DKR-LA-E-1_-_varianty

e2 = (−2; −1;6), e3 = (8;12;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите косинус угла междувекторами v = 2e1 −2e2 −5e3 +e4 иw = −e1 +3e2 −4e3 −4e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −3; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1; −1; −4).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 242

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x−3z = −9,

x−8y−2z = 1,

4y−z = −6.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x−2y = −21,

−2y− z+3t = 1,

2x+4y−2z+3t = 32.

3.Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений несовместнa

19x1 + ρx2 −10x3 = 15,

3x1 +3x2 −4x3 = 3,

5x1 + x2 + x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −2x2 +34x3 = 32,

−2x1 + x2 −25x3 = −25.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;0; −1),

e2 = (−2;3; −3), e3 = (0;0; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4; −2;4),e2 = (−5;2;1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Выясните, какой из векторов v = (4;3;4; −6) и w = (−5;4; −4;3) длиннее?

Вответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам

a = (−3;4;4), b = (1;2;4).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−38; −13) по базисуe1 = (6;3), e2 = (8; −2).

−4

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 243

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3y+2z = −8,

x−4y = −7,

−2x+7y+2z = 10.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений несовместна

−2x1 −5x2 +3x3 = 1,

5x1 −5x2 + x3 = μ,

−5x1 +4x2 +6x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−20x1 +2x2 − x3 = 10,19x1 − x2 +2x3 = −8,

−8x1 +2x2 + x3 = 6.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3; −3;0), e2 = (0;2;1),e3 = (4; −1;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1; −1;3),

e2 = (−2;0;0), e3 = (1;3;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Выясните, какой из векторов v = −5e1 −6e2 +2e3 −6e4 +5e5 и

w = 2e1 −5e2 +3e3 −2e4 +5e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−5;4; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −1;2).

11. Является ли базис e1 = (4; −2), e2 = (3;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 244

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x +5y− 5z = 3,

5x−8y−6z = −40,

−4x+3y+6z = 24.

3.Определите, при каких значениях параметра α система уравнений имеет бесконечное число решений

−4x1 +5x2 +2x3 = 1,

7x1 −3x2 −3x3 = 2,

αx1 + x2 −5x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +16x2 − x3 = −13,

2x1 −4x2 − x3 = 23.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (4; −5;8),e2 = (−10;0;5), e3 = (0; −2;4) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;5; −2),e2 = (−2;3;3).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +3b −c, если a = (−3; −1;1),

b = (−4; −1;4), c = (− 1;1; −5).

8. Выясните, какой из векторов v = −5e1 +2e2 −4e3 и w = 2e1 +3e2 +e3

длиннее? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5;3;4) и такой, что

11. Является ли базис e1 = (−1;3), e2 = (−3;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 245

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4y−z = 11,

−5x −8y+3z = −50,

5x+ 3z = 16.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет единственное решение

−x1 −4x2 + x3 = 0,

ζx1 +2x2 +7x3 = 0,

6x1 −5x2 +5x3 = 0.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−14x1 + x2 +17x3 +4x4 = 0.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;7;3),

e2 = (0; −2; −1), e3 = (12; −18;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;6; −4),e2 = (−5;0;5), e3 = (0; −4;6).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

π

v = 11, w = 6 и угол между векторами vи w равен 2 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3; −4;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2;1;4).

10. Разложите вектор v = (−44;22) по базису e1 = (8; −3), e2 = (−1; −1).

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 246

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x+z = 17,

25x−6y+z = −85,

−3y+2z = −2.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x−4y+2z −3t = 6,

3x −2t = −11.

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений имеет единственное решение

−5x1 −2x2 +5x3 = 5,

3x1 +7x2 −3x3 = 3,

x1 −6x2 +3x3 = ξ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −18x2 +3x3 = 41,

3x1 +17x2 − x3 = 12,

2x1 −10x2 +2x3 = 32.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов

e1 = (6; −9; −12), e2 = (−12;4;2), e3 = (8;2;6). Найдите какую-либо равную 0

линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;3; −2),e2 = (−5;0; −10), e3 = (−3;12; − 14).

7. Найдите арифметический вектор если

v = a +3b, a = ( −1;3; −4; −5),

b = (−4;2;1;1).

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1;2; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −3; −4).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 247

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x−3y−z = 7,

2x −3z −4t = 22,

−2x+ y+z +3t = −12,

−3y+4t = −7.

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет единственное решение

−8x1 −28x2 +12x3 = 12,

5x1 −5x2 −7x3 = λ,

6x1 +21x2 −9x3 = −9.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−14x1 + x2 +2x3 −2x4 = 7,

19x1 − x2 −4x3 +3x4 = −10,

6x1 + x2 −6x3 +2x4 = −5.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3;9;0),

e2 = (−4;11; −6), e3 = (0;10;15) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−8;3;4),e2 = (−4;6;0), e3 = ( −15;0;10).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 248

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

3 0 −1 x2 = 5 .

−1 4 0 x3 −14

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 +3x2 −5x3 = −70,

−3x1 −3x2 +6x3 = 69,

3x1 −2x2 +7x3 = 47.

3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет бесконечное число решений

−2x1 −3x2 +3x3 = 5,

5x1 +5x2 −6x3 = 7,

−3x1 +4x2 +2x3 = ν.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +3x2 − x3 = 3,

x1 −21x2 +2x3 = −9.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−2;0; −1),

e2 = (6;1;2), e3 = (0; −4;8) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4; −20; −16),e2 = (3;15;12), e3 = (4;20;16).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

4a + x = 3a −4b − x, если a = ( −4;4; −3; −5), b = (2; −3; −4; −1).

8. Выясните, угол междувекторами v = (1;1;3;1;5;5) и

w = (3; −5;5; −4; −1;5) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Даны вектора a = (−1;4; −4), b = (4;1;2), c = (−4;4; −3). Вычислите

−4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 249

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 + x3 = 9,

2x1 +2x2 + x3 = 15,

x1 −2x2 = −3.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x −z +t = 4,

x+2y−z −3t = 18.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

7x1 +5x2 −3x3 = 4,

δx1 + x2 −9x3 = 14.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +2x2 − 6x3 = −10,

2x1 +2x2 −14x3 = 2,

2x1 + x2 −9x3 = 4.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (2;3;6), e2 = (2;0; −4),e3 = (2;1;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −6; −3),e2 = (0;9;3), e3 = (−8;0; −4).

7. Найдите арифметический вектор v = −a +2b −2c, если a = ( −3; −3;1),

b = (1;4;3), c = ( −3; −5;2).

8. Выясните, какой из векторов v = ( −4; −5;1; −3) и w = (−2;2;5; −5)

длиннее? В ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (5;5;4;1) и w = (2;1; −2; −4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (45; −12) по базису e1 = ( −9; −3), e2 = (9; −6).

11.Является ли базис e1 = (4;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (4;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 250

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений совместнa

−15x1 +λx2 + x3 = 13,

6x1 +2x2 +5x3 = 2,

3x1 +4x2 +7x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +2x2 +13x3 = −17,

3x1 + x2 +14x3 = −11,

−x1 +2x2 +7x3 = −15.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (9;2;6), e2 = (0;8;12),e3 = (6;0;2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;4; −4),

e2 = (1;0; −1), e3 = ( −10;5;0).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −2a+b, a = (−4;1; −3; −4),

b = (−5; −5;2;6).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = 3e1 −e2 −5e3 −3e4 и

w = 4e1 + e2 −2e3 −4e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;4;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;2;5).

10. Разложите вектор v = (39; −51) по базису e1 = (1;3), e2 = ( −7;7).

−2

ортонормированном базисе.