DKR-LA-E-1_-_varianty

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−12x1 +2x2 + x3 = −1,

−9x1 − x2 +2x3 = 18,

−21x1 +3x2 +2x3 = 2.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −2; −1),e2 = (−2; −1;1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1; −3;0),e2 = (3;0; −2), e3 = (15;18; −8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

угол междувекторами и

a b.

9. Найдите вектор x, если a = (4;3), b = (5;4) и известно, что (x,a) = 3,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 6.

11. Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (−1;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 223

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

7x1 +2x2 = 20,

−10x1 +3x2 = −11.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений

несовместна

−20x1 −8x2 +28x3 = −1,

4x1 −5x2 +4x3 = τ,

−15x1 −6x2 +21x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +2x2 −8x3 = 10,

x1 + x2 − x3 = 6,

2x1 − x2 +19x3 = 0.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (3; −1;0),

e2 = (−2; −3;2), e3 = (− 1;0;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (18;6; −30),e2 = (9;3; −15), e3 = (−12; −4;20).

7. Найдите арифметический вектор v = −2a+2b+ c, если a = ( −1; −6;4),

b = (−1; −5;4), c = (− 5; −2;6).

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = −5e1 +4e2 +4e3 +4e4 −6e5 −2e6 и w = 5e1 +6e2 −5e3 +4e4 +e5 −e6, где

e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −4; −3;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;2;4).

11. Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 224

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3x +2y−7z = −43,

−5x +8y−2z = −83,

3x−2y−2z = 13.

3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет единственное решение

6x1 +9x2 −12x3 = − 3,

−4x1 −6x2 +8x3 = 2,

−x1 −4x2 +2x3 = γ.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 + x2 +22x3 = 16,

2x1 +2x2 +8x3 = 8,

2x1 −2x2 −32x3 = −24.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9;0; −6),

e2 = (−2; −12; −4), e3 = (5; −15;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;5; −2),e2 = (8; −20;8).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +2b −3c, если a = (1; −2;4),

b = (1; −4; −1), c = (− 3;3; −4).

8. Выясните, угол междувекторами v = ( −6;6; −4; −12;10) и

w = ( −9;9; −6; −18;15) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

базисе.

10.Разложите вектор v = (20;48) по базисуe1 = (4;2), e2 = (1; −9).

11.Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 225

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

4x1 −3x3 = −20,

−5x1 +2x2 = 2,

3x1 +6x2 −15x3 = −90.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет бесконечное число решений

−3x1 +7x2 +3x3 = φ,

3x1 + x2 −3x3 = −2,

−x1 −3x2 + x3 = −1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −6x2 +2x3 = 20,

−2x1 +12x2 − x3 = −17.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (9;6;0), e2 = (6;16;18),e3 = (0; −10; −15) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −5;8),

e2 = (−2;2;0), e3 = (15;0; −10).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (4; −3;1;3;5;6) и

w = ( −1; − 2;2; −1; −1;6). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−1;4;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;2;2).

10.Разложите вектор v = (36; −6) по базисуe1 = ( −5;3), e2 = (−2; −4).

11.Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 226

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x1 −8x2 = 20,

4x1 +7x2 = −51.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет бесконечное число решений

2x1 +6x2 +3x3 = 0,

8x1 +φx2 −7x3 = 0,

7x1 +7x2 + x3 = 0.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 + x2 +5x3 = 5,

2x1 − x2 +22x3 = −17,

3x1 +2x2 +19x3 = 6.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (8;14; −4),

e2 = (−2; −3;0), e3 = (0;1; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;6;2),e2 = (12;12;4), e3 = (15;15;5).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

w = 3e1 −3e2 −2e3 +3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (3;5), b = (3;4) и известно, что (x,a) = −6,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = −6.

