DKR-LA-E-1_-_varianty

10.Разложите вектор v = (32; −14) по базису e1 = (10; −5), e2 = (− 2; −1).

11.Является ли базис e1 = (−1;3), e2 = (−3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 386

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений имеет бесконечное число решений

−x1 +6x2 −2x3 = 4,

5x1 +τx2 +7x3 = 7,

−3x1 +2x2 −5x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 + x2 + x3 = 1,

−25x1 +2x2 − x3 = −22.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1; −2; −1),e2 = (2;0;0), e3 = (3;0; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8; −2; −8),e2 = (−12;3;12), e3 = (−16;4;16), e4 = ( −16;4;16).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

2πv = 9, w = 4 и угол междувекторами v и w равен 3 .

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1; −1; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −1;3).

11. Является ли базис e1 = (4;3), e2 = (−3;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 387

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x1 +4x2 +3x3 +3x4 = 8,

2x1 + x2 +2x4 = −4,

3x2 +2x3 +5x4 = 13.

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет единственное решение

−x1 +5x2 − 3x3 = −2,

−6x1 +5x2 − x3 = −1,

−x1 +4x2 −3x3 = η.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

10x1 + x2 − x3 = 1,

2x1 − x2 − x3 = 11.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2; −4;0), e2 = (0;9;3),e3 = (−3;3; −1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;12; −16),

e2 = (9;9; −12), e3 = (12;12; −16).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

3b +4x = 3a −2b+2c− x, если a = (−3; −5;4), b = (3; −3; −2),c = (−1; −3;2).

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (4; −2;3;2) и w = ( −4; −5;6;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (−60;30) по базису e1 = (7;4), e2 = ( −3;9).

11.Является ли базис e1 = (−2; −3), e2 = (3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 388

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 + x2 = −3,

−3x1 −2x3 +5x4 = 15,

x2 − x3 +3x4 = 8.

3.Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений имеет бесконечное число решений

−9x1 +12x2 +18x3 = 6,

11x1 −2x2 −8x3 = ξ,

6x1 −8x2 −12x3 = −4.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 − x2 +13x3 = −6,

3x1 − 2x2 +23x3 = −11,

x1 −2x2 +17x3 = −9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −2;0),e2 = (3; −2;0), e3 = (2;1;3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;2; −4),e2 = (0; −10;5), e3 = (4;0;2).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a+3b+ c, если a = (3;5; −1),

b = (2;4;5), c = (4; −1; −4).

8. Выясните, какой из векторов v = (1;2;4; −1;6) и w = (3; −3;2; −4;2)

короче? В ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−3; −2;1) и такой, что

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 389

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x1 +4x2 −3x4 = 9,

−x1 + x2 −2x3 +2x4 = 19.

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет бесконечное число решений

−6x1 +6x2 +10x3 = −10,

3x1 −3x2 −5x3 = 5,

μx1 +10x2 −20x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +6x2 + x3 = 8,

−2x1 −38x2 +3x3 = −24,

x1 −9x2 +2x3 = −2.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−5; −15;0),e2 = (1; −9;4), e3 = (1;0;2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6; −6; −10),

e2 = (9; −9; −15), e3 = (3; −3; −5).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−1;4;3;3) и

w = (3;6; −4;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (4;3;1; −2;1; −5) и w = (1; −3; −4; −4;5; −6).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 390

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ξ система уравнений имеет

бесконечное число решений

−6x1 −7x2 +4x3 = 0,

−x1 −2x2 + x3 = 0,

ξx1 −8x2 +5x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +19x2 +2x3 = −7,

x1 +11x2 +3x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3; −2),

e2 = (4; −6; −8), e3 = (− 5;0;15) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;2;4),e2 = (−2;5; −1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = 3a +2b, если a = − e1 +2e2 −3e3 + e4 +3e5,

b = 4e1 +3e2 +e3 −4e4 −3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;1; −2) и такой, что

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 391

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+t = 7,

x−4y−2z = −25,

−2x+5y+3z +t = 34.

3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет единственное решение

2x1 +3x2 −2x3 = 7,

5x1 +6x2 +7x3 = ν,

−5x1 −6x2 +2x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +9x2 +2x3 = 10,

−2x1 +2x2 +2x3 = 6,

x1 +23x2 +2x3 = 18.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = (9;12; −6),

e2 = (−2; −2;4), e3 = (10;14; −4). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9; −6;0),e2 = (15; −4;3), e3 = (−15;0; −5).

7. Найдите арифметический вектор v = −a +2b, если a = (−3;1;5; −4),

b = (−5; −5;4;4).

11. Является ли базис e1 = (2;3), e2 = (−3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 392

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−4x1 + x4 = −5,

x1 +2x2 +3x3 − x4 = 3,

5x1 +3x2 +2x3 = 6.

3.Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений имеет бесконечное число решений

3x1 +3x2 −4x3 = 0,

−9x1 +6x2 +τx3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +7x2 − x3 = 9,

x1 − x2 + x3 = 15,

2x1 + x2 + x3 = 23.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (9;3;0), e2 = ( −6;2;10),e3 = (0; −1; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−7;3;1),

e2 = (4; −2;0), e3 = ( −5;0;5).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

угол междувекторами и

a b.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−1;2; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −2;1).

10. Разложите вектор v = (−45; −21) по базисуe1 = (−3; −3), e2 = (10;2).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 393

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

15x+2y+3z = 41,

5x−2z = 30,

2y+5z = −29.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+4y−6z = −20, −8x−7y+5z = 17,

3x+2y−z = − 3.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений несовместна

14x1 −2x2 −2x3 = 3,

−9x1 +13x2 + x3 = ω,

21x1 −3x2 −3x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−5x1 − x2 + x3 +7x4 = 10,

−7x1 −2x2 + x3 +10x4 = 18,

18x1 +3x2 −4x3 −25x4 = −32.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −2;0),

e2 = (1;1; −1), e3 = ( −3; −2;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;6; −4),e2 = (4;0; −8), e3 = (3; −6;1), e4 = ( −1; −9;11).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a−b, если a = (3; −5;3;1),

b = (−5;4; −4; − 5).

8.Найдите длинувектора v = 2a −b, если a = (4; −4; −3), b = (−2;4; −2).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (5;5;3), b = (−3;2;1).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 394

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3.Определите, при каких значениях параметра α система уравнений совместнa

−5x1 +4x2 −2x3 = 4,

2x1 −5x2 +6x3 = −3,

4x1 +7x2 +αx3 = 2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +8x2 + x3 = −12,

2x1 +18x2 +3x3 = −33,

−x1 −2x2 +2x3 = −15.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов

e1 = (2; −2; −9), e2 = (2;2;8), e3 = (15;3;9). Найдите какую-либо равную 0

линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −2;3),e2 = (−1; −2;5).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −3a+b +c, a = (−5;1; −4),

b = (3; −5;6), c = (2;5;5).