DKR-LA-E-1_-_varianty

x1 −20x2 +2x3 = −19,

x1 −2x2 − x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3;1; −3),

e2 = (0;1;2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;0;5),e2 = (−8;0; −20), e3 = (−10;0; − 25), e4 = (8;0;20).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = −3e1 −5e2 +3e3 + e4 −4e5 иw = 3e1 −6e2 −4e3 −e4 −2e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

11. Является ли базис e1 = (−3; −3), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 271

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x−5z = 3, y−4z = 14,

20x−4y−6z = −50.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

3x1 +12x2 −12x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +3x2 +2x3 +8x4 = 21,

−x1 + x3 +6x4 = 12,

−4x1 −9x2 + x3 +18x4 = 21.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−3;1;0), e2 = (−7;2; −1),e3 = (−10;0; −5) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −9;3),

e2 = (−5; −15;20), e3 = (−6;0;18), e4 = (−1;3;2).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (2; −4; −5).

8. Найдите длинувектора v = a +3b, если a = (4;3;4;1;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −2; −2; − 3;3).

9. Найдите вектор x, если a = ( −5;4), b = (−1;1) и известно, что (x,a) = −3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 3.

11. Является ли базис e1 = (−3; −2), e2 = (2; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 272

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x+z = 8,

−5x+6y+7z = 32,

3y+4z = 15.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x3 +4x4 = 33,

−x1 +2x2 + x3 = 5,

5x1 −2x2 +2x3 +3x4 = 8,

4x1 − x2 + x4 = −5.

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет

бесконечное число решений

5x1 +6x2 − x3 = 1,

−4x1 − x2 +7x3 = 4,

−2x1 +9x2 +λx3 = 14.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −2x2 −11x3 = 12,

3x1 +2x2 +47x3 = 12.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −3; −2;3),e2 = (0;0;3), e3 = (−2;0;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;4;0),e2 = (−7; −6; −1), e3 = ( −24; −12;3), e4 = ( −10;0;5).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −b, если a = (4; −6;5;4),

b = (2;3; −6; −2).

8.Найдите длинувектора v = (3;3;1; −5;2), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2;3;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;3;5).

10. Разложите вектор v = (−28; −32) по базисуe1 = (4;6), e2 = (−3; −2).

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 273

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−12x1 +5x2 − x3 +22x4 = −21,

−4x1 +5x2 +3x3 +34x4 = −37,

10x1 − x2 +4x3 +7x4 = −11.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −1; −2),e2 = (−3;2;1), e3 = (0;1;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;1;0),e2 = (−1;1;2), e3 = ( −1;2;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 274

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет

единственное решение

2x1 +5x2 − x3 = 0,

−7x1 +6x2 +7x3 = 0,

−20x1 −3x2 +ψx3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−3x1 −2x2 +3x3 +14x4 = −2,

−24x1 +5x2 +3x3 −14x4 = −58,

−24x1 +3x2 +5x3 −2x4 = −54.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (3;0;0),

e2 = (−2;1; −2), e3 = (− 2; −1;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −12; −2),e2 = (2; −6;0), e3 = (0; −3; −6), e4 = (5; −22; −10).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

2b − x = 2a −2b −3x, если a = (5; −1;3; −3), b = ( −2; −1;6; −3).

8. Выясните, угол междувекторами v = −4e1 −5e2 +4e3 и w = 2e1 +3e2 +5e3

острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

( ) = − Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

x,b 4.

10. Разложите вектор v = (−36; −2) по базису e1 = (4; −5), e2 = (−3; −8).

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 275

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 +6x2 −10x3 = −80,

−9x1 +5x2 − x3 = 6,

8x1 − x2 −4x3 = −43.

3.Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений совместнa

5x1 + x2 −2x3 = 5,

τx1 −4x2 +14x3 = 22,

−x1 −2x2 +6x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +2x2 +28x3 = −14,

x1 +2x2 +24x3 = −10.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (6; −4;24),

e2 = (0; −3;9), e3 = ( −1;0; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−20;15; −5),e2 = (−4;3; −1), e3 = (8; −6;2).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −2a−3b− 2c, a = (−2;3; −5),

b = (−6; −1;5), c = (1; −5;3).

