DKR-LA-E-1_-_varianty

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x +6y = 4,

7x+2y = −20.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

x1 +6x2 +2x3 = −3,

−7x1 +γx2 −11x3 = −3,

3x1 − x2 +5x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 − x2 +9x3 = −10,

x1 −2x2 −3x3 = −14.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−1;0;0),

e2 = (−2;2;2), e3 = ( −1;0; −1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;0;0),e2 = (1; −2; −2), e3 = (− 3;0;2).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +2b −c, a = (−5;3; −3),

b = (−2;4;3), c = (6; −5;4).

8.Вычислите скалярное произведение векторов v = 4e1 −6e2 −3e3 +e4 +2e5 и

w = −3e1 −e2 +4e3 +5e4 +5e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3; − 1;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;2; −2).

11. Является ли базис e1 = (−1;3), e2 = (−3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−1;2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 156

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

5x1 +5x2 +3x3 + x4 = −3.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет бесконечное число решений

−4x1 −12x2 +2x3 = 3,

10x1 +8x2 +3x3 = σ,

−6x1 −18x2 +3x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −2x2 +15x3 = 32,

3x1 + x2 +33x3 = 20.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −6;2),e2 = (2; −3;0), e3 = (6;0; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (10;0; −5),e2 = (0; −4;12), e3 = (6; −3;6).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a−b −c, если a = (−3;1;1),

b = (−4; −3;3), c = (2; −5; −3).

8. Выясните, какой из векторов v = (3;6; −2; −5) и w = (−1;3; −1;4)

длиннее? В ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, если a = (1; −4), b = (−1;5) и известно, что (x,a) = −6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 6.

11. Является ли базис e1 = (−1;4), e2 = (−4; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 157

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +2x2 = −4,

−7x1 +8x2 − x3 = −25,

4x1 + x3 = 11.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−18x1 −4x2 +3x3 − x4 = 10,

−12x1 −14x2 +3x3 + x4 = 2,

7x1 −23x2 + x3 +4x4 = −14.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (6; −6; −6),

e2 = (−2;0; −3), e3 = (− 6;4;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5;10;0),e2 = (4; −12;12), e3 = (0; −3;9).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = (− 3;3; −5; −5;3;2), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −1;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;1;2).

10.Разложите вектор v = (−6;30) по базисуe1 = (3;1), e2 = (−5;9).

11.Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (1;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 158

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +4x3 = −1,

−7x1 +15x2 −8x3 = 89,

4x1 −5x2 = −32.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x + y+2z = 12,

x−6y−9z = −14,

−3x+2y+3z = 10.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений

x1 + x2 −2x3 = 5,

4x1 +ζx2 +7x3 = 14,

2x1 +6x2 + x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +15x2 − x3 = 3,

−x1 +2x2 −2x3 = −15,

2x1 +11x2 − x3 = 0.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−3; −1;0), e2 = (1;0; −1),e3 = (−16; −4;4) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −25; −10),e2 = (−15;10;0), e3 = (0;9;6).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −b +3c, если a = (6;2; −1),

b = (−6;1; −2), c = (− 4; −3;2).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = e1 +e2 +3e3 −e4 +2e5 и

w = 6e1 +6e2 + e3 +2e4 − e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −3;3;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3;2;2).

10. Разложите вектор v = (9;24) по базису e1 = (4; −1), e2 = (3; −6).

−4

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 159

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

7x−6y = 20,

−3x+4y = 0.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−6x1 +3x2 − x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 − 38x2 +3x3 = −20,

x1 −23x2 +2x3 = −13,

−x1 −9x2 +2x3 = −11.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−6;0;9), e2 = (22;5; −12),e3 = (−3; −1;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;0;4),

e2 = (6; −10; −2), e3 = (1; −2;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5;2; −5) и такой, что

10.Разложите вектор v = (−4; −43) по базису e1 = (−7; −4), e2 = (2; −7).

11.Является ли базис e1 = (2;3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 160

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 +2x3 = 13,

−2x1 + x2 = 3,

−4x1 +5x2 −2x3 = −7.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 + x2 − x4 = 7,

4x1 +3x2 + x3 − x4 = 24,

−3x1 + x3 = −13,

−x2 + x3 +3x4 = 12.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

3x1 −4x2 −6x3 = 0,

4x1 +2x2 − x3 = 0,

6x1 +14x2 +ωx3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

26x1 +2x2 +2x3 = 34,

21x1 +2x2 + x3 = 26,

23x1 + x2 +3x3 = 33.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−7; −2;6), e2 = (−3;0;2),

e3 = (−5;10;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −2;10),e2 = (−1; −1;5), e3 = (3;3; −15).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (3; −2;5).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

π

v = 9, w = 4 и угол междувекторами v и w равен 2 .

9. Даны вектора a = (3; −2;1), b = (−3;2;3), c = (4; −4;1). Вычислите

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 161

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 −20x2 +6x3 = −28,

−x1 + x3 = 2,

−5x2 +2x3 = −9.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 −2x2 +4x3 = 18,

9x1 −6x2 + x3 = 73,

−6x1 +2x2 −6x3 = −14.

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений

2x1 −5x2 +4x3 = 7,

4x1 +4x2 +5x3 = −2,

−5x1 +6x2 −5x3 = β.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 + x2 +12x3 = −13,

x1 +2x2 +19x3 = −19.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;0; −2),e2 = (2;1; −1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;8;6),e2 = (−5;20;15), e3 = (−2;8;6).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = − 5e1 +e2 +6e3 +2e4 −4e5 −4e6, где e1, e2, e3,e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (3;1; −3) и такой, что

10. Разложите вектор v = (−31; −68) по базисуe1 = (5; −1), e2 = (3;10).

4

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 162

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

−2x1 −4x2 +3x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −2x2 +2x3 = 11,

−x1 −13x2 +3x3 = 4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;2;15),e2 = (0;2; −6), e3 = ( −5;15;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;3;0),e2 = (−11;5;9), e3 = (−2;0;6).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = e1 −4e2 +6e3 +e4 −2e5 −6e6 и w = 3e1 +5e2 −4e3 −4e4 +5e5 +e6, где e1,e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = ( −3;1), b = (1; −1) и известно, что (x,a) = −4,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 3.

10.Разложите вектор v = (−9; −9) по базисуe1 = ( −1; − 5), e2 = (−7;1).

11.Является ли базис e1 = (3; −2), e2 = (2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 163

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x1 −3x2 = −2,

−6x1 +5x2 = 18.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

10x− y+5z = 36,

x+8y− z = 0,

10x+5y+4z = 33.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет единственное решение

ψx1 −9x2 +2x3 = −9,

3x1 −6x2 +4x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +4x2 + x3 = −10,

3x1 −27x2 +2x3 = 25,

2x1 −23x2 +3x3 = 15.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−1; −3;0),e2 = (3;19;15), e3 = (0;6;9) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3;2; −9),e2 = (12;4;0), e3 = (0;5; −15).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (3; −2; −2; −2; −1) и

w = ( −3;2;1; −5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−5;4;2; −3) и w = (−1;4;4; −3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 164

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x−6y+2z = 17, −x+5y = −11,

y+2z = 2.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x2 +3x3 −4x4 = 0,

2x1 −3x2 +4x3 = 27,

2x1 − x2 − x3 +4x4 = 23.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

−5x1 +3x2 +5x3 = 5,

4x1 − x2 − x3 = 7,

−8x1 +9x2 +δx3 = 41.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

15x1 +24x2 + x3 −4x4 = −19,

−5x1 +13x2 +2x3 − x4 = 11,

5x1 +14x2 + x3 −2x4 = −5.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −8;4;0),

e2 = (7; −1; −8), e3 = (5;0; −10) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;4;0),e2 = (−5;11;2), e3 = (0; −6; −12).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −3b, если a = (2;5;2;2),

b = (−5;5; −2; − 1).

8.Выясните, какой из векторов v = ( −1;1; −5; −6) и w = (−1;6;5;5) короче?

Вответе укажите длину более короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, если a = ( −4;5), b = (3; −2) и известно, что (x,a) = −3,