DKR-LA-E-1_-_varianty

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 106

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−2x1 +6x2 −6x3 = 16,

2x1 +3x3 = −4,

3x2 − x3 = 5.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

x +2y−3z −t = − 4,

3x−4y+3t = −9.

3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет единственное решение

4x1 + x2 +3x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 − x2 +2x3 + x4 = −11,

−x1 + x2 +2x4 = 10,

2x1 +3x2 +10x3 +21x4 = 25.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (4; −3;1),

e2 = (9; −6;9), e3 = ( −9;6; −9) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −4; −12),e2 = (10;0; −5), e3 = (−8;5;19).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

ортонормированном базисе.

10. Разложите вектор v = (−11; −15) по базисуe1 = (−8; −6), e2 = (3;9).

−1

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 107

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

4 2 6 x3 −4

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет

бесконечное число решений

−6x1 +3x2 −9x3 = 3.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +3x2 −11x3 = 3,

−x1 +3x2 −7x3 = 21,

−2x1 − x2 +7x3 = 14.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (11;3; −5),e2 = (1;0; −1), e3 = (10;5;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −3;4),e2 = (4; −2;0), e3 = (1;0; −1).

7. Найдите арифметический вектор v = 2a +b, если a = (4;1;5; −1),

b = (−1;2;2; −6).

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (2; − 1;3),

b = (−3; −4;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (−3; −1), e2 = (1; −3), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 108

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений несовместна

−6x1 −6x2 +15x3 = 2,

−8x1 −17x2 +2x3 = ψ,

−8x1 −8x2 +20x3 = 7.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

12x1 +2x2 − x3 = 19,

4x1 −2x2 − x3 = −5.

5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−3; −6;0), e2 = (1; −8; −1),e3 = (8;0; −4) компланарными? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;5;5),

e2 = (0; −8; −4), e3 = (2; −2;0).

7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (2; −1;3).

8. Выясните, угол междувекторами v = −e1 +2e2 −5e3 −5e4 +4e5 и

w = −e1 − e2 +6e3 −2e4 +4e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;1;3) и такой, что

(x,b) = −1, где b = (4;5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (3; −2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 109

1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−5x1 +2x3 = −20,

−15x1 +5x2 −6x3 = −95,

x2 −3x3 = −10.

2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

−4 −3 4 z 18

3. Определите, при каких значениях параметра α система уравнений имеет единственное решение

6x1 +4x2 −5x3 = 0,

αx1 +10x2 +13x3 = 0,

3x1 +6x2 + x3 = 0.

4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 −10x2 +3x3 = −18,

−x1 −23x2 +2x3 = −19.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3;3;2), e2 = (0;2;3),e3 = (0;1;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2; −3; −3),e2 = (10;15;15).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите косинус угла междувекторами v = 3e1 +3e2 +2e3 −4e4 иw = −e1 −5e2 +3e3 −e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.

9. Найдите вектор x, если a = ( −3;1), b = (−2;1) и известно, что (x,a) = 5,

(x,b) = −1. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3; −2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 110

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

5x1 −5x2 −4x3 = 6.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +5x2 − x3 = −11,

x1 +13x2 + x3 = −10.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;3;0),

e2 = (−1; −1;0), e3 = (− 1; −2; −3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;0; −9),e2 = (0; −8;4), e3 = (8; −6; −11), e4 = (4;10; −12).

7. Найдите арифметический вектор если

v = 2a +b +3c, a = (−6;1; −3),

b = (2; −3; −2), c = (− 4;4;1).

8.Выясните, угол междувекторами v = −5e1 +5e2 −3e3 − e4 −e5 +4e6 иw = e1 −6e2 −2e3 −5e4 −4e5 + 5e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;4; −1),

b = (−2; −3;3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

10.Разложите вектор v = (48;2) по базису e1 = (−9; −3), e2 = (−3; −8).

