DKR-LA-E-1_-_varianty

3x2 + x4 = −11,

4x1 +3x2 +2x3 − x4 = −7,

3x1 −3x2 −2x3 = −16.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений совместнa

−5x1 +4x2 +6x3 = 1,

3x1 −3x2 +2x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +2x2 −4x3 = −2,

2x1 − 2x2 +36x3 = −14,

x1 −2x2 +28x3 = −10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −2;0),e2 = (0; −2;1), e3 = (3; −2;2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;2; −10),e2 = (−3;0;6), e3 = (1; −2;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−5; −1;4) и w = (3;3;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (5; −1), b = (6; −2) и известно, что (x,a) = 2,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 5.

10. Разложите вектор v = (17; −20) по базису e1 = (5;7), e2 = (9; −2).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 175

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x −3y = 53,

8x − y = 39.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 − x2 +4x3 − x4 = 35,

3x1 − x3 −3x4 = 13,

x2 +2x4 = −11.

3.Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений совместнa

9x1 +τx2 +11x3 = −6,

6x1 −7x2 +4x3 = 5,

x1 −3x2 − x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −24x2 +2x3 = −1,

x1 −3x2 + x3 = − 5.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3;1; −2),e2 = (−3; −2;0), e3 = (0; −2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;5; −4),e2 = (8;10; −8), e3 = (16;20; −16).

7. Найдите арифметический вектор если

v = a −2b, a = ( −5; −6;1; −4),

b = (1; −3; −3; − 1).

8. Выясните, угол междувекторами v = −2e1 −4e2 +3e3 и w = 6e1 +e2 − 4e3

острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (2; −3), b = (1; −4) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −3.

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 176

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 −2x2 = −19,

15x1 − x2 −5x3 = −60,

4x2 −5x3 = 10.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений совместнa

5x1 −2x2 −3x3 = 3,

6x1 + x2 −2x3 = 1,

2x1 +δx2 −6x3 = 10.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −23x2 +2x3 = −2,

3x1 +24x2 − x3 = 16.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−12;0;8), e2 = (10; −5;0),e3 = (7;2; −6) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9;0;6),

e2 = (6;12;10), e3 = (0; −2; −1).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −3b +3c, если a = (−1; −2;4),

b = (3;4;2), c = (4; −1; −1).

8. Выясните, какой из векторов v = (5;4; −3;4;3) и w = ( −1; −5;6;4; −2)

длиннее? В ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (5; − 3;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5;2;4).

10. Разложите вектор v = (−48; −21) по базисуe1 = (−2; −7), e2 = (9;7).

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 177

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 + x3 = −10,

3x2 −2x3 = 5,

−12x1 +9x2 −5x3 = −22.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x3 +3x4 = 24,

−2x1 −3x2 +2x4 = 25,

−2x1 +3x2 +5x3 −2x4 = 21,

−x1 +2x2 +4x3 = 22.

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений совместна

−2x1 + x2 +4x3 = 7,

13x1 −11x2 −2x3 = ξ,

7x1 −5x2 −6x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +27x2 + x3 = 15,

2x1 +23x2 − x3 = 20.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;2; −1),

e2 = (0; −2;0), e3 = (0; −2; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −1;7),e2 = (0;4; −8), e3 = ( −3;0; −1).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b, если a = (4;5; −2;2),

b = (−4; −1;5; − 4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (5; −1;3) и

w = ( −2; − 2;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−2;3;5) и такой, что

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 178

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x1 +12x2 −8x3 = 54,

3x1 +4x2 = 15,

5x1 +4x3 = −7.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3x1 −5x2 −2x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −8x2 +2x3 = −7,

−x1 −2x2 +3x3 = −23,

x1 −6x2 + x3 = −1.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −3; −1),e2 = (−1;0;0), e3 = (1;1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;1;0),

e2 = (0;1; −2), e3 = ( −3; −2; −2).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +b, a = ( −3;4; −4; −5),

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1; −3;4),

= ( ) Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b 2;1;3 .

11. Является ли базис e1 = (3; −2), e2 = (2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 179

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−10x1 −3x2 +6x3 = −39,

5x1 −4x3 = 27,

x2 +2x3 = −9.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 + x2 + x4 = 6,

x1 +3x2 −4x3 − x4 = 14.

3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений несовместна

−5x1 +7x2 −6x3 = ν,

−4x1 +2x2 −3x3 = 1,

6x1 −5x2 +6x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +20x2 +3x3 = 1,

3x1 +20x2 + x3 = 27,

2x1 −8x2 −2x3 = 10.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−15;0; −10),

e2 = (−3; −1; −1), e3 = (0; −2;2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−20; − 20; −5),e2 = (−16; −16; −4), e3 = (8;8;2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (5; −2; −5).

8. Найдите длинувектора v = e1 +e2 −e3 +5e4 −2e5, где e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−1;5;3; −1; − 5;3) и w = (1;3; −3; −1;1;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (4; −3), e2 = (−1;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 180

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 +5x3 = 14,

5x1 − 3x2 −10x3 = −28,

−x1 +3x2 = 6.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5y+ z−4t = 7,

−3x+ z−3t = 15,

2x −2y− z+3t = − 10,

3x+ y = 0.

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений несовместнa

x1 +2x2 +5x3 = −2,

5x1 −6x2 +2x3 = 3,

φx1 +14x2 −16x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +9x2 − x3 = − 13,

3x1 +27x2 +2x3 = 8,

−x1 + x2 + x3 = 9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0;0), e2 = (1;1; −2)

линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;0; −3),e2 = (−4;9;0), e3 = (0;12;8).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −3a+2b, a = (6; −3;4; − 2),

b = (1;1;3;4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = −2e1 +5e2 +2e3 +2e4 −2e5 и w = −3e1 +5e2 −6e3 −e4 −2e5, где e1, e2, e3,e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = ( −5;4), b = (3; −3) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 1.

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 181

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

7x−3y = 19,

5x +9y = 47.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−13x1 +ξx2 +11x3 = 9,

−5x1 −4x2 + x3 = 7,

−x1 +6x2 +3x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−3x1 +3x2 +3x3 = 21,

38x1 +2x2 −2x3 = 6,

7x1 +3x2 +2x3 = 19.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−5;4; −20), e2 = (0;3; −6),

e3 = (−4;0; −8) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;5;10),e2 = (−6;0; −12), e3 = (1; −1;1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−4;5; −4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = −5e1 +3e2 +4e3 −2e4 −2e5 +5e6 и w = −2e1 −e2 +4e3 +4e4 +4e5 +e6, где

e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Даны вектора a = (−4; −3;2), b = (4;4;3), c = (1; −3;4). Вычислите

11. Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (−1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 182

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3y+4z = 2,

x−6y+4z = 7,

−x +4y = −7.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений несовместнa

μx1 +14x2 −8x3 = −8,−x1 +6x2 −6x3 = −3,

−4x1 +2x2 −5x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 −8x2 −21x3 +3x4 = −20,

x1 −5x3 + x4 = −2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (10; −3; −1),e2 = (8;0;4), e3 = (0; −2; −4) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (14;10; −6),e2 = (1;2;0), e3 = (−15;0;10), e4 = ( −14; −4;8).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a−2b+3c, если a = (3;2;3),

b = (−1; −5;3), c = (− 3; −4;1).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−2;1; −1;1; −4) иw = ( −1;2;5; −3; −4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1;5;3),

b = (−2; −3; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 183

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x+4y+z = 2,

−x+3t = 0,

2x+5y+z +t = 1,

−3y+2z+3t = 17.

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений несовместнa

−8x1 +φx2 +13x3 = 1,

7x1 −6x2 + x3 = −1,

2x1 − x2 +5x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 − x2 + x3 + x4 = 10,

−25x1 +3x2 +18x3 +4x4 = 26,

−16x1 +4x2 +11x3 + x4 = 0.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (8;6;9), e2 = (−1; − 3;0),e3 = (−8;0; −12) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3;0; −6),e2 = (0;5; −5), e3 = (1;1;1).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b −c, если a = (6; −1;2),

b = (6;3;5), c = ( −2;5;4).

8. Выясните, какой из векторов v = −e1 +e2 −5e3 −3e4 −e5 и