1. Случайный эксперимент. Пространство элементарных событий. Случайные события и операции над ними.

Эксперимент, результат которого варьируется при его повторении, называется экспериментом со случайным исходом или случайным экспериментом. Всякий факт, который может произойти в результате случайного эксперимента и его появление не может быть наперед предсказано, называется случайным явлением или случайным событием.

Теория вероятностей – наука, изучающая закономерности случайных явлений. При этом между закономерностью и случайностью не возникает противоречия, поскольку теория вероятностей занимается изучением не любых случайных явлений, а только тех из них, которые обладают следующими свойствами:

1. Случайные явления в принципе могут быть наблюдаемы неограниченное число раз, притом в неизменных условиях.

2. Случайные явления должны обладать свойством статистической устойчивости или, иначе, устойчивостью частот.

Свойства 1 и 2 называются свойствами массовости.

Определение.Множествовсех возможных взаимоисключающих исходов случайного эксперимента называетсяпространством элементарных событий.Элементы множестваназываютсяэлементарными событиями(исходами) и обозначаются,   .

Определение.Подмножества пространства элементарных событий, называютсяслучайными событиями, или просто событиями.

Обозначаются случайные события прописными буквами латинского алфавита A, B, C,….

Суммойдвух событийAиB,называется событиеA+B,состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих по крайней мере одному из событийAилиB. СобытиеA+Bнаступает тогда и только тогда, когда наступает или событиеA, или событиеB.

Произведениемдвух событийAиB,называется событие AB, состоящее из элементарных событий, принадлежащих иA, иB. СобытиеABнаступает тогда и только тогда, когда событияAиBнаступают одновременно.

Операции суммы и произведения обобщаются по индукции на любое конечное или счетное число событий. Используемые при этом обозначения:

;

Разностьюдвух событийAиB,называется событиесостоящее из элементарных событий множестваA, не принадлежащихB. СобытиеA-Bпроисходит тогда и только тогда, когда происходитA, но не происходитB.

Событие называетсядостовернымсобытием. Оно происходит всегда при проведении эксперимента.

Невозможнымназывается событие, которое не может произойти при проведении эксперимента.

Событие называетсяпротивоположнымсобытию A. Событиепроисходит тогда и только тогда, когдаАне происходит.



Говорят, что событие AвлечётсобытиеB(или, чтоBследуетизA), обозначается, если все элементарные события, принадлежащие событиюA, принадлежат также и событиюB, то есть из наступления событияAследует наступление событияB.