3

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

4

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 227

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в

матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−14x1 +2x2 +4x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +2x2 +15x3 = 17,

2x1 +2x2 +12x3 = 24,

3x1 +2x2 +9x3 = 31.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9; −7; −1),e2 = (6;2;0), e3 = (0; −4; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −6; −3),e2 = (1;8;6), e3 = (3;0;6).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 3a −b +3c, a = (3; −3; −5),

b = (3; −2;5), c = (−3;5; −5).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = 4e1 −3e2 +e3 +5e4 и

w = e1 +3e2 +4e3 −3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3; −4; −3),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;5; −2).

10. Разложите вектор v = (−39;9) по базисуe1 = ( −1;4), e2 = (5;1).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 228

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

8x1 +9x2 = 79,

6x1 +7x2 = 61.

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x2 +3x3 + x4 = −11.

3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений совместнa

−7x1 −6x2 +2x3 = 3,

2x1 +3x2 +5x3 = 5,

17x1 +12x2 + μx3 = −20.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

25x1 +3x2 + x3 = 19,

35x1 +3x2 − x3 = 23,

15x1 +2x2 + x3 = 12.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −1;0),

e2 = (1; −1; −3), e3 = (0;1; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −16;8),e2 = (15; −20;10), e3 = (−9;12; −6).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что

5πv = 11, w = 10 и угол междувекторами v и w равен 6 .

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (2;2;1), b = (4; −3;5).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (25; −66) по базису e1 = (1; −10), e2 = (3; −7).

11.Является ли базис e1 = (−3; −1), e2 = (2; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (−1;3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 229

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

5x+4z = 29,

5x+9y−5z = 2,

−3y+2z = 8.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет

бесконечное число решений

8x1 −12x2 +10x3 = 2,

−13x1 +9x2 −3x3 = β,

−12x1 +18x2 −15x3 = −3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−x1 +5x2 + x3 = 7,

−x1 +19x2 +3x3 = 11,

3x1 +13x2 + x3 = −13.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (5; −10;15), e2 = (−2; −4;0),e3 = (6;0;9) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −1;2),

e2 = (0; −1; −1), e3 = (0;0;2).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

a −4b −4x = −4a−5x, если a = (− 4; −2;5;5), b = (4; −3;1;3).

8. Найдите длинувектора v = − 2a −b, если a = −2e1 +4e2 +3e3 +2e4 +4e5,

b = −3e1 −3e2 +4e3 −3e4 −e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный

базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (1; −2;4) и такой, что

ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (62;13) по базисуe1 = (2;8), e2 = (−10;7).

11.Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 230

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−7x1 +4x2 = 66,

4x1 +7x2 = 18.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3. Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет

бесконечное число решений

−x1 +3x2 − 2x3 = −1,

3x1 −7x2 +5x3 = 5,

6x1 −4x2 − x3 = ν.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−17x1 + x2 + x3 = 12,

−27x1 +2x2 + x3 = 20,

−23x1 +3x2 − x3 = 20.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;3;2),

e2 = (−8; −6; −16), e3 = (−10;0; −15) базис пространства 3? Ответ

обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −7; −9),e2 = (15; −5;0), e3 = (0; −4; −6).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

a −3x = −a +b +5x, если a = ( −1; −5;4; −4), b = (−2;3;3;6).

8. Выясните, какой из векторов v = 4e1 + e2 −6e3 и w = −4e1 +5e2 +5e3

короче? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (2; − 3;4),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;5;2).

−2

разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в

1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 231

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−15x+8y+3z = −53,

−3x+2z = −20,

−4y+3z = −23.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

9x+10y−10z = −37,

3x +6y− 9z = 3,

4x+3y− z = −27.

3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение

5x1 +3x2 −5x3 = 8,

3x1 −4x2 +5x3 = ω,

−6x1 +2x2 + x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

4x1 − x2 +2x3 = −14,

x1 + x2 − x3 = 6,

11x1 + x2 + x3 = −10.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3;0), e2 = (0;1;2),e3 = (−1;1; −2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12;0; −18),e2 = (2;1;5), e3 = (0;4;8).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = 3e1 −2e2 −4e3 −e4 −6e5 иw = −4e1 −4e2 +5e3 −3e4 +e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = (3; −1), b = (6; −4) и известно, что (x,a) = −5,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 1.

11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 232

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса