DKR-LA-E-1_-_varianty

e2 = (12; −5;4), e3 = (1;0;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9;15;2),e2 = (2;0; −4), e3 = (4;6;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −1;2; −2) и w = (3; −4; −4) острый,

прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3;2; −4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;2;1).

11. Является ли базис e1 = (1; −1), e2 = (4;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 213

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет единственное решение

−6x1 − x2 +5x3 = 5,

−2x1 +6x2 + x3 = λ,

x1 −2x2 −4x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +4x2 + x3 = 9,

4x1 +14x2 +3x3 −3x4 = 32,

x1 +8x2 +3x3 +6x4 = 17.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (8; −4;0), e2 = (0; − 10;5),

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −2;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2;3;1).

10. Разложите вектор v = (−5;1) по базисуe1 = (4; −5), e2 = (1;4).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 214

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 +7x2 −6x3 = 46,

2x1 +7x2 −3x3 = 37,

−2x1 −8x2 +2x3 = −38.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

8x1 −20x2 +28x3 = 3,

−7x1 +4x2 −8x3 = δ,

6x1 −15x2 +21x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +12x2 − x3 −4x4 = −19,

x1 −3x2 +2x3 −6x4 = −11,−2x1 −21x2 +5x3 −6x4 = 4.

5. Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;4;2),

e2 = (−15; −10; −15), e3 = (9;0;6) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;2;3),e2 = (20; −10; −15), e3 = (− 4;2;3), e4 = (−16;8;12).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−3a−2b−4x = −4a +3c+ x, если a = (2; −3;5), b = (−4;1;2),c = (−2; −5;5).

8. Выясните, угол междувекторами v = −4e1 +2e2 +3e3 −3e4 +2e5 и

w = −16e1 +8e2 +12e3 −12e4 +8e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Даны вектора a = (−1; −4;3), b = (3;4;2), c = (2;1;5). Вычислите

10.Разложите вектор v = (−69;45) по базису e1 = ( −5; −3), e2 = ( −9;9).

11.Является ли базис e1 = (−1; −2), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 215

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений

−3x1 +3x2 + 9x3 = −21,

−11x1 +11x3 = θ,

5x1 −5x2 −15x3 = 35.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +3x2 +24x3 = 15.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (15; −1;12),e2 = (15;0;10), e3 = (9;3;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;15; −13),

e2 = (0;12; −8), e3 = (4;0; −6), e4 = (6; −6; − 5).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (1; −4; −4) и w = (2; −5;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (1; −1), b = (3; −4) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −1.

10.Разложите вектор v = (−18;54) по базису e1 = ( −1; −9), e2 = ( −5;9).

11.Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (4;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −5) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 216

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x+4y−4z = −31,

−3x+4z = 19,

4y+5z = −7.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 −2x2 +4x4 = 10,

2x1 − x3 +4x4 = 13,

2x2 −3x3 = −15.

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет бесконечное число решений

10x1 −10x2 −4x3 = −12,

−16x1 + x2 +10x3 = μ,

15x1 −15x2 −6x3 = −18.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

23x1 + x2 +2x3 = 17,6x1 +3x2 − x3 = − 12,

−x1 −2x2 + x3 = 11.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (8; −4;0),

e2 = (−6;18; −5), e3 = (0;3; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;4;2),e2 = (4; −10;2), e3 = (−5;0; −10), e4 = (3;6;10).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−a −4b +4x = 2a +4b−4c+ x, если a = (−5;4;1), b = ( −3; −2;2),c = (−5; −4;4).

8.Найдите длинувектора v = e1 −2e2 −e3 −3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2;4;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1; −1;2).

11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 217

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

9x−7y = 67,

−5x +8y = −66.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+2y+2z +t = 10,

y+4z +3t = 26.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений совместнa

ηx1 +18x2 − x3 = 11,

−6x1 +6x2 +7x3 = −2,

−x1 +2x2 −5x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −15x2 +2x3 = −15.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;0; −2),

e2 = (0;2; −2), e3 = (1;2; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;6; −2),e2 = (15; −13;1), e3 = (−6;4;0), e4 = (− 3;11; −3).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a+2b− c, если a = ( −5;5;4),

b = (−2; −1;6), c = (3; −1;5).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 4, w = 8 и угол междувекторами v и w равен 135 .

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3;1;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −4; −3).

10.Разложите вектор v = (32;90) по базисуe1 = (1; −9), e2 = (5;9).

11.Является ли базис e1 = (3;4), e2 = (2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 218

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x−3y = 5,

−4x+3z = 31,

−6x+3y+3z = 30.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет

единственное решение

−2x1 +5x2 − x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

16x1 +4x2 − x3 +4x4 = −13.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−4;0;2),

e2 = (−6; −3; −6), e3 = (0;2;6) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −4; −3),e2 = (16; −16; −12), e3 = (20; −20; − 15), e4 = (12; −12; −9).

7. Найдите арифметический вектор v = a +2b −3c, если a = (−5; −1;4),

b = (2; −3;6), c = (−2;4;5).

8.Найдите длинувектора v = (3; −3;5;1; −6;4), координаты которого заданы

внекотором ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (5; −3), b = (−5;2) и известно, что (x,a) = 1,

11. Является ли базис e1 = (3; −2), e2 = (2; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 219

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместна

−13x1 +9x2 − x3 = γ,

5x1 +3x2 −7x3 = 6,

x1 −5x2 +5x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −2x2 −37x3 = −6,

x1 − x2 −14x3 = −5.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −5;5),

e2 = (−10;18; −4), e3 = (2; −3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;0;2),e2 = (−2;0;0), e3 = (1; −1;2).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a−3b, если a = (5;5;4; −4),

b = (4;1; −3; −5).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = e1 −5e2 −3e3 −4e4 −2e5 и

w = −e1 +4e2 +e3 +6e4 −2e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = ( −1;1), b = (3;2) и известно, что (x,a) = 2,

11. Является ли базис e1 = (−1; −3), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 220

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет единственное решение

14x1 +δx2 + x3 = 0,

−2x1 − x2 +7x3 = 0,

5x1 +4x2 −5x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +14x2 + x3 = 6,

−x1 +10x2 +2x3 = −12,

3x1 +26x2 + x3 = 22.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−3;0;1), e2 = (−12;10; −4),e3 = (0;6; −3) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;0; −8),

e2 = (−3; −9;0), e3 = (− 13; −12;6), e4 = (−11;3;8).

7. Найдите арифметический вектор если

v = a +3b +3c, a = (4; −5; −4),

b = (−2;4; −1), c = (3;1; −5).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (2; −5; −4; −1; −3) и

w = ( −1;3;1;3; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3;2; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;3; −4).

10.Разложите вектор v = (21; −15) по базису e1 = ( −7; −1), e2 = ( −7; −7).

11.Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 221

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x+2z = −23,

15x −10y+3z = 98,

2y−z = −5.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений несовместнa

σx1 +8x2 +7x3 = 3,3x1 +4x2 +5x3 = 2,

x1 +2x2 +4x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

4x1 −2x2 − x3 = − 13,

−7x1 +3x2 + x3 = 18,

9x1 − x2 +3x3 = 4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2; −2;1),e2 = (−1; −1;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −3;2),e2 = (−2;0;0), e3 = (3; −1;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Выясните, угол междувекторами v = −4e1 −6e2 +5e3 −3e4 +3e5 +e6 иw = 3e1 +2e2 − e3 −4e4 − e5 +3e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3; −4;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;2;3).

11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 222

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x−6y+2z = 44,

2x+5y = −29,

−2y+z = 15.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений