DKR-LA-E-1_-_varianty

2x1 +2x2 +20x3 = 10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2; −1;0),e2 = (4;3; −2), e3 = (0;4; −8) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;6; −10),e2 = (0;12; −20), e3 = (0; −6;10), e4 = (0; −12;20).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b −c, если a = (5;1;3),

b = (−6;1;1), c = (−6;2;3).

8. Выясните, угол междувекторами v = 5e1 −3e2 +e3 −2e4 +5e5 иw = −4e1 +5e2 +6e3 +4e4 +4e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (1; −4;4) и такой, что

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 136

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений имеет единственное решение

18x1 −9x2 −17x3 = τ,

−16x1 +20x2 +28x3 = 8,

12x1 −15x2 −21x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −16x2 +2x3 = 8,

−x1 +2x2 − x3 = −7,

2x1 +20x2 −2x3 = −6.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (5;1; −3),e2 = (4; −4;0), e3 = (8;0; −4) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −6;2),e2 = (−4; −8;0), e3 = (− 10;0; −5).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = − e1 + e2 +3e3, где e1, e2, e3 —

ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −4; −2; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −1; −1).

11. Является ли базис e1 = (−1;3), e2 = (4; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 137

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет бесконечное число решений

νx1 +20x2 −28x3 = −16,

−3x1 +9x2 +9x3 = −12,

−2x1 +6x2 +6x3 = −8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

4x1 −2x2 +2x3 − x4 = 10,

13x1 −17x2 +3x3 +2x4 = −13,

−x1 − x2 − x3 + x4 = −9.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−6;0;9), e2 = (2;2;0),e3 = (0; −2; −3) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;4; −1),e2 = (3; −12;3), e3 = (−1;4; −1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = (6;6; −1;2;4), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 1; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5; −3;4).

10. Разложите вектор v = (−4; −34) по базису e1 = (−4; −5), e2 = (−6;7).

−6

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 138

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет

бесконечное число решений

3x1 +18x2 −18x3 = −6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 − x2 + x3 −7x4 = −4,

−x1 +13x2 +3x3 −9x4 = −20,

−x1 +19x2 +5x3 −17x4 = −32.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (8;6; −3), e2 = (3;9;0),

e3 = (4;0; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −1;0),e2 = (0;2; −3), e3 = ( −1;3; −3).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−1; −3;2;2; −1) и

w = (1;4; −3;4; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 139

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 −7x2 +8x3 = 1,

−5x1 −6x2 +7x3 = −37,

−x1 −7x2 +8x3 = −19.

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений несовместнa

−2x1 +2x2 +3x3 = −1,

4x1 − x2 −4x3 = 6,

τx1 +7x2 +18x3 = −18.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +9x2 +3x3 = −27,

2x1 +15x2 − x3 = 0,

3x1 +21x2 − x3 = −3.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9;6;0),e2 = (4;4; −5), e3 = (6;0; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −5; −4),e2 = (−1; −4; −2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = 2e1 +4e2 −3e3 −5e4 +3e5 −4e6 и

w = e1 −2e2 +e3 −e4 +2e5 −2e6, где e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный

базис.

9. Найдите вектор x, если a = (1; −5), b = (−2;4) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 4.

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 140

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x +6y−7z = −24,

−4x+8y−3z = 16,

x− 7y−9z = −102.

3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений совместнa

3x1 − x2 −5x3 = −2,

νx1 +13x2 +2x3 = −7,

−6x1 +5x2 +4x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

13x1 +2x2 + x3 +7x4 = 17,

22x1 +5x2 − x3 +7x4 = 25,

−x1 −2x2 +3x3 +5x4 = 3.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;8;4), e2 = (−1; − 5; −3),e3 = (−4;4;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;0; −1),

e2 = (−3;3;0), e3 = ( −8;2; −3), e4 = (−1; −3; −2).

7. Найдите арифметический вектор v = a +2b +2c, если a = (3;2;5),

b = (5;4; −5), c = (5;5; −3).

11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 141

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

−10 8 −8 x1 −78

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений совместнa

σx1 −14x2 +4x3 = 37,

−7x1 −6x2 +4x3 = 3,

3x1 + x2 −2x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +3x2 +13x3 = −18,

x1 +2x2 +8x3 = −14,

−2x1 +3x2 +19x3 = 0.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (5;0; −5),

e2 = (−1; −12; −5), e3 = (0; −3; −1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

угол междувекторами и

a b.

9. Найдите вектор x, если a = (1;5), b = (2;3) и известно, что (x,a) = −3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

10.Разложите вектор v = (18;32) по базисуe1 = (3; −7), e2 = (1;10).

11.Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−2;3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 142

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x− y+2z = 12, −4x + y = −14,

−2x +z = −9.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений совместнa

17x1 + μx2 +17x3 = 44,

3x1 +4x2 − x3 = 3,

2x1 −5x2 +5x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

19x1 −7x2 +5x3 +2x4 = 1,

−8x1 +7x2 − x3 + x4 = −3,

−4x1 +9x2 + x3 +3x4 = −5.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−3;8;10), e2 = (2;0; −4),e3 = (0;10;5) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;4;0),

e2 = (−9; −3;0), e3 = (− 12; −4;0), e4 = (15;5;0).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −2a−b, a = (−5;6; −6; −3),

b = (5;5;5; −4).

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −5;1; −1; −6;6; −1) и

w = ( −6; − 5;5;2;3;6) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 5;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3; −1;3).

10.Разложите вектор v = (28;46) по базисуe1 = (6;9), e2 = (2; −1).

11.Является ли базис e1 = (4;2), e2 = (−1;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −4; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 143

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

9x1 +5x2 = 112,

−x1 +2x2 = 8.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−6x+7y−2z = 12,

3x+7y+7z = 21,

x−9y−4z = −22.

3. Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет бесконечное число решений

−2x1 + x2 − 5x3 = −2,

3x1 +4x2 +6x3 = ε,

6x1 + x2 +4x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −24x2 +2x3 = 26,

x1 −4x2 − x3 = 5.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (1;0;2), e2 = (1;0;0),e3 = (−1;2; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6; −12; −9),

e2 = (−2;4;3), e3 = ( −12;24;18), e4 = (4; −8; −6).

7. Найдите арифметический вектор v = −a +3b +2c, если a = (5;5;3),

b = (3;2; −2), c = (−3;2; −1).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

π

v = 4, w = 13 и угол между векторами vи w равен 6 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (2;3;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3; −3;5).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 144

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений

несовместнa

2x1 −3x2 +5x3 = 7,

14x1 +9x2 +ξx3 = −19,

6x1 + x2 +3x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 − x2 − x3 = 6,

2x1 − x2 +6x3 = 8,

x1 + x2 +15x3 = −2.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−4; −2;3),

e2 = (−12;0; −18), e3 = (−15; −5;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4; −6;0),e2 = (8;12;0), e3 = (10;15;0), e4 = (−8; −12;0).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −2a+3b, a = (2; −3; −1; −4),

b = (6; −3;2;2).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 2, w = 8 и угол междувекторами v и w равен 135 .

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (4;1; −3) и такой, что

10.Разложите вектор v = (0;89) по базису e1 = (−7;5), e2 = (−8; −7).

11.Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;4) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 145

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме: