DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 31 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3. Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений совместнa
3x1 −6x2 + x3 = 1,
−6x1 − x2 +5x3 = 5,
−3x1 +εx2 +13x3 = 13.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
4x1 −10x2 + x3 −22x4 = 12,
5x1 −12x2 + x3 −27x4 = 13,
x1 −4x2 + x3 −7x4 = 9.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;0;0),
e2 = (−2;2;0), e3 = (1; −1; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;3;0),e2 = (2; −1;3), e3 = (2;2;0).
7. Найдите арифметический вектор v = −3a+2b, если a = (5;5;3; −3),
b = (−4;4; −1; − 1).
8. Найдите длинувектора v = 3a +b, если a = −e1 +3e2 −2e3 −3e4 −3e5,
b = − e1 −2e2 +4e3 − e4 +3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2; −3;3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;1; −2).
10. Разложите вектор v = |
−64 |
−8 |
|
8 |
|
по базисуe1 = |
, e2 = |
|
|
. |
|
|
−40 |
−7 |
−9 |
11. Является ли базис e1 = (4;3), e2 = (−3;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 030
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
9x1 −8x2 = 119,
7x1 −4x2 = 77.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
5 |
7 |
−7 |
|
x |
|
−34 |
−3 −1 |
2 |
y |
|
= 4 . |
||
−10 |
5 |
1 |
|
z |
−29 |
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет бесконечное число решений
Стр. 32 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
6x1 +12x2 +10x3 = 10,
9x1 +18x2 +15x3 = 15,
ωx1 +25x2 +25x3 = 10.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 +6x2 +2x3 = −17,
x1 −6x2 − x3 = 4,
−x1 +14x2 +3x3 = −18.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (4;0; −2), e2 = (6; − 3; −4),e3 = (0;6; −4) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;0; −4),
e2 = (0;2;1), e3 = (9;6; −3).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
a −4x = −2a+b − x, если a = ( −6; −3;2; −1), b = (4; −4; −3; −2).
8. Выясните, угол междувекторами v = ( −5;2;5;4;3) и
w = ( −2; − 5;4; −1;1) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5;1; −1) и такой, что
|
|
|
|
|
|
|
(x,b) = −1, |
где b = (3; −4; −3). Координаты векторов даны в |
|||||
ортонормированном базисе. |
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
1 |
4 |
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
|||
|
|
−50 |
−9 |
5 |
||
|
|
|
3 |
−1 |
|
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 031
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
−9 |
4 |
x1 |
|
|
53 |
|
|
|
|
= |
|
|
. |
9 |
−5 x2 |
|
−55 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 33 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
1 |
3 |
−2 |
0 |
|
x |
|
|
20 |
. |
5 1 |
−4 4 |
y |
= 10 |
|||||||
|
0 |
−4 |
3 |
−3 |
|
z |
|
|
−35 |
|
|
1 |
0 |
0 |
−1 |
|
t |
|
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений совместна
4x1 +3x2 +4x3 = 4,
|
3x1 −4x2 +2x3 = 4, |
−x1 +18x2 +2x3 = ε. |
|
|
|
4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−14x1 +16x2 − x3 +4x4 = 21,
−4x1 − 19x2 +4x3 − x4 = −9,
−6x1 +10x2 − x3 +2x4 = 11.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9; −12;12),e2 = (−6;9;3), e3 = (3;4; −4) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −12;12),e2 = (3; −9;9).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 3a +b −3c, a = (−3;5; −4),
b = (3;5;1), c = (5; −4; −5).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (3;1;5; −5; − 4) и
w = (2; −1; −3;2; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv
перпендикулярны, если v = (−5;5;2; −6) и w = (1;2; −6;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
40 |
|
9 |
|
−8 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
1 |
, e2 = |
|
. |
16 |
|
|
|
2 |
11. Является ли базис e1 = (1;4), e2 = (−4;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 032
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
|
2 |
−9 |
x |
|
|
−12 |
|
|
1 |
= |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
||
9 |
5 x2 |
|
|
37 |
Стр. 34 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−9 |
3 |
8 |
x1 |
24 |
8 |
−8 |
−6 x2 |
= −52 . |
|
−5 |
−5 |
6 |
x3 |
−24 |
3. Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений имеет бесконечное число решений
−6x1 +9x2 +15x3 = 7,
−6x1 +3x2 +5x3 = ρ,
−4x1 +6x2 +10x3 = 4.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +3x2 +7x3 = 6,
x1 +3x2 +17x3 = 18.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −2;0),
e2 = (−1; −2;0), e3 = (− 1;2; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −4; −2),e2 = (−1; −2; −1), e3 = ( −5; −10; −5).
7. Найдите арифметический вектор v = 2a +3b, если a = (3;1;1; −5),
b = (−3;5; −3; − 2).
|
|
1 |
8. Вычислите 5a−b , если известно, что a = 3, |
b = 2, cosα = |
2, где α — |
|
|
|
угол междувекторами a и b. |
|
|
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;3;1),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5; −1;5).
45 |
|
5 |
|
10 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
3 |
, e2 = |
|
. |
−17 |
|
|
−5 |
11. Является ли базис e1 = (4; −3), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 033
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−3y+4z = 10,
−12x− y+16z = 26,
4x−5y = 2.
Стр. 35 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
4 |
7 |
−7 |
x |
|
= |
−64 |
|
|
6 |
9 |
−9 |
y |
|
−78 . |
||||
|
2 |
−1 |
2 |
|
z |
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Определите, при каких значениях |
параметра ψ система уравнений совместнa |
||||||||
|
|
|
|
|
|
−5x1 −2x2 +2x3 = −3,
6x1 +4x2 +7x3 = 6,
−3x1 +2x2 +ψx3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +4x2 +2x3 −3x4 = 16,
x1 − x2 − x3 − x4 = −9,
−x1 +13x2 +5x3 −15x4 = 37.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−15; −11;3),e2 = (0;8; −4), e3 = ( −12; −4;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;8;0), e2 = (15;6;4),e3 = (3;0;1).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
−a +4b −4x = −4a +2b +3c−2x, |
если a = (−6;4; −5), b = (6;1;2), |
c = (1; −3; −1).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что
v = 8, w = 6 и угол междувекторами v и w равен 120 .
9. Найдите значение параметра λ, при котором векторы vи w + λv
перпендикулярны, если v = (3;4; −4) и w = (3; −6; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10.Разложите вектор v = (14; −8) по базисуe1 = ( −5; −6), e2 = (−2;10).
11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−1;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 034
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
8x1 −3x2 + x3 = − 16,
|
−3x2 +4x3 = 28, |
−2x1 + x3 = 12. |
|
|
|
Стр. 36 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
|
5 |
−9 |
4 |
|
x1 |
|
9 |
|
−7 −8 2 x2 = 7 . |
|||||||
|
|
1 |
−8 |
3 |
|
x3 |
|
7 |
3. Определите, при каких значениях |
параметра γ система уравнений имеет |
|||||||
|
|
|
|
|||||
бесконечное число решений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x +10x |
+12x |
= 12, |
||||
|
|
21x1 +5x22 +6x33= 6, |
|
|||||
4. Найдите общее и |
|
|
−4x1 −7x2 +γx3 = 1. |
|||||
базисное решения системы уравнений: |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
−12x |
+ x |
+17x |
= −49, |
|||
|
−1x1 −2x22 +23x3 −104x4 = 1, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 −6x2 + x3 +5x4 = −22.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2;0;0), e2 = (2;1; −2),
e3 = (1;1;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −1; −3),e2 = (5; −4; −4), e3 = (− 4;0; −8).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
−4b−5c−3x = −3a −b +4x, |
если a = (−2;2; −3), b = (−5;5;2), |
c = (4;2;5).
8. Выясните, какой из векторов v = 3e1 +3e2 −2e3 и w = 3e1 −4e2 −5e3 длиннее? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.
9. Даны вектора a = (−1; −4;1), b = (−1; −2;4), c = (4;1; −3). Вычислите
2 |
2 |
|
|
|
|
Φ = − b |
− c |
+(a,b) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
−9 |
−2 |
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
||
|
|
63 |
|
−9 |
6 |
11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (−3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 035
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 37 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2x+5y = 25,
−8x +7y = −19.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x+3y+2z = 3, −x+8y+4z = 22,
−x+5y+3z = 12.
3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений совместнa
−6x1 −5x2 +3x3 = 6,
−4x1 −6x2 +7x3 = −3,
12x1 +2x2 +φx3 = −28.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
3x1 −39x2 −2x3 = −11,
−2x1 +30x2 +2x3 = 8.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−15;10; −5),
e2 = (−9;0; −6), e3 = (0; −6; −3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1;2;0), e2 = (4;6;4),e3 = (0; −5;10).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
a +5x = 3a +5b +3x, |
если a = (4; −3; −3;6), b = ( −5;6;3;3). |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = 5e1 +4e2 +2e3 и
w = −4e1 +5e2 +4e3, где e1, e2, e3 — ортонормированный базис.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;3; −3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1; −3;5).
10. Разложите вектор v = (21; −39) по базису e1 = ( −7; −9), e2 = (7; −2).
|
−1 |
|
3 |
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
|
|
, ортогональным? Если да, то |
|
−3 |
|
3 |
|
2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 036
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
Стр. 38 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
0 |
3 |
4 |
|
x |
|
14 |
−3 |
2 |
0 |
y |
|
= −1 . |
|
−15 |
2 |
|
|
z |
−49 |
|
−12 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
2 |
0 |
0 |
1 |
|
x1 |
|
0 |
. |
0 |
−1 |
3 1 |
x2 |
= 11 |
||||
−3 |
1 |
3 |
3 |
|
x3 |
|
−4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 1 0 x4 9 |
3. Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений
несовместнa
5x1 −7x2 −4x3 = 3,
−2x1 +5x2 +3x3 = −2,
14x1 −13x2 + λx3 = 9.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
14x1 +3x2 − x3 = 28,
−9x1 +2x2 +3x3 = 4.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −3;0),
e2 = (−2; −1;1), e3 = (− 1; −1;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;5;4),e2 = (1; −2;1).
7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b +3c, если a = (2;4; −5),
b = (−5;4;1), c = (5;6;6).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−4;5;1;1; −1; −4) иw = (1;1; −6;1; −5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −4; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;1;3).
10. Разложите вектор v = (−30; −8) по базису e1 = (6;1), e2 = (6;4).
3 |
|
−2 |
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
2 |
|
|
3 |
−2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 037
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
Стр. 39 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
матричной форме:
−6 |
5 |
x |
−7 |
|
|
|
|
= |
. |
10 |
9 |
y |
29 |
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
9x−7y−9z = 19, 3x−7y−9z = 19,
4x +4y+5z = −11.
3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет единственное решение
6x1 − x2 +6x3 = 6,
5x1 − x2 + x3 = 1,
−4x1 −5x2 +4x3 = ζ.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−2x1 +15x2 − x3 = 0,
3x1 −18x2 +3x3 = − 9,
x1 −12x2 − x3 = 9.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−5;10;0),
e2 = (0;4; −12), e3 = (4; −6; −9) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−10;0; −5),e2 = (−5;9; −4), e3 = (4;12;0).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−4a+3b+3x = 5a −2x, |
если a = (3;2;6;5), b = (3; −6; −5; −2). |
8. Вычислите скалярное произведение векторов
v = −4e1 +5e2 +2e3 +3e4 +2e5 −3e6 и w = −3e1 +3e2 −4e3 −e4 +e5 +5e6, где
e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1;1; −1),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;3;5).
10. Разложите вектор v = (72; −36) по базису e1 = ( −9;2), e2 = (6; −8).
11. Является ли базис e1 = |
−2 |
|
3 |
|
, e2 = |
|
|
, ортогональным? Если да, то |
|
|
−3 |
−1 |
−1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 038
Стр. 40 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−3x1 +7x2 = 26,
−x1 +3x2 = 12.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
1 |
1 |
4 |
2 |
|
|
x |
|
|
−4 |
. |
−1 |
3 1 |
0 |
y |
= −8 |
|||||||
|
0 |
0 |
3 |
1 |
|
|
z |
|
|
−6 |
|
|
4 |
5 |
0 |
3 |
|
|
t |
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Определите, при каких значениях |
параметра ξ система уравнений |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
несовместна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−21x |
−9x |
+6x |
= 3, |
|
||||||
|
13x1 −1 |
11x22−10x33 = ξ, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14x1 +6x2 −4x3 = 2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 −2x2 − x3 +8x4 = 9,
5x1 −26x2 +3x3 +16x4 = −11,
x1 −2x3 +11x4 = 16.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;2; −3),e2 = (1;1;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;0;1), e2 = (2;1;1),e3 = (1;0;2).
7. Найдите арифметический вектор v = 3a +2b, если a = (−2;2;3; −2),
b = (1; −3;3;4).
|
|
|
|
4 |
α — |
8. Вычислите 4a+5b, если известно, что a = 5, b = 3, cosα = |
7, где |
||||
|
|
|
|
|
|
угол междувекторами a и b. |
|
|
|
|
|
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;3; −4), |
|
||||
|
|
|
|
|
|
b = (5;5; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. |
|
||||
10. Разложите вектор v = (−13;16) по базису e1 = ( −9; −7), e2 = (8;1). |
|||||
|
−1 |
−4 |
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|||
|
|
4 |
−1 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
ортонормированном базисе.