2.6. Технико-экономическое сравнение вариантов

Сравнение вариантов висячих и вантовых мостов производится комплексно по целому ряду критериев. Наиболее важными из них являются: стоимость, расход основных материалов, технологичность, эксплуатационные качества, архитектурные достоинства.

На современном уровне экономических расчетов в транспортном строительстве эффективность принятого варианта устанавливается:

• по совокупному экономическому эффекту, определяемому через соотношение полных приведенных затрат по сравниваемым вариантам;

• с учетом эффекта от сокращения продолжительности строительства.

Комплексная технико-экономическая оценка проектных вариантов является трудоемким процессом. Поэтому в курсовом проекте висячего или вантового моста можно ограничиться разработкой двух вариантов с применением индивидуальных конструкций. В учебных целях допускается сравнение вариантов по приведенным затратам материалов.

Это связано также с тем, что применение в вариантах индивидуальных (нетиповых) конструктивно-технологических решений не имеет нормативных производственно-технологических показателей, определяющих стоимость строительно-монтажных работ, трудоемкость и продолжительность строительства.

Процедура определения приведенных затрат по вариантам состоит из этапов:

• назначается материальное исполнение для всех элементов и частей висячего или вантового участка моста: марка стали, типы канатов, класс бетона (железобетона), а также принадлежность к той или иной части конструкции (балка жесткости, проезжая часть, полотно проезда, пилоны, тело опор, фундаменты и т. д.);

• определяются погонные (удельные) физические объемы и веса отдельных элементов «в деле» по размерам или с помощью расчетов, изложенных выше;

• устанавливаются коэффициенты приведения отдельно для элементов из металла, железобетона и бетона [12];

• определяются приведенные погонные (удельные) объемы и веса отдельных элементов и производится их суммирование;

• устанавливаются удельные показатели материалоемкости по вариантам, производятся сравнение их и выбор наиболее целесообразного варианта.

Более подробно методика сравнения вариантов по приведенной затрате материалов изложена в [12].

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На основании чего компонуется общая схема висячего или вантового моста?

2. Назовите этапы проектирования варианта висячего или вантового моста.

3. Как производится сравнение вариантов висячих и вантовых мостов?

3. Аналитические методы расчета висячих мостов

3.1. Теоретические основы расчета висячих мостов

Принципиальным отличием статического расчета висячих мостов от расчета мостов других конструкций является то, что их необходимо рассчитывать по деформированной схеме, т. е. производить так называемый деформационный расчет.

Существуют следующие причины, требующие для висячих мостов учета геометрической нелинейности:

– повышенная деформативность элементов, выполненных из высокопрочных материалов с пониженным значением модуля упругости;

– возникновение S-образного прогиба при загружении половины пролета;

– повышенная чувствительность висячей конструкции к искажениям геометрической схемы.

Методы деформационного расчета висячих мостов можно подразделить на две группы:

1. аналитические методы [2, 6, 9, 13, 14];

2. численные методы [1, 2, 4].

В аналитических методах используется континуальная (непрерывная) модель. Это означает, что реальная конструкция заменяется условной, для которой принимается ряд допущений, упрощающих ее работу.

Так, при применении фундаментального метода непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений изгиба балки жесткости висячего моста, который позволяет произвести расчет с учетом геометрической нелинейности, приняты следующие допущения:

• гипотеза о нерастяжимости подвесок;

• вертикальные перемещения оси кабеля и балки жесткости принимаются одинаковыми;

• отсутствие горизонтальных перемещений кабеля и подвесок;

• поперечные сечения кабеля и балки жесткости принимаются постоянными по всей длине моста.

Указанные допущения реализуются при назначении расчетной схемы деформирования висячей системы (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Схема деформирования висячей системы: х и y – координаты системы; z_v – провис кабеля (прогиб балки жесткости) от временной нагрузки; v – интенсивность временной нагрузки; H_g, H_v – распоры от постоянной и временной нагрузок соответственно

Основным вопросом расчета висячих систем с балкой жесткости является точное или приближенное решение дифференциального уравнения изогнутой оси балки жесткости следующего вида (уравнение прогибов):

. (3.1)

Если учесть, что то вместо уравнения (3.1) можно записать дифференциальное уравнение моментов:

. (3.2)

Уравнения являются нелинейными по связи (). Они требуют применения метода непосредственного интегрирования, что порождает громоздкие вычисления, производимые с помощью ЭВМ.

Очертания оси кабеля имеют следующие выражения:

• при действии постоянной нагрузки

; (3.3)

• при дополнительном действии временной нагрузки 

(3.4)

Идея большинства аналитических методов заключается в разделении исходной висячей системы на две подсистемы: балку жесткости и кабель, связь между которыми компенсируется реакцией подвесок в виде равномерно распределенной нагрузки q(рис. 3.2).

Для каждой подсистемы составляются расчетные схемы и уравнение равновесия в дифференциальной форме:

1. для балки жесткости (рис. 3.2, б)

; (3.5)

2. для кабеля (рис. 3.2, в)

(3.6)

Расчет сводится к решению системы дифференциальных уравнений с использованием зависимостей между прогибом zи продольной силойHв балке. Совместное решение уравнений основано на допущении равенства вертикальных перемещений балки и кабеля за счет нерастяжимости подвесок и отсутствия горизонтальных перемещений.

Точный расчет висячих систем с балкой жесткости, учитывающий их деформативность, на основании интегрирования дифференциальных уравнений является малодоступным для проектировщиков, особенно при и многопролетных мостах. Применение численных методов [1, 2, 4] облегчает вычисления и является рациональным при расчетах по деформированной схеме.

В то же время появляется необходимость (при эскизном проектировании и предварительном назначении сечений элементов) в осуществлении расчетов приближенными методами (так называемые линейные расчеты).

Рис. 3.2. Схема для аналитического расчета висячих систем: а – разделение на подсистемы; б – расчетная схема для балки жесткости; в – расчетная схема для кабеля; 1 – балка жесткости; 2 – кабель; 3 – линия разреза

Критерием применимости точных и приближенных методов расчета висячих систем является коэффициент деформативности, определяемый по формуле [13]:

(3.7)

Если конструкция жесткая тои можно выполнять линейный расчет. ПриД2…3 конструкция становится достаточно гибкой и расчет требуется вести по деформированной схеме. Известно, что приД= 2 разница между линейным и уточненным расчетами составляет около 10 %, а приД= 3 достигает 20…25 %. В реальных висячих мостах величинаДколеблется от 2 до 20.

Таким образом, вырисовывается следующая картина применения аналитических методов расчета висячих мостов:

1) при Д2…3 расчет можно вести по недеформированной схеме с применением методов строительной механики, сохраняя закон независимости действия сил и прямой пропорциональности между нагрузкой и деформацией (составление системы канонических уравнений, которая реализуется численным методом в матричной форме);

2) при Д2 расчет необходимо вести по деформированной схеме, используя точные методы, основанные на непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки жесткости, численные и приближенные методы.

Суть приближенногометода аналитического расчета приД2…3 заключается в том, что результаты расчетов, выполненных по недеформированной схеме, корректируются с помощью понижающих коэффициентов, принимаемых по графикам рис. 3.3 и учитывающих геометрическую нелинейность работы.

Уменьшение распора в результате геометрической нелинейности, выражаемое коэффициентом

где z – прогиб в середине пролета, является незначительным.

Рис. 3.3. Графики зависимости (К_i–Д): а – в четверти пролета; б – в середине пролета; 1 – для изгибающего момента при распределенной временной нагрузке v; 2 – то же при сосредоточенной временной нагрузке P; 3 – для прогиба от нагрузки v; 4 – то же от нагрузки P

Область применения приближенного метода аналитического расчета – эскизное проектирование балок жесткости и проезжей части, необходимость предварительного назначения сечений элементов и др.

Вполне очевидны недостатки, присущие аналитическим методам:

• наличие допущений дает заметную погрешность в расчетах;

• расчет ведется только на отдельные загружения моста временной нагрузкой, при которых удобно интегрировать уравнения;

• при расчетах не учитывается часть параметров (число подвесок, их длина, наклон, площадь поперечного сечения пилонов и др.).

В связи с этим были разработаны численные методы деформационного расчета висячих мостов. Они основаны на дискретной модели, т. е. состоящей из отдельных элементов, более приближенной к реальной конструкции. Наибольшее распространение из них получили смешанный метод и метод дополнительных параметров жесткости. Подробно применение численных методов расчета висячих систем рассмотрено в [1, 2, 4].