9. Найдите значение параметра λ, при котором векторы vи w + λv

перпендикулярны, если v = (3;2; −2) и w = (−3;1;6). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (1;4), e2 = (−4;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (4;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 276

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений несовместна

−3x1 +2x2 +3x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −15x2 +3x3 = −16,

−2x1 +26x2 −2x3 = 8,

2x1 +2x2 −2x3 = 12.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (8; −9;4),

e2 = (−3;0; −1), e3 = (− 2; −3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3;0;2),e2 = (−17;3;8), e3 = (1; −1;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, какой из векторов v = −2e1 −e2 +3e3 +4e4 −e5 и

w = 5e1 −5e2 −2e3 +3e4 +3e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−3;1; −4) и такой, что

ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (28;48) по базисуe1 = (1; −6), e2 = (4;3).

11.Является ли базис e1 = (3;4), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 277

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x+7y = −14,

3x+8y = 37.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

9x+5y+8z = −3,

−7x +4y−3z = 2,

−x+9y+3z = 0.

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений имеет единственное решение

−12x1 −3x2 +9x3 = 5,

−16x1 −4x2 +12x3 = 2,

−2x1 + 16x2 −6x3 = ξ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +11x2 −2x3 = −16,

x1 +5x2 + x3 = 5.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−3; −4;10),e2 = (4;0; −8), e3 = (0;3; −3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12; − 18;12),

e2 = (6;9; −6), e3 = ( −2; −3;2), e4 = (2;3; −2).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

a −b+ x = −5a +5b +c−2x, если a = (5; −2;1), b = (2;3; −1), c = (2; −3;6).

8. Найдите длинувектора v = (− 5;4;6; −5; −4; −5), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = ( −2;1), b = (1;1) и известно, что (x,a) = 6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 3.

10.Разложите вектор v = (33; −33) по базису e1 = (3; −5), e2 = (−9; −7).

11.Является ли базис e1 = (4; −3), e2 = (1;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 278

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x+6y+16z = −84,

2x−5y = 15,

y−4z = 11.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

бесконечное число решений

−12x1 +9x2 −15x3 = 7,

10x1 −6x2 −7x3 = σ,

−16x1 +12x2 −20x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

6x1 +18x2 − x3 +5x4 = 38,

26x1 +3x2 +4x3 +5x4 = 73,

6x1 −9x2 +2x3 − x4 = 5.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;6; −3), e2 = (6;4;0),e3 = (−9;5; −5) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−10;0; −5),

e2 = (0; −12;8), e3 = (−8; −6; −1), e4 = (−6; −15;10).

7. Найдите арифметический вектор v = −a −2b, если a = (−3;3;4; −1),

b = (4; −1; −3; − 2).

8. Найдите длинувектора v = 2a +3b, если a = − e1 +5e2 +3e3 − 2e4,

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5;4; −2) и такой, что

ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (−6; −51) по базису e1 = (−10;6), e2 = ( −8; −3).

11.Является ли базис e1 = (3; −2), e2 = (−2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 279

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет

единственное решение

4x1 −4x2 + x3 = 7,

7x1 +5x2 +5x3 = ζ,

2x1 −2x2 +5x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −2x2 +31x3 = −23,

2x1 −2x2 +24x3 = −14.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−1; −1; −1),e2 = (0; −1;0), e3 = ( −1;3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−9;0; −2),e2 = (0;6; −3), e3 = (3;1;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Выясните, какой из векторов v = ( −1; −2;1) и w = (2; −4; −3) длиннее? В

ответе укажите длинуболее длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1;4; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3; −1; −3).

10.Разложите вектор v = (2; −38) по базисуe1 = ( −4; −4), e2 = (−2;6).

11.Является ли базис e1 = (−3;2), e2 = (−2; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−1;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 280

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме: