DKR-LA-E-1_-_varianty

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 319

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x − y = 60,

3x −10y = −16.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

20x1 +24x2 −4x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−18x1 − x2 −12x3 +4x4 = −13,

−25x1 +5x2 −32x3 +3x4 = −27,

−11x1 +3x2 −16x3 + x4 = −13.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;3;0),

e2 = (−1; −2;2), e3 = (− 1;1;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (10;0; −15),e2 = (0; −12; −6), e3 = (10;8; −9), e4 = ( −4;10;9).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

a +3c− x = 5a −b− c−3x, если a = (−5; −6;3), b = (−4;1; −4),c = (4; −3;4).

8. Выясните, какой из векторов v = 2e1 +3e2 +6e3 −2e4 −e5 и

w = e1 −4e2 −2e3 −6e4 + e5 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −5; −2; −4),

b = (−3;1; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 320

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x+4y+2z+t = −7,

3x+3y−t = 18.

3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет единственное решение

−x1 −6x2 +2x3 = −2,

4x1 +3x2 −6x3 = θ,

5x1 +6x2 −3x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −35x2 +3x3 = 0,

2x1 + x2 − x3 = 16,

x1 +5x2 − x3 = 10.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (2;0;4), e2 = (−4; − 4; −2),e3 = (−3; −6;0) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −6;3),

e2 = (−8; −8;4).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −b, если a = (1; −4;3;5),

b = (3;2;1;2).

8. Выясните, какой из векторов v = 3e1 +2e2 −2e3 и w = 4e1 +e2 −5e3

длиннее? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3; −2;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −3; −1).

10.Разложите вектор v = (−18;4) по базисуe1 = (3;4), e2 = (−9; −5).

11.Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (2; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 321

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет

бесконечное число решений

−x1 +24x2 +3x3 = 6.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2; −2;0),e2 = (0; −2;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−24; − 18;24),e2 = (4;3; −4).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (5;1; −3).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−5; −3;1;2;5;1) и

w = ( −5;1;1;1; −5; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном

базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 2;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −2; −1).

10.Разложите вектор v = (8; −3) по базисуe1 = (−8;9), e2 = (8; −10).

11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 322

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x −4y+10z = −6,

4x −5y+4z = −10,

6x−8y+7z = − 16.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет бесконечное число решений

14x1 +6x2 −7x3 = ε,

−8x1 +4x2 +2x3 = −8,

−20x1 +10x2 +5x3 = −20.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−15x1 + x2 + x3 = −1,

−2x1 −2x2 +2x3 = 30,

−37x1 +3x2 +2x3 = −10.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−12;0; −8),e2 = (−4; −3; −2), e3 = (3;9;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −2;1),e2 = (8;8; −4), e3 = ( −4; −4;2).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a−b, если a = (3;4;1;3),

b = (−6;6; −5;5).

8. Выясните, угол междувекторами v = 5e1 +4e2 +4e3 −e4 +2e5 +3e6 и

w = e1 −2e2 +3e3 +2e4 +4e5 +3e6 острый, прямой, тупой или эти векторы

коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (5; − 1;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−5; −3;1).

10. Разложите вектор v = (−17; −50) по базисуe1 = (1; −10), e2 = (6; −5).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 323

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

7x−8y = 13,

−2x +9y = −44.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений

20x1 +8x2 +12x3 = 5,

15x1 +6x2 +9x3 = 1,

2x1 − x2 −9x3 = θ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 + x2 +15x3 = 22,

2x1 +3x2 +29x3 = 30,

2x1 −2x2 −6x3 = 10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;1;0),e2 = (1; −1; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9;0; −6),e2 = (6;9;0), e3 = (−11;6;10).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (2;1; −4).

8. Выясните, угол междувекторами v = 2e1 +4e2 −3e3 +3e4 −5e5 и

w = 5e1 −5e2 +4e3 −2e4 +4e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (2;5;1) и такой, что

11. Является ли базис e1 = (2;1), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 324

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

6x1 +4x2 − x3 = 2,

3x1 −3x2 +5x3 = 6,

−x1 +3x2 −4x3 = −4.

3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений совместнa

−2x1 +4x2 − x3 = 8,

βx1 +10x2 −16x3 = 15,

5x1 +6x2 −6x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

3x1 − x2 +9x3 = 10,

−x1 +2x2 +7x3 = −10,

3x1 + x2 +21x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0;0), e2 = (3;2;1),e3 = (−3;0; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;2;0),

e2 = (0; −1;2), e3 = (1; −2; −1).

7. Найдите арифметический вектор v = a +3b −2c, если a = (4;2;3),

b = (−3;2; −3), c = (− 3;2;4).

8. Выясните, какой из векторов v = −5e1 −6e2 +2e3 −2e4 и

w = −e1 +6e2 −4e3 +5e4 короче? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

В ответе укажите длину более короткого вектора.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −5; −4; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −3; −2).

10.Разложите вектор v = (12;36) по базисуe1 = (8;3), e2 = (4; −9).

11.Является ли базис e1 = (−1; −3), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 325

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

бесконечное число решений

−2x1 −2x2 +7x3 = 8,−x1 +7x2 +6x3 = 6,

4x1 + x2 +2x3 = ξ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

14x1 +2x2 +3x3 = − 3,

19x1 + x2 +3x3 = −12,

−2x1 +2x2 + x3 = 11.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = (4;2;8),

e2 = (−8;8;4), e3 = ( −4;1; −3). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;3;0), e2 = (6;3;18),

e3 = (0; −5;15).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

2πv = 8, w = 13 и угол между векторами vи w равен 3 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2; −3;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;4; −1).

11. Является ли базис e1 = (3;3), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 326

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

единственное решение

−7x1 +4x2 − x3 = η,6x1 −4x2 +10x3 = 2,

9x1 −6x2 +15x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−7x1 + x2 −4x3 +4x4 = −15,

19x1 +2x2 +3x3 −14x4 = 36,

4x1 − x2 +3x3 −2x4 = 9.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;1;2), e2 = (0;0;1),e3 = (−1;2;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;6;24),e2 = (−2;2;8).

7. Найдите арифметический вектор v = a −2b, если a = (5; −1;1;3),

b = (−6; −2;5;6).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

v = 12, w = 6 и угол между векторами vи w равен 90 .

базисе.

10. Разложите вектор v = (48; −18) по базису e1 = ( −3; −6), e2 = ( −10; −1).

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 327

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−y+3t = 4,

3x + y−2z = 15,

−4x−3y+2z +5t = −12,

2x−3z−t = 7.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет бесконечное число решений

6x1 −3x2 −5x3 = 5,

6x1 +ωx2 +9x3 = −13,

3x1 +7x2 −6x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +10x2 −2x3 = −2,

2x1 − x2 − x3 = −10,

2x1 −22x2 +2x3 = −16.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (5; −10;0),e2 = (−4;8;9), e3 = (0; −2;6) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −10; −15),

e2 = (0; −4; −6), e3 = (0;8;12), e4 = (0;4;6).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

−b + x = −a +4b +3c−4x, если a = (1; −4; −1), b = (−5;2; −5),c = (2;2;1).

8. Выясните, какой из векторов v = (4;6;3; −6;5) и w = ( −5; −5;1; −5; −4)

короче? В ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (1; −3; −2) и такой, что

ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (−2; −13) по базису e1 = (10; −10), e2 = (4;1).

11.Является ли базис e1 = (1; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 328

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3 −8 5 x3 17

3. Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет единственное решение

−6x1 +7x2 +6x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений: