Iбал  max {Iбал (1), Iбал (2)}.

Схемы загруженияимеют симметричные и несимметричные формы. Обозначение для многопролетных ВС:L_o– главный пролет, имеющий максимальную длину;L₁– боковой пролет.

Наибольшие усилия в кабеле, пилонах и подвесках (N_к, N_p, S_p– на 2 плоскости ВС) возникают при нагружении полной нагрузкой всех пролетов моста:

(p + q); λ = L₁ + L_o + L₁ (схема 0),

где p = p^н_бал _f + p^н_пч _f – расчетная интенсивность от веса балочной части со всей ширины; q = q^н _f (1 + ) n_п – расчетная временная нагрузка с учетом коэффициента полосности n_п, но без КПУ.

С участков ВМ без подвесок веса pнеобходимо перераспределить. Влиянием наклона подвесок на продольное усилие в балке пренебрегаем.

Для 1-пролетных мостовв курсовом проекте ограничиваются двумя характерными загружениями временной нагрузкойq(рис. 7.1):

1) на весь пролет – схема 1 (λ = L_o); максимальные значения: изгибающий момент M_0.5 и прогиб u_0.5;

2) на половину пролета – схема 2 (λ = 0,5L_o); экстремальные значения в четвертях проекта:

• максимальный момент + M_0.25, минимальный – M_0.75;

• максимальная амплитуда прогибов u_sum = |u_0.25| + |u_0.75|.

Для многопролетных ВС требуется большое число таких схем, и выбор наиболее опасных не является очевидным.

В 3-пролетных мостахмаксимальное формоизменение неразрезной балки жесткости возникает для трех схем нагруженияq (рис. 7.2):

1) на весь главный пролет – схема 1 (λ = 0 + L_o + 0); симметричная форма дает максимальные: “–“ изгибающий момент M_0.5 (L₁) и прогиб u _0.5 (L_o);

2) на два боковые пролета – схема 2 (λ = L₁ + 0 + L₁); симметричная форма дает максимальные: “–“ опорный момент M_o (L_o), "+" момент в пролете M_0.5 (L₁) и прогиб u _0.5 (L₁);

3) на половину главного пролета – схема 3 (λ = 0 + 0,5L_o + 0); несимметричная форма, когда возникает подобие S-образного изгиба балки; экстремальные значения ориентировочно в третях пролета L_o:

• максимальный момент + M_0.3, минимальный – M_0.7;

• максимальная амплитуда прогибов u_sum = |u_0.3| + |u_0.8|.

На рис. 7.1, 7.2 показаны эпюры прогибов и изгибающих моментов, соответствующие всем схемам. По эпюрам строится огибающая эпюраМ_ог (рис. 7.2,в). Отметим, что в каждом сечении балки жесткости действуют моменты двух знаков, изгибающих ее вверх и вниз, что характерно для ВМ. Это свойство нужно учитывать для гибридных или сталебетонных конструкций балки: их пояса по-разному воспринимают сжимающие и растягивающие усилия. В курсовом проекте при назначении сечения балки жесткости можно ограничиться максимальным по абсолютной величине значением из эпюрыM_ог.

На 1-м этаперасчета требуется построение для всех перечисленных выше схем:

• расчетных балочных усилий M, N и огибающих эпюр M_ог от временной нагрузки q;

• эпюры прогибов u от нормативной временной нагрузки q_н; перевод из «расчетных» значений u выполняется делением на выражение _f (1 + ).

для программных комплексов используются соответствующие сочетания нагрузок.

На 2-м этапе оценивается жесткость пролетного строения в целом. Сравниваются полученные при расчете величины: амплитуды u_sum для главного пролета и максимального прогиба в середине каждого пролета u_0.5 с допустимым прогибом []:

u_sum = u_0.25 + |u_0.75|  []; (7.9)

u_0.5  []. (7.10)

Если выполняются обе проверки, то заданные при расчете программы значения A_к, I_bдостаточны для обеспечения жесткости. В случае невыполнения проверки по жесткости [формула (7.9)] необходимо увеличить момент инерции балки:

I _треб = I_b (u_sum / []). (7.11)

а

б

в

г

Рис. 7.1. Схемы нагружения однопролетного висячего моста и эпюры: а – прогибов u; б – изгибающих моментов М; в – огибающая эпюра моментов М_ог; г – перерезывающих сил Q

Если же не выполняется проверка (7.10), то следует увеличить площадьсечения кабеля:

A_треб = A_к u_0.5 / []). (7.12)

Проверка (7.10) не выполняется обычно только при ошибке в задании A_к, как правило, u_sum >> u_0.5.

а

б

в

Рис. 7.2. Схемы нагружения трехпролетного висячего моста и эпюры: а – прогибов u; б – изгибающих моментов М; в – огибающая эпюра моментов М_ог

В курсовом проекте подбор сечения кабеля и подвесок выполняется только из условия прочности как для канатных элементов (см. подразд. 5.2).

Далее подобранное сечение стальной балки проверяется по условию прочности и устойчивости (см. п. 5.3.1):

– для распорных систем (N_b = 0) как для изгибаемых элементов:

M_max / ( W_b)  R_y m;

– для безраспорных систем как для сжато-изогнутых элементов:

N_b / A_b + M_max / ( W_b)  R_y m,

где N_b – распор, передаваемый кабелем на балку; N_b = H_p + H_q (схема 0).

Если подобранные сечения A_к, I_bпревышают более чем на 50 % первоначально полученные по приближенным зависимостям, то расчет следует повторить.

Фактическое сечение балки жесткости, отвечающее всем конструктивным требованиям, должно превышать W_Б, I_Бс минимальным запасом.

Подбор сечения пилона начинается с уточнения его размеров с учетом различных форм исполнения (рис. 7.3).

а

б

в

Рис. 7.3. Расчетные схемы пилона висячего моста: а – жесткого; б – полугибкого (L₀  250 м); в – гибкого (L₀  250 м)

Жесткиепилоны, устроенные из железобетона и имеющие продольно-подвижное (ПП) опирание кабеля, рассчитываются на прочность для расчетного усилияN_pкак внецентренно сжатые (см. подразд. 5.4).

Гибкие (L_o > 250 м) иполугибкие(L_o  250 м) пилоны в курсовом проекте проверяются только на общую устойчивость в плоскости висячей «фермы». Проверять их в другой плоскости не требуется, так как эффективно работает рамная конструкция.

Для качающейся стойки полугибкого пилона коэффициент свободной длины = 1,0, а для гибкого пилона с заделанной пятой= 0,7.

Особенности расчета 3-пролетных висячих мостовзаключаются в том, что при оценке жесткости балокне делается:

• ограничение (7.10) для выгиба ее вверх, так как прогиб в загруженном пролете (+u_0.5) всегда превышает прогиб в не загруженном (–u_0.5);

• проверка (7.9) амплитуды u_sum для сечений в разных пролетах, а только в одном пролете – главном.

Сечение балки жесткости подбирается по огибающей эпюре М_ог, у которой максимальные моменты – опорные. Для больших пролетов нужно подобрать не одно сечение (A_Б, I_Б), а два-три: в боковом пролетеL₁, в опорной зоне и в главном пролетеL_o. Конструктивно выполняется ступенчатое или линейное изменение сечения (рис. 7.4).

а

б

Рис. 7.4. Расчетные схемы пилона висячего моста. Изменение изгибной жесткости EI балки: а – ступенчатое; б – линейное

РазрезныеВМ не имеют пиков опорныхM_o, и балка устраивается постоянного сечения. Такую систему перестали применять для больших пролетов из-за усложнения технологии навесного монтажа. Если система несимметрично нагружена только в главном пролете (рис. 7.2, схема 3), то кабель через подвески “выравнивает” прогибы боковых пролетов: они становятсясимметричными.

7.1.2. Вантовые мосты

Особенности статической работы балочно-вантовых мостов(БВМ).

• Балка жесткости обычно сжато-изогнута, что требует дополнительного обеспечения ее общей устойчивости.

• Длинные ванты могут провисать от собственного веса и снижать жесткость системы. Это учитывается введением в расчет понижающего эффективного модуля упругости E_eff и схемы итеративно-последо­ва­тель­ного приближения.

• Главное свойство вант состоит в их односторонней работе: при сжимающих усилиях они «выключаются» из работы, а статическая схема меняется. Это явление называется конструктивной нелинейностью системы и особенно характерно для многопролетных мостов. Поэтому в расчетных моделях ванты считаются обычными сжато-растянутыми стержнями, имеющими достаточный запас растяжения за счет их предварительного натяжения.

Вантовые мосты из-за большей жесткости и прямолинейности вант, как правило, рассчитываются без учета геометрической нелинейности, что допускает построение и загружение линий влияния.

Применение пространственной расчетной модели обязательно при наличии одной плоскости вант и интенсивной работе балки жесткости на кручение.

К вантовым мостам, как к обычным статически неопределимым системам, могут применяться любые методы строительной механики, но удобнее – метод сил и смешанный метод [2, 4].

Широко используется МКЭ, имеющий большую гибкость и позволяющий моделировать практически любые конструкции. Основные недостатки МКЭ: увеличение числа неизвестных из-за приближения расчетной схемы к реальным сооружениям; затрудняется обозримость результатов.

Для большого числа вант на пилоне (n > 10) следует использовать линейную интерполяциюих усилий, опираясь на уменьшенную сеть.

Если количество сдвоенных вантменее 10, то такую систему можно успешно считать и численно-аналитическими методами.

Регулирование внутренних усилийв элементах вантово-балочных мостов позволяет (рис. 7.5):

• выравнивать их и создавать оптимальное распределение в системе; при этом изгибающие моменты в балке уменьшаются до 1,5…2 раз;

• придавать проектное положение оси балки жесткости при эксплуатации.

Для этого балку предварительно выгибают вверх, т. е. придают ей дополнительные моменты, обратные по знаку. Это существенно уменьшает сечение балки за счет незначительного увеличения сечений для вант.

а

б

Рис. 7.5. Регулирование усилий в вантовых мостах за счет подъема: а – опорного узла балки; б – опорной части пилона

Регулирование усилий производится, как правило, во время монтажа или перед началом эксплуатации моста. Для этого может быть использован один из следующих способов:

1. подтяжка вант при помощи домкратов или регулировочных муфт (для пешеходных мостов);

2. поддомкрачивание балки при помощи временных опор; применение монтажных пригрузов;

3. снятие временных вант, установленных при монтаже секций балки;

4. использование для железобетонных балок полигональных высокопрочных затяжек, переходящих в ванты;

5. использование температурных удлинений для гибких вант, электротермического способа – для жестких вант.

При этом конструкция узлов должна предусматривать их двойное использование– во время регулировки усилий и в процессе эксплуатации.

Предварительная вытяжка канатного элемента (КЭ) позволяет повысить приведенную осевую жесткостьвант и сделать линейной зависимость между нагрузкой и перемещением, что необходимо для контроля за регулированием усилий.

В балке жесткости значения изгибающих моментов складываются из трех составляющих: от постоянной нагрузки M_p, временной нагрузкиM_qи регулирования усилияM_reg. Но в курсовом проекте следует считать, чтоM_reg = – M_pи отдельно не учитывается.

Приближенные размеры сечений элементовустанавливаются на основании упрощения фактической работы БВМ.

Рассмотрим фрагмент вантовой системы, загруженной сосредоточенной в узле i силой F от веса одной тележки, а также временной нагрузкой q, приложенной на смежных панелях d _i и d _i+1 (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Схема нагружения вантовой системы общего типа

Будем считать, что балка жесткости состоит из набора панелей, соединенных шарнирами в узлах крепления вант. Тогда универсальная зависимость для БВМ произвольного типа (веерная, лучевая, «арфа» и др.) дает усилие в i-й ванте:

S_i = [(p_бал + p_пч + q) + F / (30 h_бал )] [(d_i + d_i+1) / 2 sin _i] +

+ w_ki a_i / (sin _i cos _i ), (7.13)

где w_ki = A_i _k – погонная нагрузка от веса ванты _k сечением A_i; p_бал, p_пч – расчетные постоянные нагрузки на всю ширину моста; q – расчетная временная нагрузка без учета КПУ; h_бал – высота балки;  – угол наклона ванты.

По условию прочности S_i / A_i ≤ R_dh требуемая площадь сечения i-й ванты (на все плоскости):

A_i = [(p_бал + p_пч + q) + F / (30 h_бал )] [cos _i (d_i + d_i+1) / 2] :

: (R_dh sin _i cos _i – a_i _k ), (7.14)

где R_dh – прочность канатного элемента с осредненным значением R _dh = = 400…500 Мпа; a_i – расстояние от пилона до крепления ванты к балке.

Эмпирическая формула В.К. Качурина [6] для двухпилонной лучевой (радиально-лучевой) системы с числом равных панелей n = 5–7–9 в главном пролете (п. 7.4.1):

S _i = 1,5 (p_бал + p_пч + q) (L_o – 1,06 a_i) / (n sin _i). (7.15)

Усилия в вантах боковых пролетов, кроме оттяжек, можно принимать такими же, как и в симметричных им вантах основного пролета.

Боковая опорная ванта значительно уменьшает отклонение верха пилона. Площадь сечения опорной ванты назначается в 2–4 раза больше остальных.

Широко известна приближенная формула Н.Н. Стрелецкого для балочного изгибающего момента произвольной вантовой системы и при длине загружения  = L_o / 2:

M_max = q L/ b + (p_бал + p_пч) d/20, (7.16)

где d_max – наибольшая длина панели между узлами опирания балки на ванты / опору; b – коэффициент, равный:

150 при 2-пилонной обычной схеме; 180 при многовантовой;

120 при 1-пилонной обычной схеме; 150 при многовантовой.

Отсюда из условия прочности M_max / W_bal ≤ R_bal определяется требуемый момент инерции и площадь сечения балки соответственно:

I_бал = (M_max h_бал) / (2 R_бал); (7.17)

A_bal = (5…6) I_бал / h_бал². (7.18)

Оптимальные параметры для вантовых мостов принимаются по данным п. 1.2.2, а также по отношениям жесткостей:

• изгибной EI_пил = (0,09…0,1) EI_бал;

• осевой для крайней и средней вант: k_v = 1,6…4,0;

• ванты и балки: с = (EA_v d ^ 3) / (EI_бал S_v) = 8…10, где S_v – длина ванты.

Схемы загружения. В отличие от висячих мостов балка жесткости у вантовых воспринимает нагрузку от собственного веса, особенно для больших панелей d. Но учитывая, что для БВМ обязательно проводится регулировка усилий (см. выше), можно ограничиться только временной нагрузкой q. При этом загружение главного пролета L_o является самым опасным.

Наибольшие усилия в вантах, пилоне и балке (N_v, N_p, N_b– на все плоскости) возникают при нагружении полной нагрузкой всех пролетов моста:

(p + q); λ = L₁ + L_o + L₁ (схема 0),

где p = p^н_бал _f + p^н_пч _f – расчетная интенсивность от веса балочной части со всей ширины моста; q = q^н _f (1 + ) n _п – расчетная временная нагрузка с учетом коэффициента полосности n _п, но без КПУ.

В курсовом проекте для построения эпюр M, N, uможно ограничиться тремя схемами нагружения (рис. 7.7):

1) (q; λ = L_o) максимальные усилия в балке M_i, N_i для главного пролета;

2) (q; λ = L₁) M_i, N_i для боковых пролетов и M_о над опорным сечением;

3) (q_н; λ = L_o) экстремальные величины прогибов балки жесткости u_max.

для программных комплексов используются соответствующие сочетания нагрузок.

На рис. 7.7 показаны балочные эпюры (u, M; схемы 1, 2) для БВМ без регулирования усилий. Видно, что опорный M_o 0, а пики M в местах крепления вант ведут к усилению сечения балок.

После этого оценивается жесткость балки: u_max  []. При невыполнении условия нужно увеличить изгибную жесткость EI_б и осевые жесткости вантEA_v:

I_b треб = I_b (1 + (u_max – []) / 2 []), (7.19)

A_v треб = A_v (1 + (u_max – []) / 2 []). (7.20)

По найденным значениям усилий в вантах N_v и балке жесткости M, N определяют необходимые сечения этих элементов (см. подразд. 5.2, 5.3).При этом M_max выбирается из схем 1, 2 от нагружения q, а N – из схемы 0 от (p + q).

а

б

в

Рис. 7.7. Схемы нагружения трехпролетного вантового моста и эпюры: а – прогибов u; б – изгибающих моментов М; в – продольных сил N в балке (схема 0)

EA_v подбирается так, чтобы u_max  [] (схема 3); при этом балка работает только на восприятие местной нагрузки и имеет минимальную EI_Б.

Подбор сечений стоек пилона ведется аналогично висячим мостам (см. подразд. 5.4), но с учетом следящего эффектаиз плоскости вантовой «фермы».

Для вантовых мостов характерны относительно большие длины панелей d, поэтому их следует делить двумя-тремя «информационными» точками (ИТ).