DKR-LA-E-1_-_varianty

8. Найдите длинувектора v = a +3b, если a = −2e1 +3e2 −2e3 +3e4 −3e5,

1 2 3 4 5 где 1 2 3 4 5 — ортонормированный базис. b = 4e −3e −2e −2e −3e , e , e , e , e , e

9. Найдите вектор x, если a = (2; −3), b = (−1;3) и известно, что (x,a) = −1,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −3.

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 395

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

7x+10y = 42,

−9x +7y = 85.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений имеет единственное решение

x1 +5x2 −2x3 = 0,

3x1 + x2 + x3 = 0,

9x1 +17x2 + τx3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−5x1 +2x2 + x3 = 3,

11x1 + x2 +2x3 = 12,

2x1 + x2 + x3 = 5.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −3;3),

e2 = (−8; −8;4), e3 = (6;3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;8;0),e2 = (0; −6; −4), e3 = (− 3;9;10).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−1;5; −1).

8. Выясните, угол междувекторами v = (8; − 20;20; − 8) и w = (2; −5;5; −2)

острый, прямой, тупой или эти вектора коллинеарны? Координаты векторов даны

в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (2; −3), b = (−1;2) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 4.

10. Разложите вектор v = (51;27) по базисуe1 = (−8; −4), e2 = (−1; −1).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 396

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x1 +6x2 −5x3 = −8,

−5x1 +4x2 = 8,

−x2 + x3 = 5.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +5x2 −4x3 −4x4 = 22,

3x1 − x2 − x4 = −11,

x2 −4x3 +2x4 = 0.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

3x1 + x2 + x3 = 3,

2x1 −4x2 +3x3 = ω,

3x1 + x2 − x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −4x2 −26x3 −4x4 = 8,

x1 +4x2 +18x3 +20x4 = 24,

3x1 − x2 −11x3 +8x4 = 20.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;0;0),

e2 = (2; −1; −1), e3 = (2;0;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −1; −2),e2 = (2; −3; −2).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

3πv = 5, w = 9 и угол междувекторами v и w равен 4 .

9. Найдите вектор x, если a = ( −2;1), b = (1; −2) и известно, что (x,a) = −4,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

10.Разложите вектор v = (70; −36) по базису e1 = (8; −5), e2 = (−6; −4).

11.Является ли базис e1 = (3;4), e2 = (−4;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −5; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 397

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x3 − x4 = 8,

−x1 + x2 +3x3 −4x4 = 9,

2x1 − x2 +2x3 = 18.

3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет единственное решение

18x1 +6x2 −3x3 = 3,

−24x1 −8x2 +4x3 = −4,

3x1 +4x2 −6x3 = λ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 −2x2 −19x3 = − 6,

−2x1 + x2 +14x3 = 5,

−x1 −2x2 +17x3 = 10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (6; −6;6),

e2 = (0; −2;4), e3 = ( −8;4;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;10; −15),e2 = (3;17; −12), e3 = (1;3;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 2, w = 3 и угол междувекторами v и w равен 45 .

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5; −4;5) и такой, что

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 398

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−7x+2y−15z = −13,

x+3z = 3,

−3x + y = 7.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений совместна

−x1 −2x2 + x3 = −2,

11x1 + x2 −8x3 = ψ .

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−4x1 +17x2 +32x3 +3x4 = 4,

5x1 −22x2 −41x3 −4x4 = −3,4x1 + x2 −8x3 +3x4 = −52.

5. Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = ( −3;2;3),

e2 = (−3; −9; −3), e3 = (6; −15; −12). Найдите какую-либо равную 0

линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;1;3),e2 = (−2;0;0), e3 = (2;0;1).

угол междувекторами и

a b.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−3; −2;4;4) и w = (−2;3; −1;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 399

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 −3x3 +4x4 = 7,

x1 +3x2 + x4 = 9,

2x2 + x3 = 5.

3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений

−3x1 +6x2 +4x3 = 2,

−5x1 + x2 +5x3 = −1,

−9x1 −9x2 +7x3 = θ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +2x2 +22x3 = 3,

2x1 + x2 + x3 = 19,

2x1 +3x2 +19x3 = 29.

5. Образует ли система арифметических векторов e1 = (−6;0; −3),e2 = (0;5;15), e3 = (−10;4;5) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5;6; −2),e2 = (1;2; −6), e3 = (5; −5;0), e4 = ( −2;0;4).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8.Найдите длинувектора v = 2a +b, если a = 3e1 −3e2 +4e3, b = e1 + e2 −3e3,

где e1, e2, e3 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (4;1;2), b = (1;2;3).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 400

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−8x1 +6x2 + x3 = −6,

−2x1 + x2 = −1,

4x2 + x3 = 0.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x+4y−7z = −50, 7x+5y−5z = −40,

−2x+7y+7z = 28.

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений

3x1 −5x2 −4x3 = −2,

4x1 −3x2 −6x3 = 3,

−6x1 + βx2 +10x3 = −13.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 +13x2 − x3 = 12,

2x1 +8x2 − x3 = 5,

3x1 +17x2 + x3 = 30.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (4;0;2), e2 = (0;2; −1),e3 = (2;4; −3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;4; −16),

e2 = (5;0; −15), e3 = (0; −10;5), e4 = (− 1;10;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = (1; − 4;6;3) и w = (4; −2;5; −1)

острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −4; −5; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (5;1;3).

11. Является ли базис e1 = (−1; −3), e2 = (3;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.