DKR-LA-E-1_-_varianty

x2 −3x3 = −17,

2x1 +4x2 −15x3 = −75,

2x1 −5x2 = 18.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 +4x2 + x3 +3x4 = −2,

−4x2 − x3 +2x4 = −8.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместнa

−13x1 +11x2 +γx3 = −11,

−2x1 +7x2 −3x3 = 6,

3x1 + x2 +4x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−15x1 − x2 +2x3 = −9,

22x1 +2x2 −2x3 = 14.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2; −3;0),

e2 = (−8;6;3), e3 = (0;4; −4) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12; − 3; −12),e2 = (20;5;20), e3 = (8;2;8).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a +b, a = ( −6;1; −5; −4),

b = (−2;3; −4; − 3).

8. Найдите длинувектора v = − a+3b, если a = −4e1 +4e2 +3e3 +e4,

1 2 3 4 где 1 2 3 4 — ортонормированный базис. b = 4e +e −e −e , e , e , e , e

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (4; − 3; −4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−4;4;3).

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 233

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

12x1 − 6x2 +4x3 = − 6,

−3x1 + x2 = −4,

−3x2 +4x3 = −27.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

бесконечное число решений

−x1 −2x2 +5x3 = −3,

4x1 +3x2 −6x3 = 4,

σx1 +6x2 −9x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

9x1 −2x2 +3x3 = 22,

7x1 − x2 +2x3 = 15,

11x1 +2x2 + x3 = 10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −4;2),e2 = (1;7; −5), e3 = (3; −9;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;2; −1),e2 = (0;1;0), e3 = (−1; −2;1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Выясните, какой из векторов v = (6; −2; −3; −1) и w = (1;4;5; −4) короче?

Вответе укажите длину более короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −4; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3;3;3).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 234

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−9x1 −9x2 +3x3 = 12.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

4x1 + x2 − x3 = −1,

24x1 +3x2 − x3 = 11,

8x1 − x2 +3x3 = 15.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −1;0),e2 = (−3;2;0), e3 = (1;2;2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;12;18),e2 = (−6; −6; −9).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b, если a = (−3;5;1;4),

b = (3;4; −3; −6).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = 2e1 +2e2 +5e3 и

w = 3e1 − e2 +2e3, где e1, e2, e3 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −3; −3;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −4; −2).

11. Является ли базис e1 = (2; −2), e2 = (−3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 235

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

15x +12y−3z = 33,

2y−3z = −7,

3x+ 2z = 14.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет

бесконечное число решений

δx1 −8x2 +4x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−10x1 − x2 −11x3 +3x4 = −24,

6x1 + x2 +5x3 − x4 = 6,

−26x1 −4x2 −23x3 +5x4 = −33.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;0;3), e2 = (3;0;0),e3 = (−1; −1;1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−20;16;8),

e2 = (−15;12;6), e3 = (5; −4; −2).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 7, w = 2 и угол междувекторами v и w равен 150 .

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (2; −3; −2) и такой, что

ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−72;0) по базисуe1 = ( −8;2), e2 = (2;4).

11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 236

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений

несовместна

9x1 −9x2 +6x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +2x2 +26x3 = 26,

3x1 −2x2 +24x3 = 4,

2x1 −2x2 +14x3 = −2.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0; −6; −3),

e2 = (−3; −9; −4), e3 = (12;4;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;0;9),e2 = (12;0; −18), e3 = (−4;0;6), e4 = (8;0; −12).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −3b, если a = (−1;2;6; −5),

b = (4;1;4; −1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = −2e1 +3e2 +3e3 −3e4 +5e5 и w = −e1 +5e2 +5e3 +3e4 −3e5, где e1, e2, e3,e4, e5 — ортонормированный базис.

базисе.

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 237

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет бесконечное число решений

30x1 −20x2 −15x3 = 20,12x1 +σx2 − 14x3 = −6,

12x1 −8x2 −6x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +10x2 + x3 = −10,3x1 +29x2 −2x3 = −22,

−x1 −11x2 + x3 = 8.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;2;2), e2 = (0;2;0),e3 = (1;3;3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−15; − 5;0),

e2 = (13;6;10), e3 = (6;0; −12).

w = e1 +3e2 −e3 −3e4 +4e5 +3e6, где e1, e2, e3, e4, e5, e6 —

ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (4; − 1; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −4; −3).

10.Разложите вектор v = (3; −9) по базисуe1 = (3; −6), e2 = (− 6;9).

11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−1; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 238

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +3x2 + x3 +2x4 = −10,

3x2 + x3 = −7,

−3x1 −2x3 +3x4 = −19.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

3x1 −3x2 −6x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +20x2 +2x3 = −26,

3x1 −16x2 − x3 = 23,

x1 −17x2 −2x3 = 21.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов

e1 = (−1;6; −1), e2 = (12;20; −12), e3 = (8; −2; −4). Найдите какую-либо

равную линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя

0

бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (24; −12; −12),e2 = (−16;8;8), e3 = (8; −4; −4).

7. Найдите арифметический вектор v = −a −2b, если a = (5; −4;4;3),

b= (−4;5;2;2).

8.Выясните, угол междувекторами v = 5e1 +2e2 +4e3 −4e4 +e5 −e6 иw = 2e1 + e2 +5e3 −e4 −4e5 −2e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = (6;5) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 1.

11. Является ли базис e1 = (−3;4), e2 = (4; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 239

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−3x1 +2x2 +3x3 −4x4 = 19,

5x1 +2x2 −2x3 = −26,

2x2 −3x4 = −5.

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений несовместнa

6x1 −3x2 −2x3 = −1,

ψx1 −15x2 + x3 = −7,

3x1 + x2 −3x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −12x2 +3x3 = −27,

−x1 −29x2 +2x3 = 3.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (6; −3; −2),e2 = (−3;2;0), e3 = (0; −9;6) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;2;3),

e2 = (−2;2;5).

9. Найдите вектор x, если a = ( −5;2), b = (5; −3) и известно, что (x,a) = −4,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 4.

11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 240

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−9x+10y = −103,

7x−6y = 73.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x+4y+9z = 21,

7x +7y+ z = 15,

3x +5y+9z = 23.

3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений

−5x1 +15x2 −15x3 = 15,

14x1 −19x2 −12x3 = θ,

−3x1 +9x2 −9x3 = 9.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

21x1 − x2 −2x3 = −9,

6x1 + x2 − x3 = −12,

−27x1 +3x2 +2x3 = −1.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3; −6;6), e2 = (0;10;5),e3 = (2;0;6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8; −5; −27),

e2 = (6;0; −9), e3 = (0;6;18).

7. Найдите арифметический вектор v = a −2b, если a = ( −4; −5;2;3),

b = (−4; −3;2;2).

8.Выясните, какой из векторов v = e1 +e2 −2e3 −5e4 −3e5 и

w = 6e1 +2e2 +3e3 −3e4 −2e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −2; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −3; −1).

10. Разложите вектор v = (23; −6) по базисуe1 = (4; −8), e2 = (3;2).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 241

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x2 +4x3 = 23,

−4x1 +15x2 + x3 = −47,

x1 −3x3 = −5.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2y+3z +5t = −15,

2x − y+2z+4t = − 12,

−x+2y = 3,

2x −4z −3t = 26.

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений совместна

−6x1 −11x2 +6x3 = β,

2x1 +3x2 −2x3 = 6,

−3x1 −5x2 +3x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 +12x2 − x3 = −21,

2x1 −24x2 − x3 = 15,

2x1 −6x2 +2x3 = 24.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;1;0),e2 = (−2; −1; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −6; −9),