DKR-LA-E-1_-_varianty

В ответе укажите длину более короткого вектора.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −1; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −3;4).

10. Разложите вектор v = (56;1) по базису e1 = (6;6), e2 = (−4;7).

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 126

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x2 − 2x3 = 16,

−2x1 + x3 = −6,

−8x1 +5x2 +4x3 = −4.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−12x1 −3x2 +3x3 = 21.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 + x2 +5x3 = 17,

−x1 − x2 + x3 = −9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;1; −1),e2 = (0; −2;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −4;4),e2 = (1;3; −5), e3 = ( −2;4;0).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a −3b, a = (1; −4;4; −5),

b = (−4;6;5;3).

8. Выясните, какой из векторов v = (1;5; −5) и w = (−4; −1;4) короче? В

ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −1; −1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;3;5).

11. Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (2; − 1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 127

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−x1 +2x2 −4x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

9x1 + x2 +2x3 = −16,

21x1 − x2 +3x3 = −19,

9x1 +3x2 +3x3 = −27.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −3;2),e2 = (2;1; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −12;4),e2 = (−9; −3;4), e3 = (6;0; −4).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = ( − 4;8;6; − 6) и w = (8; − 16; − 12;12)

острый, прямой, тупой или эти вектора коллинеарны? Координаты векторов даны

вортонормированном базисе.

9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv перпендикулярны, если v = (−3;3;2;4) и w = ( −2;5;2; −3). Координаты

векторов даны в ортонормированном базисе.

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 128

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 −3x2 +4x3 = −29,

5x1 +4x3 = −45,

2x1 + x2 = −12.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x+4z = 16,

y−z−t = −11,

−x− y+ z+4t = 25,

−x− 2y+t = 10.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений несовместна

8x1 −12x2 +24x3 = 3,

6x1 −9x2 +18x3 = 4,

10x1 +7x2 −6x3 = δ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −22x2 +3x3 = 6,

3x1 − 31x2 +2x3 = −17,

x1 −2x2 − x3 = −14.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (2;0;1), e2 = (3;2;0),e3 = (−18; −8; −3) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12;12; −4),

10. Разложите вектор v = (48; −20) по базису e1 = ( −4;8), e2 = (−7; −5).

2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 129

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +4x2 − x3 = 6,

−x1 +3x2 +2x3 +2x4 = 9,

2x1 −3x3 − x4 = −2,

x2 + x4 = 3.

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений

5x1 −7x2 +3x3 = −2,

−3x1 −4x2 +4x3 = 1,

βx1 +2x2 +6x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −26x2 +2x3 = −2,

2x1 +32x2 −2x3 = −4.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов

e1 = (6; −4; −4), e2 = (− 7;4;1), e3 = (−12;6; −3). Найдите какую-либо

равную линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя

0

бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −6;0),e2 = (−10;0; −15), e3 = (11; −15;9).

7. Найдите арифметический вектор v = a +3b +2c, если a = (4;2; −3),

b = (−2;5;6), c = (5; −5;6).

8.Найдите длинувектора v = 3a +2b, если a = (2; −2; −1), b = (3;5; − 4).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (5; −2), b = (−5;3) и известно, что (x,a) = −6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 3.

11. Является ли базис e1 = (4; −2), e2 = (−1;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 130

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x+3y+4z = − 30.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений

5x1 +5x2 + x3 = 4,

−x1 − x2 +3x3 = η,

7x1 +7x2 +3x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 + x2 +24x3 = −8,

2x1 +3x2 +9x3 = −17,

2x1 − x2 +21x3 = 3.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−1;9; −6),e2 = (−2;2;0), e3 = (0;3; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−3;2;3),e2 = (−3;1; −5).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b, если a = (−1;3;5; −6),

b = (−5;3; −5;5).

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2; −3;3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3; −2;3).

11. Является ли базис e1 = (−2;1), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−1; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 131

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 +3x2 −15x3 = 82,

4x2 −5x3 = 28,

4x1 −5x2 = 6.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений совместнa

−x1 +2x2 −6x3 = 7,

13x1 +φx2 −2x3 = 51.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−8x1 −9x2 −2x3 + x4 = 13,

3x2 +2x3 + x4 = −3,

−14x1 −9x2 + x3 +4x4 = 16.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1; −3; −1),e2 = (8;0;4), e3 = (2; −2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−9;0;6),e2 = (0; −1;2), e3 = ( −6;2;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Вычислите скалярное произведение векторов v = −4e1 + e2 +3e3 −2e4 −2e5

иw = 5e1 +6e2 −5e3 +4e4 + e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;3;2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−4;3; −2).

11. Является ли базис e1 = (−1;2), e2 = (4; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 132

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x −3y = 1,

2y−z = 7,

4x− y−5z = 22.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x1 − x2 +3x3 = −37,

−9x1 −8x2 +9x3 = −98,

−5x1 +10x2 − x3 = −16.

3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений

−2x1 +4x2 −5x3 = 0,

δx1 +5x2 +2x3 = 0,

4x1 − x2 +4x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −8x2 +2x3 = 2,

−2x1 −14x2 + x3 = 21,

−2x1 −26x2 +3x3 = 31.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (1;2;3),

e2 = (−1;0; −1), e3 = (0;0; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8;3;8),e2 = (15;0;10), e3 = (5; −5;0), e4 = (1;2;4).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = 6e1 −e2 −4e3 −3e4 −2e5 +2e6 и w = 5e1 −6e2 −3e3 +4e4 −6e5 −6e6, где e1,e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2; −4;3),

= ( ) Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b 4;2;5 .

11. Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (−1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 133

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−7x+8y = −15,

7x +4y = 3.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +3x2 − x4 = 14,

−3x1 +2x2 −2x3 +5x4 = −4,

x1 +2x3 + x4 = 4.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений совместнa

−7x1 +εx2 +5x3 = 24,

5x1 − x2 + x3 = −2,

4x1 +7x2 +4x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +5x2 −25x3 +11x4 = 28.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1;0; −1), e2 = (0;5; −10),e3 = (−1;1;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12; − 8;16),e2 = (−9; −6;12), e3 = (−12; −8;16).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b, если a = (4; −5; −2;2),

b = (−3; −1;2; − 4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 13, w = 14 и угол междувекторами v и w равен 120 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (5; − 3;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −2; −5).

11. Является ли базис e1 = (1;4), e2 = (−4;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −4; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 134

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 −2x3 = 3,

−3x2 + x3 = −5,

5x1 −9x2 +3x3 = −10.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x+ y+4z = −26,

x− y−5z = 32,

−2x+ y+3z = −20.

3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений совместнa

2x1 −7x2 −3x3 = −1,

6x1 +11x2 +νx3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +5x2 +2x3 = 19,

−x1 − x2 + x3 = 14,

3x1 +15x2 − x3 = −32.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (15;0;10), e2 = (13; −3;12),

e3 = (−8; −4;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −1; −2),e2 = (−3;4;6), e3 = ( −12;0; −8).

7. Найдите арифметический вектор v = 3a +b, если a = ( −4;1; −2;1),

b = (3; −2;3; −1).

8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−5;4; −4) и w = ( −2;1; −1).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

базисе.

10.Разложите вектор v = (32;51) по базисуe1 = (2; −3), e2 = (5;9).

11.Является ли базис e1 = (1; −3), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 135

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 −3x2 = 26,

−5x1 +6x2 +2x3 = −25,

x1 +2x3 = 17.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений

несовместна

−4x1 −8x2 +8x3 = 4,

−3x1 −6x2 +6x3 = 6,

7x1 +14x2 + x3 = φ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений: