DKR-LA-E-1_-_varianty

−6x1 −3x2 +2x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

11x1 + x2 −4x3 +13x4 = −10,

11x1 +3x2 − x3 −5x4 = −19,

−22x1 −4x2 +5x3 −8x4 = 29.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (9; −6; −8),

e2 = (−6;0; −2), e3 = (0;5;10) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −1;5),e2 = (2;1;4).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (−1;4;5).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−2;5; −5;1; −3) и

w = ( −5;3;3; −5; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 310

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−20x1 −3x2 +3x3 = 66,

−5x1 +2x2 = 19,

4x2 − x3 = 4.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений несовместна

x1 +7x2 −5x3 = ζ,

−3x1 +6x2 − x3 = 1,

x1 + x2 +6x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−13x1 +2x2 + x3 = 9,

6x1 + x2 −2x3 = 7,

14x1 − x2 −2x3 = −3.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2;0;0),

e2 = (−3; −2;3), e3 = (− 1;0; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −5;10),e2 = (3; −8; −2), e3 = (− 1;3;0).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +b, если a = (1;3; −3; −6),

b = (−4; −5;5;1).

8. Выясните, угол междувекторами v = −2e1 +4e2 +3e3 + e4 +4e5 иw = 4e1 −8e2 −6e3 −2e4 −8e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (5; −1), b = (−1;1) и известно, что (x,a) = 2,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

11. Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 311

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x− y+2z = −4,

2x−8y+8z = −34,

5x +3y−z = 13.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместнa

−x1 +6x2 − x3 = 7,

20x1 −6x2 +γx3 = 1,

6x1 +2x2 +5x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −8x2 +2x3 −13x4 = 9,

3x1 −19x2 +5x3 −35x4 = 25,

x1 −18x2 +4x3 −21x4 = 13.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1; −2;0),e2 = (−2; −2; −1), e3 = (1;0;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−9; −3;9),e2 = (3;1; −3), e3 = (6;2; −6).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

угол междувекторами и

a b.

9. Найдите вектор x, если a = (4;5), b = (4;4) и известно, что (x,a) = 5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −1.

10.Разложите вектор v = (44;46) по базисуe1 = (5;7), e2 = (−9; −10).

11.Является ли базис e1 = (−3;4), e2 = (−4; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−4;3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 312

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 +7x2 = 53,

−3x1 +7x2 = 55.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3x1 +3x2 −12x3 = −6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +22x2 +2x3 = 2,

3x1 +21x2 − x3 = 35.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;0;0), e2 = (−1;2;0),e3 = (1;2; −1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9; −12;12),

e2 = (6; −8;8), e3 = (3; −4;4).

7. Найдите арифметический вектор v = −3a−3b− c, если a = (5; −6;5),

b = (4; −3;6), c = (−5;2; −4).

8. Выясните, угол междувекторами v = −3e1 +2e2 +2e3 −2e4 +5e5 +2e6 иw = −2e1 −4e2 +e3 −e4 − e5 −e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите значение параметра λ, при котором векторы vи w + λv перпендикулярны, если v = (5;3; −4) и w = (−1; −2;4). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−18; −14) по базисуe1 = (−9;8), e2 = (9;2).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 313

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3y+2z = −22,

10x−3y−5z = 77,

−5x+4z = −40.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−x1 −9x2 +5x3 = −76,

2x1 −5x2 −4x3 = −4,

−3x1 −3x2 +9x3 = −66.

3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет единственное решение

12x1 −9x2 −18x3 = −1,

−6x1 +5x2 +10x3 = ν,

8x1 −6x2 −12x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −3x2 − x3 = −8,

x1 +2x2 − x3 = −1,

−x1 −16x2 +3x3 = −11.

5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов e1 = (3;1; −4),

e2 = (9; −15;15), e3 = (−15;13; −7). Найдите какую-либо равную 0 линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя бы один коэффициент не равен нулю.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −4; −17),e2 = (−4;0; −12), e3 = (0; −2; −1).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (1; −5;4;2) и

w = ( −3;5; −5; −5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−4; −4;3) и такой, что

11. Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 314

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x2 −3x3 = 3,

−3x1 +5x2 = 27,

12x1 −6x2 −9x3 = −93.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x1 − x2 +10x3 = −34,

−4x1 +5x2 +9x3 = −7,

−x1 −2x2 +4x3 = −20.

