тс, x = 0. м

3. по боковым пролетам:

q = 5. тс/м по левому (a = – 500 м, b = – 250 м); F = 200. тс, x = – 375 м

q = 5. тс/м по правому (a = 250 м, b = 500 м); F = 200. тс, x = +375 м

7.3.3.1.«Классическая» однопоясная система с ПП опиранием на пилоне широко применялась в начале ХХ в. Верхний кабель из 3 ветвей передает распор на внешние АМ, а вертикальные реакции – на ПП опорные части пилонов.i_syst = 1(рис. 7.15,а); файл 3-1.txt.

Неразрезная балка (L = 250 / 500 / 250м) состоит из 3 участков, разделенных двумя промежуточными опорами (код$=L); начало балкиX_o = = – 500; число участков равно числу пролетов (нет узлов интерфейса); для всех участков одинаковыеp_bal = 22тс/м иEI = 20. * e6тс м²(ei_b = e6).

Два пилона высотой h = 70 м имеют один ярус ПП крепления (kz_pil = 0) и тип симметрии s = S. Их формальная жесткость EI = 100. * 1. тс м² (ei_p = 1.0); p_pil = 8. тс/м. Заделка в точке с координатой Xo = – 250., Yo = 10.

Левый АМ с координатой (Xo = – 500, Yo = 30.) и типом симметрии s = S.

Кабель крепится к АМ и свободно переходит через пилоны, поэтому распор одинаков для всех его ветвей.

Кабель имеет собственный вес g_cab = 4.4тс/м и воспринимает 100 % веса балки (доляb_cab = 1). Компенсирован на этапе монтажа (kd = 0).EA = 6.5 * e6тс (ea_k = e6);ki = i_syst = 1.

Провисы ветвей подобраны так (fo = 12.5 / 50 / 12.5м), чтобы начальные распоры в них были одинаковыми. Шаг подвесок (панель) одинаковый для всех пролетовπ = 25м (no = 9 / 19 / 9на ветвь).

Для всех ветвей подвески несут балку на полной длине (e1 = e2 = 0).

7.3.3.2.Если в системе 7.3.3.1 включить пилоны на восприятие распора (kz_pil = 1), то увеличится общая жесткость ВС. Вместо 1 кабеля будет 3 одноветвевых, которые фактически монтируются за один этап путем заглушки подвижных ОЧ. Такое решение нашло наибольшее распространение в современном мостостроении (рис. 7.15,б); файл 3-2.txt;key_i = 5.

Исключение перетяжки кабеля на пилонах приводит к самостоятельной работе оттяжек и их отдельному описанию:

• кабель 1 fo = 12.5, b_cab = 1, ki = i_syst = 1, no = 9 на каждую ветвь;

• кабель 2 fo = 50.0, b_cab = 1, ki = i_syst = 1, no = 19 на каждую ветвь;

• кабель 3 fo = 12.5, b_cab = 1, ki = i_syst = 1 no = 9 на каждую ветвь.

7.3.3.3.Двухкабельная однопоясная система повышенной жесткости (СПЖ) (рис. 7.15,в); файл 3-3.txt.

От «классической» системы отличается наличием узла интерфейса ($=‘_‘) в главном пролете, к которому крепится кабель: образуется '0' подвеска, которая исключает горизонтальные перемещения кабеля.

Левая и правая части этого кабеля работают независимо друг от друга. Поэтому в ИД модели следует описать два отдельных кабеля, которые монтируются за один этап (i_syst = 1):

• кабель 1 b_cab = 1, ki = i_syst = 1, no = 9 на каждую ветвь;

• кабель 2 b_cab = 1, ki = i_syst = 1, no = 9 на каждую ветвь.

Каждый кабель имеет симметричный профиль (fo = 12.5 / 12.5м), подобранный так, чтобы исключить появление опорных реакций в '0' состоянии в узлах крепления кабеля к балке.

а

б

в

г

е

д

Рис. 7.15. Схемы трехпролетных висячих мостов

Оба кабеля компенсированы на этапе монтажа (kd = 0) и имеют жесткость EA = 6.5 * e6 и вес g_cab = 4.4 тс/м.

7.3.3.4. Двухпоясная ВС в разных уровнях. Система 7.3.3.1 дополняется нижней аркой, закрепленной на АМ; key_i=0 (рис. 7.15, г); файл 3-4.txt.

Система монтируется в два этапа (i_syst = 2):

• верхний пояс на 1-м этапе: ki = 1, b_cab = 1 / 0.8 / 1 kd_cab = 0

• нижний пояс на 2-м этапе: ki = 2, b_cab = 0.2 kd_cab = 0 кабель и арка не изгибают балку в '0' состоянии.

Распределение подвесок и материала в кабелях:

1. fo = 12.5/50/12.5 EA = 5.0 * e6, g_cab = 3.5 тс/м. Подвески (no = 9 / 19 / 9) крепятся к балке по всей длине.

2. fo = – 25 м; EA = 2.5 * e6, g_cab = 4.0 тс/м. Стойки (no = 19) несут только средний пролет балки.

Для опирания нижней арки требуются дополнительные АМ с координатой для левого (Xo = – 250, Yo = – 50) и типом симметрииs = S.

7.3.3.5.Безраспорная система с прямолинейными оттяжками, прикрепленными к концам балки (рис. 7.15,д); файл 3-5.txt.

Пролеты неразрезной балки (L = 100 / 350 / 100 м) разделены двумя промежуточными опорами ($ = L); Xo = – 275м. Для выделения границы крепления подвесок средний пролет дополнительно делится на 3 участка (d = 100 / 150 / 100м) с помощью узлов интерфейса($ = '_'); поэтому число участков (5) балки больше числа пролетов (3).

Для участков балки изменяются:

• жесткость k = (1.0 / 0.8 / 0.7 / 0.8 / 1.0) относительно базовой EI = 42. * e6 тс м²;

• собственный вес k = (1.0 / 0.9 / 0.8 / 0.9 / 1.0) относительно базовой p_bal = 20 тс/м.

Неразрезная балка имеет укороченные боковые пролеты и большую жесткость, так как они сжаты распором кабеля и не поддерживаются подвесками. По этой же причине кабель имеет более подъемистую среднюю ветвь (fo = 0 / 40 / 0м).

Оптимальным будет устройство такой комбинированной балочной части:

• боковые сжатые пролеты в виде сталежелезобетонных балок;

• средний пролет – из стальных конструкций коробчатого сечения.

Два пилона высотой h = 60м имеют ПП крепление (kz_pil = 0) и тип симметрииs = S. Их формальная жесткостьEI = 50.* 1.тс м²(ei_p = 1.0); p_pil = 5.0тс/м. Заделка в точкеXo = – 175., Yo = 10.

Вес кабеля g_cab = 3.8тс/м; доляb_cab = 1; жесткостьEA = 5.2 * e6тс (ea_k = e6);ki = i_syst = 1. Кабель компенсирован (kd = 0).

Шаг подвесок = 10м (no = 0 / 21 / 0на ветвь); балка подвешена только на средней панели (e1 = e2 = 3).