11.Является ли базис e1 = (2;3), e2 = (−3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −4; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 111

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

единственное решение

−4x1 +4x2 +3x3 = −2,

−3x1 −3x2 +2x3 = ν,

6x1 −3x2 +4x3 = 1.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−2x1 + x2 − 6x3 = −7,

−x1 +2x2 +9x3 = 1,

−x1 + x2 + x3 = −2.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (6;4; −11),

e2 = (0;5; −10), e3 = (8;0; −4) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −1; −2),e2 = (−3;1; −3).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (1; −3;4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов

v = e1 +2e2 −5e3 +5e4 +4e5 −3e6 и w = e1 + e2 +3e3 −5e4 +3e5 +3e6, где e1,e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.

9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv

перпендикулярны, если v = (2;1; −6;4) и w = (5;6;2; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

−2

ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 112

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений совместнa

−2x1 +6x2 −3x3 = 2,

−6x1 +3x2 +2x3 = 4,

−14x1 +ηx2 +12x3 = 8.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 −10x2 − x3 = 12,

3x1 −14x2 + x3 = 16,

−x1 +14x2 +2x3 = −17.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9;9; −6),e2 = (−3; −6;6), e3 = (1;2; −2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1; −2;3),e2 = (0;2; −6), e3 = (5; −10;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Найдите длинувектора v = (3; −1; −4), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.

9. Найдите вектор x, если a = (1; −3), b = (2; −5) и известно, что (x,a) = 4,

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

(x,b) = 2.

10.Разложите вектор v = (−47; −56) по базисуe1 = (9;8), e2 = (1;8).

11.Является ли базис e1 = (−1; −1), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,

то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 113

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений совместнa

−11x1 −13x2 +δx3 = −11,

5x1 + x2 −3x3 = 7,

−2x1 +5x2 −5x3 = −2.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

−7x1 − x2 + x3 + x4 = 7,

−16x1 −4x2 + x3 −8x4 = 31,

7x1 +5x2 +2x3 +23x4 = −42.

5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;0;2),e2 = (2; −1;1), e3 = (0;0;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;3; −1),e2 = (2;2;3).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

8. Выясните, угол междувекторами v = (2; − 1; −1) и w = (5; −3; −3) острый,

прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в

ортонормированном базисе.

9. Даны вектора a = (2;3; −2), b = (5;1;5), c = (5;4;2). Вычислите

11. Является ли базис e1 = (−2; −3), e2 = (3;4), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 114

1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−10x +3y = 44,

−x+10y = −15.

2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса

−3x − y+z +3t = 14,

3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет

единственное решение

−6x1 +17x2 +9x3 = ζ,

−18x1 +9x2 +3x3 = 7,

−24x1 +12x2 +4x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

x1 +2x2 −7x3 = −12,

2x1 +2x2 −4x3 = −20.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−3; −1; −5),

e2 = (−5;15;0), e3 = (0; −4; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8;3;3), e2 = (10;6;1),e3 = (0; −1;2), e4 = ( −6;0; −9).

7. Найдите арифметический вектор если

v = −a −2b −2c, a = (5; −5; −2),

b = (6; −1;6), c = (−6;1; −4).

8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−3;2;4; −3;1; −5) иw = (6;4;6;1; −4; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3; −2;1),

Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;3; −2).

10.Разложите вектор v = (28;72) по базисуe1 = (1;3), e2 = (4;10).

11.Является ли базис e1 = (3; −2), e2 = (2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 115

1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:

3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений несовместнa

5x1 +7x2 + x3 = 2,

τx1 −17x2 +10x3 = 10,

3x1 − x2 +4x3 = 5.

4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

2x1 +13x2 + x3 = 5,

2x1 +27x2 − x3 = −1.

5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−5; −10;0),

e2 = (−4;0;12), e3 = (−4; −2;3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.

6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9; −2; −10),e2 = (3;0; −6), e3 = ( −9;6;0).

7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению

c = (1;3; −2).

8. Найдите длинувектора v = a −2b, если a = e1 − 3e2 −3e3 +2e4,

b = 3e1 +4e2 −2e3 +3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.