3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений совместнa

−3x1 −2x2 + x3 = 6,

−2x1 −3x2 +2x3 = 2,

εx1 −13x2 +8x3 = 18.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −17x2 + x3 = −2,

2x1 −2x2 −2x3 = 28,

−x1 −7x2 +2x3 = −22.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (1; −6; −2),e2 = (0;3;2), e3 = (−5;0; −10) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8;4;0), e2 = (6;1;1),e3 = (0; −10;5).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = 6e1 −5e2 + e3 −2e4 +3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 —

ортонормированный базис.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (−3; −1;1; −3;6; −5) и w = ( −5;4;4; − 2;1;6).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 315

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

2x1 +20x2 −4x3 = −66,

4x2 − x3 = −14,

−x1 +2x3 = 3.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x+ y+5z −t = 45,

z+t = −1.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений несовместна

3x1 +4x2 −4x3 = −1,

5x1 −2x2 −10x3 = σ,

2x1 +7x2 − x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +17x2 + x3 = −14,

x1 +10x2 + x3 = −11,

−2x1 −11x2 + x3 = −2.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (2;0;1), e2 = (6; −2;7),e3 = (0; −3;6) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;4;2),

e2 = (−15; −12; −6), e3 = ( −5; −4; −2).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

b +5x = 2a −5x, если a = (5; −3;2; −3), b = (1; −4;2;5).

8.Выясните, какой из векторов v = (6;1;4;1;4) и w = (2;4; −5;4;1) короче? В

ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 4; −2),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −1;2).

10. Разложите вектор v = (2;5) по базису e1 = (4;6), e2 = ( −6; −7).

−1

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

−3

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 316

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x+2y−z = 3,

−y+2z = 8,

x+5z = 29.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет единственное решение

−5x1 +6x2 +3x3 = −2,

4x1 − x2 −5x3 = ε,

2x1 −6x2 + x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 −28x2 + x3 = −14,

2x1 +8x2 + x3 = 2,

2x1 −2x2 +2x3 = −4.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2; −2;2),e2 = (1; −1;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −5;5),e2 = (−6; −5;2), e3 = (8;4;0).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a +b −3c, a = (−4;5; −3),

b = (1;1;1), c = (3; −1;5).

8.Найдите длинувектора v = a −3b, если a = (−3; −3;4), b = (−2;2; −2).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (2; −3), b = (−1;2) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −1.

10.Разложите вектор v = (−18; −10) по базисуe1 = (−10; − 2), e2 = (3; −1).

11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (1; − 3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 317

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений

4x1 +7x2 +6x3 = 6,

10x1 −5x2 + βx3 = −21,

6x1 +3x2 + x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −10x2 +2x3 = −6,

2x1 −4x2 − x3 = −21,

3x1 −11x2 + x3 = −19.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2; −6;0),

e2 = (0; −5; −10), e3 = (−1; −4; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−8; −20;8),e2 = (2;5; −2), e3 = ( −8; −20;8), e4 = (6;15; −6).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a −3b, если a = (−4;3;6; −2),

b = (−4;1;3; −5).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = 4e1 +e2 −2e3 −e4 −5e5 иw = e1 +4e2 −4e3 +e4 −4e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−3; −2;4) и такой, что

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 318

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

7x+9y = 82,

2x +9y = 62.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−y+3z +3t = 16,

−x+5y+4z+t = 27.

3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений несовместнa

16x1 +φx2 − x3 = −19,

−2x1 −5x2 +3x3 = 8,

−5x1 +4x2 −4x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 −18x2 +2x3 = 5,

−2x1 −29x2 +3x3 = 6,

−2x1 −15x2 + x3 = −2.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−12;0;4),

e2 = (0; −2;1), e3 = ( −9;6;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (18;0;12),e2 = (6;0;4), e3 = (−9;0; −6), e4 = (6;0;4).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = −4e1 +3e2 +4e3 −3e4 +5e5 иw = −5e1 −3e2 +4e3 −2e4 −3e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

10. Разложите вектор v = (25; −1) по базисуe1 = (7; −7), e2 = (−6; −2).