Контрольные вопросы

1. Назовите виды колебаний мостов, их причины и параметры.

2. Охарактеризуйте принципы учета динамического воздействия подвижнойнагрузки для висячих и вантовых мостов.

3. Перечислите специальные меры для гашения колебаний.

4. Дайте характеристику аэродинамических сил и аэроупругих явлений, возникающих при воздействии ветра на висячие и вантовые мосты.

5. Как производятся расчеты на аэродинамическую устойчивость?

6. Перечислите рекомендации по повышению аэродинамической устой­чивости.

7. Статический расчет висячих и вантовых мостов на эвм

7.1. Общие замечания

Статический расчет висячих и вантовых мостов условно можно разделить на три этапа:

1. назначение геометрической схемы и основных параметров; определение по приближенным зависимостям веса элементов конструкции и их расчетных жесткостей: осевых для канатных элементов и изгибных – для балок и пилонов. Чем точнее выбраны их начальные значения, тем устойчивее будет численное решение;

2) построение эпюр внутренних усилий (M, N) и перемещений (u) при помощи различных программ на ЭВМ; рекомендуется использовать один из существующих расчетных комплексов на ПК (Лира, Ре_Кон, Ansys, Nastran и др.); подбор основных сечений по определяющим предельным состояниям и сочетаниям нагрузок;

3) уточнение размеров поперечных сечений несущих элементов (кабеля, подвесок, вант, балок и пилонов) на основе их проверок по прочности, жесткости и выносливости по всем сочетаниям нагрузок. В случае необходимости выполняется изменение геометрической схемы.

7.1.1. Висячие мосты

Висячие системы (ВС) являются комбинированными, так как в их состав помимо гибкой нити (кабеля) входят изгибаемые элементы (балка жесткости), с которыми нить связана подвесками и имеет общие вертикальные перемещения. Это уменьшает формоизменение нити и увеличивает жесткость всей системы. Провисающая нить имеет очертание цепной кривой или квадратной параболы.

Висячие системы проявляют повышенную деформативность элементов и чрезмерное искажение формы кабеля. Поэтому должны рассчитываться с учетом геометрической нелинейности, что исключает применение аппарата линий влияния и прогноз формоизменения прогибов балки.

Формально ВС является геометрически неизменяемой и статически неопределимой. В качестве ее расчетной схемы выбирается «деформированная», в которой учитывается изменение формы кабеля и балки, соответствующее заданной нагрузке. Тогда все усилия в системе будут меньше на 30…40 %, чем при расчете в линейной постановке, что становится технически и экономически оправданным.

Раньше других этой задаче были посвящены аналитические методы, основанные на том или ином точном решении дифференциального уравнения (ДУ) изгиба балки жесткости (3.1) с присоединенной к ней струной. Непосредственное интегрирование позволяет вести расчет висячих мостов (ВМ) с учетом их геометрической нелинейности. Найденные при этом аналитические зависимости не являются совершенными, поскольку

• игнорируются горизонтальные перемещения узлов кабеля;

• ограничиваются частными расчетными схемами и отдельными нагрузками;

• не учитывают ряд особенностей работы подвесок (их сечение, длину и наклон).

Позднее возникли различные численные методыдеформационного расчета ВС, основанные на конечно-разностной [2] или конечно-элемент­ной дискретизации модели [17], лишенные перечисленных недостатков. Наибольшее распространение здесь получили смешанный метод [4] и метод дополнительных параметров [1].

Относительно недавно появились численно-аналитические методы [18], основанные на решении системы граничных интегральных уравнений, отвечающих исходному дифференциальному уравнению (3.1). Итерационный алгоритм метода граничных интегральных уравнений (МГИУ) включает:

1. начальное приближение для неизвестных усилий во всех кабелях;

2. решение граничной задачи с нахождением основных неизвестных в узлах балки;

3. решение в произвольно выбранных внутренних точках балки, причем их количество не влияет на точность.

Для расчета сложных комбинированных систем МГИУ составляет методу конечных элементов (МКЭ) достойную конкуренцию.

Наличие канатных элементов в ВС требует решения нелинейной системы уравнений. Чем больше кабелей, тем сложнее алгоритм итеративного поиска. Поэтому здесь повышается требование к начальным значениям жесткостей элементов.

