DKR-LA-E-1_-_varianty

3. Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет бесконечное число решений

−5x1 −4x2 +2x3 = −1,

−7x1 +2x2 + x3 = γ,

−5x1 +3x2 −3x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−10x1 +5x2 +4x3 +12x4 = −28,

−13x1 + x2 +3x3 −2x4 = −10,

−23x1 −4x2 +3x3 −22x4 = 10.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;1;2), e2 = (4;0;6),

e3 = (−2; −6; −17) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5; −15;0),e2 = (−1; −12;10), e3 = (−2;0;4).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−5b+2x = a +b +3x, если a = (−1;3; −3; −1), b = (−3;1; −4; −2).

8. Найдите длинувектора v = (4; −3; −5), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

базисе.

10.Разложите вектор v = (18;51) по базисуe1 = (5;5), e2 = (4; −7).

11.Является ли базис e1 = (2;2), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 059

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 +4x2 = 7,

5x1 +6x2 = 23.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 + x2 +7x3 = 21,

−2x1 +7x2 +8x3 = 42,

−3x1 +8x2 +5x3 = 37.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет единственное решение

−12x1 −13x2 +4x3 = γ,

18x1 +3x2 −12x3 = 6,

−12x1 −2x2 +8x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 −24x2 +8x3 + x4 = 14,

3x1 +7x2 − 17x3 +2x4 = 6,

x1 +21x2 +13x3 −4x4 = −26.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;2;1),e2 = (1;0; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;0;1),e2 = (1; −15;12), e3 = (2;6; −7), e4 = (0; −12;8).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+3b+2c, если a = (−2; −3;1),

b = (−3;1; −6), c = (2;4;1).

8. Выясните, какой из векторов v = 6e1 +4e2 +e3 + e4 и

w = −4e1 +5e2 −4e3 +4e4 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3; − 2;5),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (5; −5; −1).

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 060

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет единственное решение

5x1 +3x2 +4x3 = 0,

−19x1 +θx2 −5x3 = 0,

3x1 −6x2 − x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−34x1 +3x2 + x3 = −16,

−28x1 + x2 +2x3 = −7,

−12x1 − x2 +2x3 = 3.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −1; −3),e2 = (2;3;1), e3 = (0;0;3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;0;0),e2 = (2; −2;2), e3 = ( −1;0;2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, какой из векторов v = (5;1;5) и w = (3;2; − 1) длиннее? В ответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, если a = (5; −1), b = (3; −1) и известно, что (x,a) = 1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 061

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +5x3 = −11,

3x2 + x3 −3x4 = −30,

x1 +3x2 +2x3 −2x4 = −24.

3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет единственное решение

x1 − x2 −6x3 = 2,

10x1 −4x2 +ζx3 = − 10,

−4x1 +2x2 + x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 − x2 −29x3 = −27,

−x1 − x2 +7x3 = 5.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (3;12; −11),e2 = (2;0; −2), e3 = (0;3; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −6;4),e2 = (0; −3; −1), e3 = (− 1;0; −2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (2;1;3).

8. Выясните, угол междувекторами v = −e1 −2e2 +e3 +3e4 +4e5 и

w = −2e1 −4e2 +2e3 +6e4 +8e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = ( −1;4), b = (1; −6) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −6.

10. Разложите вектор v = (−5; −17) по базису e1 = (−2;1), e2 = (1;6).

−3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 062

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 + x3 = −5,

2x1 −10x2 +4x3 = 40,

−5x2 +4x3 = 35.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

7x1 +4x2 −5x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

10x1 +8x2 + x3 +2x4 = −6,

−6x1 −4x2 + x3 −2x4 = −2,

20x1 +17x2 +4x3 +3x4 = −19.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−4;3;5),

e2 = (5; −10;0), e3 = (0; −2;2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;1;1), e2 = (3;0;3),e3 = (−1;0;0).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +3b +c, если a = (1;5; −2),

b = (−5;3; −4), c = (− 3;5;4).

8.Выясните, какой из векторов v = ( −4;1;1; −3) и w = (1;1; −2;1) длиннее?

Вответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 1; −3),

11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 063

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x+3z = −22,

−4x−4y+2z = −8,

4y+5z = −22.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений несовместнa

−5x1 +4x2 − x3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 + x2 +12x3 = 11,

3x1 + x2 +17x3 = 16,

3x1 − x2 +13x3 = 14.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;1;2),e2 = (1; −2; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4; −5;4),e2 = (2;3;3).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a−2b+ c, если a = (1; −4;5),

b = (4;3;2), c = (4;3;3).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = 6e1 −e2 −3e3 +4e4 иw = −e1 − e2 +e3 +3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (3;5), b = (2;2) и известно, что (x,a) = −2,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −3.

10. Разложите вектор v = (−41; −16) по базисуe1 = (7;4), e2 = (4;6).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 064

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

бесконечное число решений

7x1 +2x2 −7x3 = λ,−x1 +4x2 −5x3 = 3,

5x1 −5x2 +4x3 = 4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −19x2 + x3 = −7,

2x1 −22x2 +2x3 = − 2,

x1 −14x2 +2x3 = 4.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−6;0; −2),e2 = (−4;8;0), e3 = (8; −10;1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −8; −16),e2 = (−1;2;4).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a+3b− 3c, если a = (5; −5;4),

b = (3; −5; −1), c = (1;5; −1).

8. Выясните, какой из векторов v = (4; −4;1;1;5) и w = (4; −5;3; −3; −5)

короче? В ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, если a = (2;5), b = (1;6) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 1.

11. Является ли базис e1 = (3; −2), e2 = (2; −2), ортогональным? Если да, то

разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 065

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x+5y = −6,

5x−8y = 68.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3x1 + x2 − x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 − x2 −11x3 = 5,

3x1 + x2 +3x3 = −9,

2x1 + x2 +5x3 = −8.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−15;0; −10), e2 = (6;1;6),e3 = (−4;4;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;1; −3),

e2 = (12;0;4), e3 = (−15; −5;0), e4 = (− 27; −5; −4).

v = 11, w = 7 и угол между векторами vи w равен 150 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;1; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −3;1).

11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 066

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−8x− y+4z = 45,

−y+3z = 9,

−2x+z = 12.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x−7y−7z = 53, 5x−8y−2z = 28,

3x −4y+9z = −39.

3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений несовместна

−3x1 +10x2 +3x3 = ψ,

−3x1 −4x2 + x3 = −2,

6x1 + x2 −3x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 + x2 −8x3 = 17,

x1 −2x2 +7x3 = −7.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−1;12; −12), e2 = (−3;9;0),e3 = (0; −6;9) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −3;6),

e2 = (−5; −15;0), e3 = (10;0;15).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −2b −c, если a = (5;4; −5),

b = (−2; −5;2), c = (− 1;3;3).

8. Выясните, какой из векторов v = −3e1 +5e2 +4e3 и w = −4e1 +5e2 −5e3

короче? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5; −3;5) и такой, что

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 067

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

1 −2 0 x1 −1−3 −4 15 x2 = 28 .

3 0 −5 x3 −6

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x2 − x3 = 16,

−3x1 +2x2 + x3 +5x4 = 20,

−2x1 −3x2 + x4 = −17,

x1 −2x3 −3x4 = −7.

3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет бесконечное число решений

−x1 −6x2 +3x3 = 0,

−2x1 −5x2 +4x3 = 0,

νx1 −8x2 + x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −28x2 +3x3 = −18,

x1 +22x2 −2x3 = 10,

2x1 +8x2 +2x3 = −28.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;2;0),e2 = (0; −2;0), e3 = ( −3;1;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;4;1),e2 = (−3; −1;2).

7. Найдите арифметический вектор v = a +3b +3c, если a = (−4;4;1),

b = (1; −4;3), c = (1;3;2).

8. Выясните, угол междувекторами v = (4; − 2; −5; −4; −3) и

w = (12; −6; −15; − 12; −9) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (5; −1;1;2;1;4) и w = (4;6;5; −1; −1;4).