Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения»

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

О.П. Ткаченко В.А. Рукавишников

Специальные главы механики деформируемых тел

Учебное пособие

Рекомендовано

редакционно-издательским советом ДВГУПС

в качестве учебного пособия

Хабаровск

Издательство ДВГУПС

2006

УДК 539.3 (075.8)

ББК В 251 я 73

Т 484

Рецензенты:

Кафедра «Теоретическая физика»

Дальневосточного государственного гуманитарного университета

(заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук,

профессор В.И. Крылов)

Вычислительный центр ДВО РАН

(старший научный сотрудник ММФТ ВЦ ДВО РАН,

канд. физ.-мат. наук А.Ю. Беспалов)

Ткаченко, О. П.

Т 484 Специальные главы механики деформируемых тел : учеб. по-                собие / О. П. Ткаченко, В. А. Рукавишников. – Хабаровск : Изд-во                ДВГУПС, 2006. – 60 с. : ил.

Учебное пособие соответствует разделу дисциплины «Механика» направления инженерной подготовки 654600.220300 «Системы автоматизированного проектирования».

Рассмотрены вопросы теории пластин, упругопластического изгиба и кручения стержней, основы механики разрушения. Главное внимание уделено приложению методов теории упругости к решению инженерных задач.

Предназначено для студентов третьего курса естественнонаучного факультета, изучающих дисциплину «Механика» в рамках инженерной подготовки.

Отпечатано с авторского оригинала

УДК 539.3 (075.8)

ББК В 251 я 73

© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2006

Введение

В течение последних лет теория упругости нашла широкое применение при решении инженерных задач. Существует много случаев, когда элементарные методы сопротивления материалов оказываются непригодными для того, чтобы дать удовлетворительную информацию о распределении напряжений в инженерных конструкциях; тогда приходится прибегать к более совершенным методам теории упругости. Элементарная теория недостаточна, чтобы составить представление о напряжениях при прогибе пластин и вблизи зон приложения нагрузок. Равным образом она не может дать удовлетворительное объяснение при исследовании напряжений в телах, все размеры которых имеют одинаковый порядок. Напряжения в роликах и шариках подшипников можно найти только методами теории упругости.

Элементарная теория не дает также способа исследования напряжений в местах резкого изменения поперечного сечения балок или валов. Известно, что во входящих углах наблюдается высокая концентрация напряжений. В результате этого там начинают возникать трещины, особенно если конструкция подвергается действию знакопеременных напряжений. Вопросами возникновения и распространения трещин занимается механика разрушения.

При подготовке этого пособия ставилась цель дать студентам в доступной форме необходимые основные сведения по некоторым задачам теории упругости, представляющим практический интерес. Имея в виду практические приложения, авторы не останавливались на вопросах, которые носят теоретический характер и не находят применения в технике. Только на основе изучения конкретных задач и сравнения результатов точных исследований с приближенными решениями, которые обычно излагаются в элементарных курсах сопротивления материалов, проектировщик может добиться полного понимания распределения напряжений в инженерных конструкциях и научиться успешно использовать более точные методы анализа напряжений.

В главах 1–3 излагаются основы методов исследования деформаций и напряжений при прогибе тонких пластин, а именно: выведены основные соотношения между прогибами, деформациями и напряжениями при основных предположениях теории пластин, даны определения и главные математические соотношения для силовых факторов в пластинах, выведены уравнения равновесия тонкой пластины, приведены основные постановки краевых задач для этих уравнений и их физический смысл, даны методы решения некоторых простых задач.

На основе этих сведений в главе 4 изложены основные критерии несущей способности пластин. Кроме того, глава 4 содержит основы вариационного метода теории упругости, проиллюстрированного на конкретной задаче растяжения пластины в ее плоскости.

Продолжением этого подхода является глава 5, в которой изложены теорема Кастилиано и метод интеграла Мора в приложении к вопросам деформирования стержневых конструкций. Таким образом, изложены основы энергетических методов теории упругости.

Глава 6 посвящена исследованию упругопластического деформирования стержня. Изложены основные условия возникновения пластического состояния и проанализированы простые задачи чистого изгиба и кручения стержня, даны методы получения формул для нахождения упругой и пластической областей.

В главе 7 рассмотрен вопрос об исследовании плоского напряженного состояния в окрестности точки. Это необходимо для понимания смысла компонент тензора напряжений и формирования общего представления о напряжениях на произвольной площадке. Дается метод построения кругов Мора для исследования плоского напряженного состояния.

Заключительная глава 8 посвящена вопросам механики разрушения. Изложена плоская задача теории трещин и приведены асимптотики ее решения в окрестности концов трещины. На основе понятия коэффициента интенсивности напряжений даны силовой и энергетический критерии роста трещины. Приведены методы учета пластической зоны в окрестности концов трещины и конечности размеров тела при определении критериев роста трещин. Также дан экспериментальный метод определения коэффициента интенсивности напряжений.

Авторы настоятельно обращают внимание изучающего на два важных обстоятельства.

Первое: обязательно повторяйте самостоятельно все приведенные в пособии вычисления. Это необходимо для освоения предмета, потому что человек работает только тогда, когда он пишет ручкой на бумаге.

Второе: ни в коем случае не ограничивайтесь только этим пособием, для усвоения предмета необходим учебник, поясняющий все теоретические основы затронутых здесь вопросов. Такими учебниками являются книги [1], [5], [7], [8], [9] или подобные им по полноте охвата материала. Обязателен также справочник для практических расчетов, например, [3].