Простой анализ степени нелинейности дается с помощью коэффициента общей деформативности (см. подразд. 3.1):

0  k  1,6 – система достаточно жесткая, и можно выполнять ее линейный расчет;

1,6 < k  3 – система гибкая; требуется расчет по деформированной схеме;

3 < k  10 – система очень гибкая;

k > 10 – система чрезмерно гибкая, итерационное решение может «разойтись».

Особенности загружения. Для поиска невыгоднейших загружений однопролетного моста доступны следующие подходы:

а) использование фундаментальных функцийс косвенным учетом геометрической нелинейности;

б) поисковый методпри помощи программы автоподбора: варьируется положение временной нагрузки на пролете и определяются наиболее опасные ее положения по деформированной схеме; фактически= (0,25…0,42)L;

в) применение фиксированных загружений:

– на весь пролет ( = L) для поиска M_max и прогибов в середине балки;

– на половину пролета (λ = 0,5 L) для поиска экстремальныхMв четвертях пролета.

Несмотря на различие в длинах невыгоднейших загружений, найденные по ним значения изгибающих моментов в балке различаются не более 5…10 %. Для многопролетных ВМ этот поиск значительно усложнится.

Особенности моделирования. Регулированием усилий в «0» (исходном) состоянии при расчетной температуре добиваются отсутствия изгиба балки от действия постоянной нагрузки. Это обеспечивается различнойтехнологией монтажас этапом «статической определимости» системы:

а) в балке устраивают временные шарниры, которые заглушают после окончания ее подвески к кабелю;

б) при уравновешенном навесе секций балку сначала не опирают на опорные части.

Но в ряде случаев больших усилий в ней не избежать, особенно для многокабельных ВС. Поэтому должны учитываться следующие особенности моделирования ВС в «0» состоянии:

– воздействие вертикальной реакции на балке в узлах крепления криволинейного кабеля;

– корректировка веса балки на участках с различным распором у ветвей для исключения перемещения промежуточных узлов на пилоне;

– задание предварительного натяжениякабеля или его ветви за счет

• регулировки натяжения изменением длины подвесок или «нагревом» кабеля;

• применения формальной величины сосредоточенного распора.

В начале монтажа кабель должен иметь отличное от «0» усилие предварительного натяжения для фиксации его проектного профиля.

Для многокабельных систем «0» состояние создается только один раз. На последующих этапах монтажа кабели передают балкам некомпенсированные усилия, которые следует учитывать.

Приближенные размеры сечений элементов. Определение их основывается на использованиинедеформированных схем, допускающих принцип суперпозиции. Если при этом ВС достаточно жесткая, то такое решение будет «точным». Критерием жесткости ВС служит коэффициент деформативности (3.7), корректирующий усилия и прогибы (см. рис. 3.3).

Рассмотрим ВС с балкой, загруженной временной нагрузкой qпо всему пролетуL. Усилие распора в главном кабеле (см. рис. 3.4)

H = [(p_бал + p_пч + w_k + q) L²] / 8 f_o, (7.1)

где p_бал, p_пч, w_k – расчетные погонные нагрузки на всю ширину моста от веса балки жесткости, проезжей части и кабеля, принятые по данным подразд. 2.5; q – расчетная временная нагрузка без учета коэффициента поперечной установки (КПУ).

По условию прочности H / (cos  A_k) ≤ R_dhтребуемая площадь сечения кабеля (на 2 плоскости ВС)

A_k = [(p_бал + p_пч + q) L²] / [8f_o cos  R_dh – _k L²], (7.2)

где R_dh – прочность канатного элемента с осредненным значением R_dh = = 800…1000 МПа; _k – его объемный вес;  – угол наклона кабеля на вершине пилона. Аналогично подбирается сечение для усилия в подвеске (на 2 плоскости ВС) с шагом d:

Sp = (p_бал + p_пч + q) d. (7.3)

Наибольший изгибающий момент и прогиб в четверти пролета балки при загружении  = L/2:

M_max (L/4) = q L² / 60 при L  150 м; (7.4)

M_max (L/4) = q L² / 100 при L  500 м; (7.5)

u_max (L/4) = q^н L⁴ / (2458 EI_бал) . (7.6)

По условию прочности M_max / W_бал ≤ R_бал определяется первый критерий:

I_бал (1) = (M_max h_бал) / (2 R_бал). (7.7)

По 2-му предельному состоянию определяется второй критерий:

I_бал (2) = q^н L⁴ / (2458 E []) . (7.8)

Отсюда требуемый момент инерции балки