Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Высшая математика»
П. В. Виноградова, В. Г. Гамалей, Г. П. Кузнецова
Теория вероятностей
Учебное пособие
Рекомендовано методическим советом ДВГУПС в качестве учебного пособия для всех вузов инженерно-технических специальностей
Хабаровск
Издательство ДВГУПС
2007
УДК 519.2 (075.8)
ББК В 171 Я 73
В 493
Рецензенты:
Кафедра «Прикладная математика и информатика» Тихоокеанского государственного университета (заведующий кафедрой доктор математических наук, профессор А. Г. Зарубин)
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Математические методы и информационные технологии» Дальневосточной академии государственной службы С.А. Луковенко
В 493 |
Виноградова, П.В. Теория вероятностей : учеб. пособие / П.В. Виноградова, В. Г. Гамалей, Г.П. Кузнецова. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. – 84 с. |
Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту ВПО направления 270200 «Транспортное строительство», 190400 «Системы обеспечения движения поездов», 190700 «Организация перевозок и управления на транспорте», 190300 «Подвижной состав железных дорог».
Изложены краткие теоретические сведения по теории вероятностей: случайные события и различные способы вычисления вероятности события, случайные величины и законы распределения для них, предельные теоремы теории вероятностей и их практическое применение.
Подробно рассматривается решение типовых задач.
Пособие предназначено для студентов второго курса технических вузов, изучающих дисциплину «Математика». Может быть полезно преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий по теории вероятностей.
УДК 519.2 (075.8)
ББК В 171 Я 73
©
ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный
университет путей сообщения»
(ДВГУПС), 2007
Введение
Теория вероятностей изучает закономерности, которые возникают, когда мы наблюдаем массивы однородных случайных событий. Достаточно большое число таких событий, независимо от их конкретной природы, подчиняется определенным вероятностным закономерностям. То есть, индивидуальные особенности событий как бы нивелируются, и средний массовый результат множества случайных явлений оказывается практически уже не случайным, а предсказуемым. Это и является базой для практического применения вероятностных методов исследования.
Методы теории вероятностей не отменяют и не упраздняют случайности исхода отдельного опыта, но дают возможность предсказать средний результат массы однородных случайных явлений. Причем, чем большее число таких явлений рассматривается, тем отчетливее проявляются закономерности и тем точнее можно осуществлять научный прогноз и целенаправленно влиять на ход этих случайных явлений.
Установлением таких закономерностей и занимается теория вероятностей. Знание этих закономерностей позволяет предвидеть развитие случайных событий. Например, нельзя предсказать результат одного бросания игрального кубика, но можно с небольшой погрешностью предвидеть число появлений «шестерки», если кубик подбрасывается в неизменных условиях достаточно большое число раз.
В настоящее время нет практически ни одной области знаний, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы. Широко применяются эти методы в различных отраслях естествознания и техники, они также служат для обоснования математической и прикладной статистики, которая, в свою очередь, используется при планировании и организации производства.
В пособии дано систематическое изложение классического курса теории вероятностей в объеме, соответствующем Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования.
Теоретический материал каждого раздела сопровождается примерами с подробными решениями. Такое изложение позволит студентам самостоятельно освоить конкретную тему, разобраться с решением стандартных задач. В конце пособия приведены контрольные вопросы для систематизации изученного материала.
Имеющаяся учебная литература по теории вероятностей разнообразна по объему и строгости изложения. Авторы попытались в небольшом по объему пособии изложить материал достаточно просто и наглядно, без излишней математической строгости. Если же у читателя появится интерес к изучаемой теме, то он может обратиться к дополнительной литературе, список которой прилагается в конце пособия.