DKR-LA-E-1_-_varianty

10.Разложите вектор v = (15;22) по базисуe1 = (−1; −4), e2 = (−5; −1).

11.Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 087

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−4x1 +5x2 +6x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

22x1 − x2 +2x3 = 15,

16x1 +2x2 +2x3 = 6,

−14x1 +2x2 − x3 = −12.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов

e1 = (−12;9; −6), e2 = (−16;2;6), e3 = ( −8; −4;10). Найдите какую-либо

равную линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя

0

бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;2; −2),e2 = (9;0; −6), e3 = (2; −1;0).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −a +2b, a = (6; −2; −4; −1),

b = (−3; −5;4; − 5).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = e1 +e2 − e3 −e4 +2e5 и

w = e1 +5e2 +e3 −e4 +4e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2; −4;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;4;3).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 088

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x+z = 8,

−9x−3y+z = 8,

−3y+2z = 4.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

несовместнa

3x1 +2x2 +4x3 = 6,

−x1 − x2 + x3 = 7,

5x1 +2x2 + ξx3 = 51.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +31x2 +3x3 = 6,

3x1 −29x2 − x3 = 22,

x1 +9x2 +2x3 = 19.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0; −3;3), e2 = (−6; −1; −3),e3 = (−3;0; −2) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;4; −2),

e2 = (4; −4;0), e3 = ( −4;9; −2), e4 = (−5;2;1).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +3b +2c, если a = (4; −3;2),

b = (4; −1; −6), c = (5;1;6).

8.Вычислите скалярное произведение векторов v = −e1 +2e2 +5e3 +4e4 +5e5

иw = 4e1 +5e2 +5e3 +e4 −e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (5;5;1) и такой, что (x,b) = 3,

где Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (5; −1;3).

10.Разложите вектор v = (44; −20) по базису e1 = (4;4), e2 = ( −8;8).

11.Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−1; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 089

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x2 − x3 = −18,

−5x1 − 2x2 +3x3 = 14,

−x1 +2x2 = −11.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет единственное решение

δx1 −11x2 +12x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −35x2 +3x3 = −17,

−x1 +26x2 −2x3 = 9,

−x1 −19x2 +3x3 = −31.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (7; −4;3), e2 = (1;0; −1),e3 = (2; −1;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −2;2),

e2 = (−1;1;4).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +2b +c, если a = (−4; −3;5),

b = (4; −6; −5), c = (2; −5;5).

8. Выясните, угол междувекторами v = (5;1;1;4; −2;1) и

w = ( −5;3;2; −6;3; −1) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Даны вектора a = (−3;3; −4), b = (1; −3;1), c = (2;3;5). Вычислите

11. Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (1; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 090

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x−6y = 60,

−7x +6y = −72.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет

единственное решение

−5x1 +8x2 +19x3 = ω,

−4x1 −20x2 +8x3 = −1,

−3x1 −15x2 +6x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

8x1 −2x2 + x3 = 0,

−20x1 +2x2 + x3 = −8,

x1 − x2 + x3 = −2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (5; −5;0), e2 = (0;2;1),

e3 = (2;8;5) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −15;0),e2 = (10; −6;6), e3 = (6;0;3), e4 = ( −1;9; −2).

7. Найдите арифметический вектор v = −a −2b, если a = (−1;2;5; −6),

b = (5;3; −3;4).

8. Найдите длинувектора v = − 2a +3b, если a = e1 −3e2 + e3 +2e4 + e5,

b = 2e1 −3e2 +4e3 +2e4 −2e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (5; −2; −3) и такой, что

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 091

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 + x2 −3x3 = −7.

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений совместнa

−3x1 −11x2 +φx3 = 10,

3x1 −2x2 +4x3 = 4,

5x1 + x2 +2x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−15x1 +2x2 + x3 = 2,

−9x1 +2x2 − x3 = 18.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−1;2; −2),e2 = (0;2;0), e3 = (0;3;3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;0;6),e2 = (−7; −3; −10), e3 = (1;3;0).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +3b, если a = (5;2;4;4),

b = (−5;5;5; −1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 8, w = 13 и угол между векторами vи w равен 45 .

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−2;3; −3) и такой, что

ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−3;13) по базисуe1 = ( −6;7), e2 = (1;2).

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 092

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 +2x3 +2x4 = −12.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет единственное решение

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +28x2 −12x3 +5x4 = 11,

−4x1 +36x2 −4x3 +5x4 = −3,

x1 +12x2 −20x3 +4x4 = 27.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (1;3; −1),

e2 = (−1;0;2), e3 = ( −3;0;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;0;0),e2 = (−1;0;3), e3 = ( −1; −1; −2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−1;6; −5).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

π

v = 13, w = 7 и угол между векторами vи w равен 4 .

базисе.

10.Разложите вектор v = (13; −23) по базису e1 = (6; −6), e2 = (−1; −1).

11.Является ли базис e1 = (−2;1), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 093

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x1 − x2 +2x3 = −38,

−10x1 −2x2 +3x3 = −67,

−8x1 +5x2 +5x3 = 7.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений

5x1 +7x2 −5x3 = ζ,

6x1 +5x2 +4x3 = 1,

2x1 − x2 +3x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

5x1 +3x2 − x3 = 7,

21x1 +3x2 +3x3 = 39,

18x1 +2x2 +3x3 = 34.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2; −2;5),

e2 = (0; −8; −4), e3 = (− 1;0;3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;3; −3),e2 = (−3; −1;0), e3 = (6;0;2).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −b, если a = (1; −2;1;4),

b = (−2; −3;6;1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 14, w = 4 и угол между векторами vи w равен 90 .

9. Найдите вектор x, если a = ( −2;5), b = (−3;6) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 1.

10. Разложите вектор v = (−2;60) по базисуe1 = ( −4; −5), e2 = (−2;10).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 094

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−1 5 6 y = 7 .

2 0 −3 z −18

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2z +t = −1,

2x+3y−z −3t = 11,

3x−3y+2z = −5,

4x + y−3t = 8.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений несовместнa

3x1 − x2 +5x3 = −2,

σx1 −9x2 +9x3 = −6,

4x1 +3x2 +3x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 + x2 −7x3 = 1,

x1 −2x2 +11x3 = −7.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2;3;2), e2 = (0;2;0),e3 = (1;3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −2; −6),

e2 = (−4;12;0), e3 = (5; −14;3), e4 = (3; −7;6).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

b +c−5x = a−3b−4c+5x, если a = (−5;2; −1), b = (4; −4;3), c = (5;4;4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

2πv = 3, w = 11 и угол между векторами vи w равен 3 .

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (1; −4; −4; −2;6) и w = ( −3; −2;5;5; − 5).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (−31;47) по базису e1 = (8; −1), e2 = (3; −9).

11.Является ли базис e1 = (4; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −6;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 095

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 +3x2 = 10.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет бесконечное число решений

3x1 −9x2 +12x3 = 4,

−4x1 +12x2 −16x3 = 3,

−9x1 +7x2 −4x3 = ω.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +10x2 +2x3 = 14,

x1 −13x2 −2x3 = −12.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;2;4),e2 = (−1;1;2), e3 = ( −6;3;6) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −4;2),e2 = (−3;6;4), e3 = ( −6;0;4), e4 = ( −1; −2;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−a −5b +2x = −4a +3x, если a = (5; −4;4;3), b = ( −6;1; −2;4).

8. Найдите длинувектора v = a +3b, если a = 3e1 +e2 −4e3 +3e4 +4e5,

11. Является ли базис e1 = (4; −1), e2 = (1;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 096

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

y+z −4t = −10,

−x− y+4z +2t = 30,

−2x +4z +3t = 31,

2x−3y = 7.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений

−9x1 +5x2 +5x3 = ζ,

9x1 +12x2 +3x3 = 5,

12x1 +16x2 +4x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +13x2 − x3 = −23,

x1 + x2 − x3 = −13.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −2;1),e2 = (−2; −1; −2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−8; −10;2),